Pron´osticos de Volatilidad del Tipo de Cambio Peso ...

1 Banco de M exicoDocumentos de Investigaci onBanco de M exicoWorking PapersN 2006-04 Pron osticos de Volatilidad del Tipo de Cambio PesoMexicano - D olar: Un An alisis Emp rico de ModelosGARCH, Volatilidad Impl cita de Opciones y ModelosCompuestosGuillermo BenavidesBanco de M exicoAbril 2006La serie de Documentos de Investigaci on del Banco de M exico divulga resultados preliminares detrabajos de investigaci on econ omica realizados en el Banco de M exico con la finalidad de propiciarel intercambio y debate de ideas. El contenido de los Documentos de Investigaci on, as como lasconclusiones que de ellos se derivan, son responsabilidad exclusiva de los autores y no reflejannecesariamente las del Banco de M Working Papers series of Banco de M exico disseminates preliminary results of economicresearch conducted at Banco de M exico in order to promote the exchange and debate of ideas.

2 Theviews and conclusions presented in the Working Papers are exclusively the responsibility of theauthors and do not necessarily reflect those of Banco de M de Investigaci onWorking Paper2006-042006-04 Pron osticos de Volatilidad del Tipo de Cambio PesoMexicano - D olar: Un An alisis Emp rico de ModelosGARCH, Volatilidad Impl cita de Opciones y ModelosCompuestos*Guillermo Benavides Banco de M exicoResumenEn el presente trabajo de investigaci on se analiza el poder predictivo de varios mo-delos de pron osticos de Volatilidad diaria del tipo de Cambio Peso Mexicano - D olar Esta-dounidense. Los modelos que se utilizan son: univariado GARCH; multi-variado GARCH(modelo BEKK); Volatilidad impl cita de opciones.

3 Difererente a la mayor a de la literatura,en el presente trabajo se realiza una evaluaci on estad stica del poder predictivo del modelocompuesto versus los modelos sin combinar. En t erminos del error cuadr atico medio (ECM),los resultados muestran que el modelo compuesto fue el m as certero al compararlo con elresto de los modelos. Al evaluar los ECMs se encontr o que los estimados fueron estad stica-mente diferentes entre s . Lo cual demuestra la eficacia del modelo compuesto. De acuerdoa los resultados aqu mencionados las conclusiones son: el modelo compuesto fue superioral pronosticar y se deben de utilizar ambos tipos de datos -series hist oricas y de volatilidadimpl cita de opciones- en especial si estos ultimos est an Clave: Modelos de pron osticos compuestos, Multivariado GARCH, Pron osticosde Volatilidad , Tipo de Cambio peso - d olar, Volatilidad impl cita de opciones.

4 *Agradezco los valiosos comentarios de un dictaminador an onimo, Tim Bollerslev,Alejandro D az deLe on, Alfonso Guerra participantes en las conferencias, International Risk Management Conference en elTecnol ogico de Monterrey Campus Ciudad de M exico, International Finance Conference 2005 en la Uni-versidad de Copenhague en Dinamarca y Seminario de Estudios Econ omicos en Banco de M exico. Tambi enle agradezco a Israel Mora por la ayuda en el programaci on y a Luis Rodr guez por su ayuda al proveer losdatos. Cualquier error en el documento es responsabilidad del autor. Direcci on General de Investigaci on Econ omica. Email: 1 Contenido I. Introducci n.

5 2 II. Revisi n de la 4 Modelos Tipo 4 Modelos de Volatilidad Impl cita de Opciones .. 5 Modelos 7 III. Motivaci 9 IV. Contribuci n .. 9 V. Los Modelos Tipo ARCH ..11 Volatilidad Impl cita de El Modelo de Pron stico Compuesto .. VI. Datos ..22 Opciones y Precios VII. Estad stica Descriptiva ..23 VIII. Resultados ..24 Evaluaci n Dentro de la Muestra ..24 Evaluaci n Fuera de la Muestra ..25 An lisis de los Resultados ..26 IX. Conclusi n ..27 Bibliograf a ..29 Ap ndice ..34 2 I. INTRODUCCI N Existen b sicamente cuatro m todos generales usados ampliamente para pronosticar la Volatilidad de variables financieras.

