PUMPS & PROCESS tiPS & tRiCS HET REynolDs …

1 PUMPS & PROCESS MAGAZINE ISSUE 68 december 201015 PUMPS & PROCESS tiPS & tRiCSHET REynolDs GETalGenIAAl Door zIjn eenVouDdoor Eddy Van de Putte, MerversIn de vloeistofdynamica is het REynolDs getal een dimensieloos getal, dat de verhouding weergeeft tussen de inertiekrachten en de visceuze krachten, en bijgevolg het relatieve belang van deze beide types krachten kwantifieert. Het concept werd ge ntroduceerd door George Gabri l Stokes in 1851, maar het is genoemd naar Osborne REynolDs (1842 1912) die het gebruik populair maakte in REynolDs getal (Re) kan worden gedefinieerd voor een aantal verschillende situ-aties waarbij een vloeistof beweegt tegenover een oppervlak. De defini-ties omvatten de eigenschappen van de vloeistof zoals de densiteit en de viscositeit, plus een snelheid en een karakteristieke lengte of lineaire dimensie.

2 Deze dimensie is een kwestie van overeenkomst, zoals bijvoorbeeld de binnendiameter voor een buis of de equivalente diameter voor andere leidingsvormen (zoals rechthoekige pijpen of open kanalen). De snelheid kan ook een kwestie van conventie zijn, zoals bijvoorbeeld in geroerde = (1)Waarbij: = densiteit in kg/m V = gemiddelde snelheid in m/sL = karakteristieke lineaire dimensie in m = dynamische viscositeit in in een leidingVoor de stroming in een buis wordt het REynolDs getal gedefinieerd als:Re = (2)Waarbij:V = de stromingssnelheid in de buis in m/sDH = de hydraulische diameter van de buis in mVoor een gewone ronde pijp is de hydraulische diameter gelijk aan de binnendiameter van de vormen zoals vierkante, recht-hoekige of annulaire ledingen wordt de karakteristieke lengte (dus de hydrau-lische diameter DH) gedefinieerd als 4 maal de doorsnede (van de vloeistof) gedeeld door de bevochtigde omtrek.

3 Voor stroming in een open kanaal: hydraulische diameter & PROCESS MAGAZINE ISSUE 68 december 201017 PUMPS & PROCESS tiPS & tRiCSFiguur 1: Bij laminaire stroming, stroomt het medium in parallelle lagen die niet gemengd bevochtigde omtrek voor een kanaal is de totale omtrek van alle kanaalwan-den die in contact zijn met de stroming. Dit betekent dat de lengte van de vloei-stof die aan de lucht staat NIET wordt meegeteld in de bevochtigde = PA4. (3)Figuur 2 (links) en figuur 3 (boven): bij turbulente stroming treedt chaotisch gedrag op, en ontstaan er ontstabiele vortices met onderlinge interacties. Waarbij:A = de doorsnede van de vloeistof in m P = de bevochtigde omtrek in mEr kan eenvoudig aangetoond worden dat in functie (3), bij een ronde buis, de hydraulische diameter gelijk is aan de leidingsdiameter.

4 Voor een annulaire leiding, zoals het buitenkanaal in een buis-in-buis warm-tewisselaar, is de hydraulische diameter gelijk aan de binnendiameter van de buitenbuis min de buitendiameter van de binnenbuis, dus:DH = Do - Di (4)Waarbij:Do = de binnendiameter van de bui-tenpijp in mDi = de buitendiameter van de bin-nenpijp in mVoor een vloeistof die stroomt tussen twee vlakke parallelle oppervlakken, waarbij de breedte veel groter is als de ruimte tussen de platen, is de karakte-ristieke dimensie tweemaal de afstand tussen de de stroming met een vrij opper-vlak (zoals in een open kanaal, zie foto) moet de hydraulische diameter worden bepaald. Deze is gelijk aan vier maal de doorsnede van de vloeistofstroom, gedeeld door de bevochtigde omtrek.

5 Zoals hierboven reeds vermeld, wordt het gedeelte vloeistof dat vrij aan de lucht staat niet meegeteld voor het bepalen van de bevochtigde omtrek. Stromingsregimes in leidingenDe waarde van het REynolDs getal bepaalt het stromingsregime in de lei-ding. Voor de stroming in een leiding met hydraulische diameter DH (zie de definities hierboven) hebben experi-mentele observaties aangetoond dat, voor een volledig ontwikkelde stro-ming, laminaire stroming optreedt bij Re < 2300. Turbulente stroming treedt 18 PUMPS & PROCESS MAGAZINE ISSUE 68 december 2010 PUMPS & PROCESS tiPS & tRiCkSOsborne REynolDs werd op 23 augustus 1842 geboren in Belfast, Ier-land. Zijn vader was een schoolhoofd, met een grote interesse in mecha-nica, en meerdere paten-ten voor de verbetering van landbouwmachines op zijn naam.

