referência para Cálculo de Concreto Armado

1 Refer ncia paraC lculo de Concreto ArmadoConceitos B sicosCargas Caracter sticasEsfor os Solicitantes e Rea esRegras de Pr -dimensionamento de Pe asFlex o SimplesDiagramasEstado Limite ltimo convencional na Flex oDom nio de Deforma oVigas de Se o Retangular com Armadura SimplesViga de Se o T com Armadura SimplesViga de Se o Retangular com Armadura DuplaLajes Retangulares Maci asLajes Armadas em uma Dire oEsfor os SolicitantesDimensionamento Flex oAltura tilC lculo das ArmadurasEscolha das BarrasLajes Armadas em Duas Dire esEsfor os nas Lajes IsoladasM todo simplificado aplic vel a pisos usuais de edif ciosAltura tilArmaduras M nimasEscolha das BarrasLajes NervuradasPilaresTipos de PilaresSitua o de C lculoDimensionamento da Se o Retangular (armadura sim trica)Dimens es m nimasDisposi es Construtivas, Bitolas e Espa amentosTravamentos Adicionais na Se o NDICE11234456791012131314151516171718192 0212223252627282929 Compila o e Projeto Gr fico.

2 Karin Regina de Castro Marins, Roberto Issamu Takahashi e Tiago Gimenez Ribeiro[ Baseado no resumo de Marcos Silveira ]a partir das Apostilas do Departamento de Engenharia de Estruturas e Funda es da Escola Polit cnicaS o Paulo - 2000 UNIVERSIDADE DE S O PAULO - ESCOLA POLIT CNICADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS E FUNDA ESCONCEITOS B SICOSAo se calcular uma estrutura de Concreto precisemos, primeiramente, determinar os seguintes itens: Concreto simples = 24 KN/m Concreto Armado = 25 KN/m Argamassa = 19 KN/m Alvenaria de tijolo maci o = 16 KN/m Alvenaria de tijolo furado = 10 KN/m Alvenaria de blocos de Concreto = 13 KN/m - Cargas Vari veis ou Acidentais (NBR 6120): s o as cargas que podem atuar sobre as estruturas de edifica es em fun o de seu uso.

3 Abaixo est o alguns exemplos de cargas acidentais verticais atuando nos pisos das edifica es, devidas a pessoas, m veis, utens lios, etc., e s o supostas uniformemente distribu das:Salas, quartos, cozinhas e wc s = KN/m Escadas, corredores e terra os = KN/m Restaurantes e salas de aula = KN/m Audit rios = KN/m Bibliotecas (estantes) = KN/m Cinemas (plat ia) = KN/m Esfor os Solicitantes e Rea esEsfor os solicitantes e rea es foram objeto de mat rias b sicas desta seq ncia de disciplinas. Na figura abaixo, a t tulo de recorda o, est o representados os esfor os solicitantes e rea es de algumas situa es em vigas:Esfor os M ximos na Viga BiapoiadaCargas Caracter sticas;Rea es;Esfor os Solicitantes;Cargas Caracter sticasDividem-se em cargas permanentes e vari veis (ou acidentais).

4 - Cargas Permanentes: s o cargas constitu das pelo peso pr prio da estrutura e pelos pesos de todos os elementos fixos e instala es permanentes. Abaixo est o alguns exemplos de cargas de alguns dos materiais mais conhecidos, fornecidas por peso espec fico:M = q l 2 /8V = q l /2M = q l 2/2V = q l + PEsfor os M ximos na Viga em Balan oEsfor os M ximos na Viga com tr s apoiosVlVMqPVlVMqVl VMqVlVMq12M 122C lculo de Concreto Armado1 Regras de pr -dimensionamento de pe asAo se pr -dimensionar uma pe a de Concreto deve-se seguir os seguintes passos l gicos: - Determina o das a es; - Determina o das resist ncias.

5 - Verifica o da seguran a es s o as solicita es pe a, as resist ncias levam em conta a se o transversal e as caracter sticas mec nicas dos materiais, e a seguran a deve ser garantida com um dimensionamento que supere os esfor os que incidam sobre a pe a com uma certa folga .Algumas hip teses b sicas devem tamb m ser adotadas:- Manuten o da se o plana: as se es transversais da pe a, quando fletidas, n o perdem a configura o plana;- Ader ncia perfeita entre o Concreto e armadura: n o h escorregamento entre os materiais;- A tens o do Concreto nula na regi o da se o transversal sujeita deforma o de O SIMPLES Na flex o simples a a o pode ser admitida como sendo representada apenas pelo Momento de Projeto = Md ; s o adotadas como resist ncias aquelas oferecidas pelo Concreto (fck), pelo a o (fyk) e pela se o transversal (Mud).

