“RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI”

1 resistenza AL TAGLIO DEI TERRENI UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZED ipartimento di Ingegneria Civile e AmbientaleSezione geotecnica ( )Johann Facciorusso ~johannf/Corso di GeotecnicaIngegneria Edile, 2012/2013 Rappresentazione degli stati tensionali2/77Dr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria 2012/2013 PIANI E TENSIONI PRINCIPALIP reso un punto P all interno di un corpocontinuo, le tensioni sui possibili elementisuperficiali infinitesimi passanti per P(tensione risultante e relative componentinormale e tangenziale sull elementosuperficiale considerato) variano in generaleda elemento a pu dimostrare che nella stella dipiani passanti per P esistono almeno 3piani, ortogonali fra loro, su cui agisconoesclusivamente tensioni normali.

2 Questi3 piani sono dettiprincipali;letensioniche agiscono su di essi sono dettetensioni principali 1= tensione principale maggiore(agisce sul piano principale maggiore 1) 2= tensione principale intermedia(agisce sul piano principale intermedio 2) 3= tensione principale minore(agisce sul piano principale minore 3) P111222333 Rappresentazione degli stati tensionali3/77Dr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria 2012/2013 STATI TENSIONALI 1= 2= 3 STATO TENSIONALE ISOTROPO tutti i piani della stella sonoprincipali e la tensione (isotropa) eguale in tutte le direzioni.(tensione isotropa) i= j kSTATO TENSIONALE ASSIAL SIMMETRICO esiste un fascio di piani principali (che ha per asse la k) sui quali agiscono tensioni uguali ( i= j)eunpiano principale ad essi ortogonale (sul quale agiscela k)Rappresentazione degli stati tensionali4/77Dr.

3 Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria 2012/2013 Poich gli stati tensionali critici per i terreni interessano, nella maggior partedei problemi pratici, piani ortogonali al piano principale intermedio, ovveroappartenenti al fascio avente per asse la direzione della tensione principaleintermedia 2, possibile ignorare il valore e gli effetti della tensioneprincipale intermedia e riferirsi ad un sistema piano di tensioniSTATO TENSIONALE PIANO CONVENZIONE SEGNI: positiva se di compressione; positiva se produce rotazione anti orariarispetto ad un punto mediatamenteesterno al piano di giacitura positivo in senso antiorario Piano principale maggiore, Piano principale minore Piano P331113 Rappresentazione degli stati tensionali5/77Dr.

4 Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria 2012/2013 Piano principale maggiore, Piano principale minore Piano P331113dlSi consideri, nell intorno del punto P, un elemento prismatico triangolare dispessore unitario e lati di dimensioni infinitesime, disposti parallelamente aidue piani principali , 1e 3, e ad un generico piano passante per P inclinatodi rispetto a DI MOHR Rappresentazione degli stati tensionali6/77Dr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria 2012/2013 re, 311dl 23133122cossin Dall equilibrio alla traslazione dell elemento prismatico nelle direzioni 1e 3:Equazione di un cerchio sul piano ( , )0sindlcosdlcosdl0cosdlsindlsindl13 Riportando in un sistema di assi cartesiani ortogonali(piano di Mohr)letensioninormali, , lungo l asse X e letensioni tangenziali, , lungo l asse Y, al variare di ,siottiene un cerchio (cerchio di Mohr)con:RAGGIO :CENTRO :R =( 1 3)/2C [( 1+ 3)/2; 0]che rappresenta il luogo geometrico delle condizioni di tensione su tutti ipiani del degli stati tensionali7/77Dr.

5 Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria 2012/2013OC31 ABDEYX Se si assume il piano principale maggiore 1come riferimento per individuare l orientazionedei piani del fascio (la cui traccia l asse X)A ( 3,0)rappresenta ilpoloSe si assume il piano principale minore 3comeriferimento per individuare l orientazione deipiani del fascio (e la cui traccia coincide conl asse X), il polo coincide conB ( 1,0) definiscepoloo origine dei piani il punto tale che qualunque rettauscente da esso interseca il cerchio in un punto le cui coordinaterappresentano lo stato tensionale agente sul piano che ha per traccia la angolo di inclinazione tra due piani (B D) met dell angolo alcentro del cerchio di Mohr che sottende i punti rappresentativi delle tensioniagenti sui due piani (B D).