6 Na zijn afstuderen aan de Queens College in Cambridge in 1867 als wiskundige, werd Osborne REynolDs in 1868 n van de eerste professoren met de titel Professor of Engineering . Osborne REynolDs ging op rust in 1905, en overleed op 21 februari REynolDs is vooral bekend voor zijn studie van vloeistofstromen in buizen, en de transitie van laminaire naar turbulente stroming. Uit deze expe-rimenten kwam het beruchte dimensie-loze REynolDs getal voor dynamische gelijkaardigheid. Zijn publicaties over vloeistof dynamica begonnen in de 1870-er jaren. Zijn finaal theoretisch model, gepubliceerd in de mid 1890-er jaren, is nog steeds een veel gebruikt mathematisch bijdragen van REynolDs aan de vloeistofdynamica, worden vandaag nog gebruikt door scheepsontwerpers.

7 De mogelijkheid om een klein schaalmo-del van een schip te maken, en daaruit bruikbare gegevens te halen voor een full-size schip, hangen rechtstreeks af van de turbulentieprincipes van publiceerde ongeveer 70 onder-zoeksrapporten, die tegen het einde van zijn carri re werden gebundeld in drie volumes. Daarin worden, naast de vloeistofdynamica, ook thermodynamica, kinetische gas-theorie, stoomcondensatie, schroefpro-peller scheepspropulsie, hydraulische remmen, hydrodynamische smering, van de onderwerpen die REynolDs bestudeerde in de 1880-er jaren, waren de eigenschappen van granulaire materialen, en in 1903 verscheen het boek The Sub-Mechanics of the Uni-verse , waarin gepoogd werd om de mechanica van granulaire materialen toe te passen als verklaring voor alle fysische bewijzen in het Universum.

8 De idee n waren zeer moeilijk te begrij-pen, en werden overschaduwd door andere ontwikkelingen in de fysica op dit ogenblik. De drie volumes (in totaal meer als 1000 bladzijden !) van Osborne REynolDs kunnen gratis in pdf-formaat worden gedownload op de volgende websites: op als Re > 4000. In het interval tussen 2300 en 4000 is er transitionele stroming, waarbij zowel laminaire als turbulente stroming mogelijk is, afhankelijk van andere factoren zoals bijvoorbeeld de ruwheid van de leiding. Bij laminaire stroming (zie figuur 1) stroomt het medium in parallelle lagen die niet gemengd worden. In niet-wetenschappelijke termen wordt dit ook wel zachte stroming genoemd.

9 Bij een REynolDs getal lager dan 1, spreekt men van creep .Bij turbulente stroming (zie figuren 2 en 3) treedt chaotisch gedrag op, en ontstaan er ontstabiele vortices met onderlinge interacties. Turbulentie ver-oorzaakt wervelstromen van verschil-lende groottes waarbij het grootste gedeelte van de kinetische energie in de grootste structuren zit. Tot vandaag zijn alle mechanismen van turbulentie nog niet volledig begrepen en Nobelprijs laureaat Richard Feynman beschrijft turbulentie als het belangrijkste onopgeloste probleem in de klassieke fysica .De drukval in buizen voor volledig ontwikkelde stromingen kan worden bepaald uit het befaamde Moody dia-gram, waarbij in de abscis het REynolDs getal staat.

10 Dit diagram toont zeer duidelijk de laminaire, transitionele en turbulente stromingen naarmate het REynolDs getal groter wordt. Een gedetailleerde uitleg over het gebruik van het Moody diagram valt buiten het doel van dit artikel. Er weze enkel nog gezegd dat bij laminaire stroming de snelheid (en dus het debiet) rechtevenredig is met de drukgradi nt, terwijl bij turbulente stroming de snelheid evenredig is met de vierkantswortel van de drukgradi REynolDs getal in geroerde tanksOok voor roerwerken wordt een Rey-nolds getal = . (5)Waarbij:N = toerental van het roerwerk in rps (toeren per seconde)D = de impeller diameter in m Hier spreekt men van laminaire stro-ming bij Re < 10, en van turbulente stroming bij Re > Tussen 10 en spreekt men, naar analogie met leidingen, van transitionele belang van het REynolDs getal komt hier tot uiting bij het bepalen van het Power Number en het Pumping Number.