6 E a seguran a adequada quando verificada a condi o: Md Mud. Por raz o de economia, faz-se Md = Concreto mais utilizado tem como caracter stica um fck entre 20 e 28 MPa (KN/m ), sendo 24 MPa o mais usual, enquanto que o a o mais utilizado, o CA50A, tem como fyk um valor de 50 KN/m .Al m da resist ncia, existem ainda outras caracter sticas inerentes ao Concreto e ao a o, que ser o utilizadas para efeito de c lculo, a saber:Concretofck = 24 MPa c = 1,4Ec = MPaA ofyk = 50 KN/cm s = 1,15Es = MPaonde fck , como dissemos, o valor caracter stico da resist ncia do Concreto , fyk o valor caracter stico de resist ncia da armadura correspondente ao patamar de escoamento, c o coeficiente de ponderar o de resist ncia do Concreto (coeficiente de seguran a), s o coeficiente de pondera o de resist ncia de armadura (coeficiente de seguran a), Es o m dulo de elasticidade do Concreto e Es o m dulo elasticidade do a Tens o-Deforma o (de C lculo) da Armadura.

7 - A o de dureza natural (com patamar de escoamento)ykfydf sd yd sd0,010diagrama de c lculoarctg Es4C lculo de Concreto Armado3 Diagrama Tens o-Deforma o (de C lculo) do Concreto :- Diagrama par bola-ret ngulocd0,85 f cd cd0,010patamar0,0035encoriamento0,8 xxkfcdMAs udeforma o de estado limite ltimo (ELU)udMAs cu= 0,0035 sudMAs c= 0,0035 suud-A deforma o de alongamento na armadura mais tracionada (Esu) atinge 0,010; denomina-se estado limite ltimo (ELU) por alongamenlo pl stico excessivo de armadura:Diagrama retangular simplificadox = altura da zona comprimida, medida a partir de borda comprimidak = 0,86 , quando a altura de zona comprimida n o diminui em dire o borda comprimida (se o retangular)Estado limite ltimo convencional na flex o atingido quando ocorro uma dos seguintes situa es-A deforma o de encurtamento no Concreto (Ecu) atinge 0,0036.

8 Denomina-se estado limite ltimo (ELU) por esmagamento do Concreto :Dom nios de Deforma o:Conforme foi visto no tem anterior, o estado limite ltimo convencional ocorre quando o diagrama de deforma o passa por um dos dois pontos, A ou B, na figura seguinte:d = altura til da se o = dist ncia do CG da armadura borda comprimidax = altura de zona comprimida- Diagrama D2: o Concreto pouco solicitado e a armadura est em escoamento: a ruptura do tipo d til (com aviso).- Diagrama D3: o Concreto est adequadamente solicitado e a armadura em escoamento: a ruptura tamb m d til.

9 As se es acima s o ditas subarmadas ou normalmente Diagrama D4: o Concreto muito solicitado e a armadura pouco solicitada. A ruptura do tipo fr gil (sem aviso). A se o dita superarmada e uma solu o antiecon mica pois a armadura n o explorada ao m ,0010uddh0,003523xx34D2D3D46C lculo de Concreto Armado5 VIGA DE SE O RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLESTem as seguintes caracter sticas:Com o valor de x, tem-se o dom nio de deforma o correspondente, podendo ocorrer as seguintes situa es:-Dom nio 2, onde x x23 = 0,269 d ; e sd = fyd-Dom nio 3, onde x23 x x34 = 0,0035d/(0,0035 + yd).

10 E sd = fyd-Dom nio 4, se x x34 , neste caso conv m alterar a se o para se evitar a pe a superarmada, aumentando-se h ou adotando-se armadura a situa o adequada de pe a subermada tem-se sd = fyd . Assim, a equa o 3 nos fornece:- A zona comprimida da se o sujeita flex o tem forma retangular;- A armadura constitu da por barras agrupadas junto borda tracionada e pode ser imaginada concentrada no seu centro de dos tens esNo Concreto : Rcd = 0,85 fcd b 0,8 x = 0,68 b x fcdNa Armadura: Rsd = As sdEqua es de equilibr oDe For a: Rcd = Rsd ou 0,68 b x fcd = As sd 1De Momento:Mud = Rcd (d - 0,4x) ou Mud = Rcd (d - 0,4x) substituindo o valor das resultantes de tens o vem.