6 Estos son: 1) datos hist ricos, 2) modelos tipo-ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity - type models), 3) Volatilidad impl cita de opciones (siempre y cuyo existan opciones sobre el subyacente); y, 4) modelos de Volatilidad estoc stica (Poon y Granger: 2003).1 Mediante la extrapolaci n de los estimados de los diferentes modelos es posible obtener pron sticos de Volatilidad . Aunque los mencionados m todos son ampliamente utilizados por practicantes y acad micos, hoy en d a existe un debate sobre cual m todo es superior. Lo anterior en t rminos de certeza al pronosticar (Brooks: 2002; Poon y Granger: 2003; Yersen et al.

7 : 2005). El presente trabajo de investigaci n considera el presente debate en la literatura y pone a prueba la certeza de pronosticar la Volatilidad de los siguientes m todos: tipo-ARCH y Volatilidad impl cita de opciones. Aunado a lo anterior, se utiliza una especificaci n compuesta la cual se construye con los pron sticos de Volatilidad de los m todos recientemente mencionados. El objetivo principal es el de analizar cual de los m todos es superior en t rminos de bondad de ajuste , comparando el error cuadr tico medio de cada m todo (MSE). Hoy en d a, no se tiene un m todo, que por consenso, se le considere superior . Cabe mencionar que la mayor a de la literatura se ha balanceado a favor de la Volatilidad impl cita 1 Otros m todos se han sugerido: Noparametricos, redes neuronales, programaci n gen tica y basados en Cambio de tiempo y duraci n.

8 Sin embargo, el poder predictivo de estos es relativamente bajo y han habido menos cantidad de publicaciones con las referidas metodolog as (Poon y Granger: 2003). 3de opciones (Poon y Granger: 2003). Y cada d a se publican m s documentos de investigaci n sobre el t pico. Por ejemplo, para 2003, hab an m s de cien trabajos de investigaci n publicados (Yersen et al.: 2005; Poon y Granger: 2003). Los modelos presentados en el presente estudio son: 1) un modelo Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) univariado (Bollerslev: 1986), 2) un GARCH multivariado (Engle y Kroner: 1995); y, 3) un modelo compuesto.

9 Estos modelos son puestos a prueba dentro de un marco emp rico con el objetivo de buscar rechazar la siguiente hip tesis nula: H0: Modelos de pron sticos de Volatilidad compuestos no contienen informaci n adicional de la Volatilidad realizada (ex post). Diferente a la mayor a de documentos en la literatura, el presente trabajo de investigaci n incluye una comparaci n estad stica sobre cual arroja el mejor MSE. Adicionalmente, se realizan pruebas estad sticas para encontrar que especificaci n compuesta ser a la m s certera. Finalmente, vale la pena mencionar que el estudio se realiza para el tipo de Cambio peso Mexicano D lar Estadounidense (USD).

10 El referido tipo de Cambio no se hab a utilizado para poner a prueba las mencionadas metodolog as hasta la fecha. La estructura del presente trabajo de investigaci n es de la siguiente manera. La revisi n literaria se presenta en la Secci n II. La motivaci n y contribuci n se presentan en las Secciones III y IV. Los modelos se presentan en la Secci n V. Los datos en la Secci n VI. La Secci n VII presenta la estad stica descriptiva. Los resultados se presentan en la Secci n VIII. Finalmente, la Secci n IX concluye. Gr ficas y las tablas se encuentran en el Ap ndice. 4II. REVISI N DE LA LITERATURA MODELOS tipo-ARCH La Volatilidad de variables financieras se describe por Brooks (2002) como el calculo de la varianza desviaci n est ndar de los rendimientos de un activo para un per odo de tiempo especifico (muestra).