6 Rappresentazione degli stati tensionali8/77Dr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria 2012/2013Se per individuare l orientazione dei piani del fascio si assume come riferimentoil piano orizzontale, non coincidente con un piano principale, sul quale agisconola tensione normale De tangenziale D,ilpolo, P, individuatodall intersezione col cerchio di Mohr della retta orizzontale condotta dal puntoD che ha per coordinate la tensione normale e tangenziale sul piano sul pianoorizzontaleTensione sul piano inclinato di rispetto all orizzontale BDEPYX = inclinazione (oraria) del piano principalemaggiore rispetto all orizzontale90 90 = inclinazione (antioraria) del pianoprincipale minore rispetto all orizzontale 90 1 2 1 3 D D E E = inclinazione (oraria)

7 Del generico piano delfascio rispetto all orizzontaleCriterio di rottura di Mohr Coulomb9/77Dr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria 2012/2013 resistenza AL TAGLIOPer leverifiche di resistenzadelle opere geotecniche necessario valutare qualisono gli stati di tensione massimi sopportabili dal terrenoin condizioni diincipiente Meccanica dei Terreni si parla di resistenza al TAGLIO , perch nei terreni,essendo di natura particellare, le deformazioni (e la rottura) avvengonoprincipalmente per scorrimento relativo fra i Laresistenza al tagliodi un terreno in una direzione la massimatensione tangenziale, f, che pu essere applicata al terreno, in quella direzione,prima che si verifichi la rottura .Larottura(ovvero quella condizione cui corrispondono deformazioniinaccettabilmente elevate): pu essere improvvisa e definitiva, con perdita totale di resistenza (come avviene generalmente per gli ammassi rocciosi) oppure pu avere luogo dopo grandi deformazioni plastiche, senzacompleta perdita di resistenza (come si verifica spesso nei terreni)Criterio di rottura di Mohr Coulomb10/77Dr.

8 Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria 2012/2013In linea teoricase si utilizzasse per l analisi delle condizioni di equilibrio e dirottura dei terreni un modello discreto, costituito da un insieme di particelle acontatto, si dovrebbero valutare le azioni mutue intergranulari (normali etangenziali alle superfici di contatto) e confrontarle con i valori limite diequilibrio. Tale approccio, allo stato attuale e per i terreni reali, non praticasi utilizza unmodello continuo, costituito, nell ipotesi di terrenosaturo, dalla sovrapposizione nello stesso spazio di un continuo solidocorrispondente alle particelle di terreno, ed un continuo fluido, corrispondenteall acqua che occupa i vuoti :l hp di mezzo continuo accettabile anche perch la dimensionecaratteristica dei fenomeni di interesse pratico molto maggiore di quella dellamicrostruttura, ovvero dei grani e dei di rottura di Mohr Coulomb11/77Dr.

9 Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria 2012/2013Le tensioni che interessano il continuo solido sono letensioni efficaci,definite dalla differenza tra le tensioni totali e le pressioni interstiziali (I partedel principio delle tensioni efficaci): = uLaresistenza al tagliodei terreni legata alle tensioni efficaci (II parte delprincipio delle tensioni efficaci): f=f( ) Ogni effetto misurabile di una variazione dello stato di tensione, come lacompressione, la distorsione e la variazione di resistenza al TAGLIO attribuibileesclusivamente a variazioni delle tensioni efficaci Criterio di rottura di Mohr Coulomb12/77Dr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria 2012/2013 CRITERIO DI MOHR COULOMBIl pi semplice ed utilizzato criterio di rottura per i terreni, ilcriterio di Mohr Coulomb ( Terzaghi): tan c tanu cf,nf la tensione tangenziale limite di rottura in un generico punto P su unasuperficie di scorrimento potenziale interna al terreno data dalla sommadi due termini: il primo, dettocoesione(c ), indipendente dalla tensione efficace ( )agente nel punto P in direzione normale alla superficie il secondo proporzionale a mediante un coefficiente d attritotan.

10 L angolo dettoangolo di resistenza al delle tensioni efficaci (Terzaghi)Criterio di rottura di Mohr Coulomb13/77Dr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria 2012/2013 Nel piano di Mohr il criterio di rottura di Mohr Coulomb descritto da unaretta, detta retta inviluppo di rottura, che separa gli stati tensionali possibili daquelli privi di significato fisico in quanto incompatibili con la resistenza delmateriale. tan cf,nf c STATI TENSIONALI IMPOSSIBILISTATI TENSIONALI cerchio di Mohr tutto al di sotto della retta inviluppo di rottura indicainvece che la condizione di rottura non raggiunta su nessuno dei pianipassanti per il punto considerato, mentre non sono fisicamente possibili lesituazioni in cui il cerchio di Mohr interseca l inviluppo di di rottura di Mohr Coulomb14/77Dr.