- Seminararbeit - Entwicklung eines Excel Modells …

1 Institut f r betriebswirtschaftslehre Fachgebiet Finanzierung, Banken, Versicherungen - Seminararbeit - Entwicklung eines Excel Modells zur Value at Risk Berechnung f r Aktien Aufstellung des Modells in Excel sowie Darstellung der Methodik und Software mit besonderen Schwerpunkt auf Monte Carlo Simulationen Gesamtbanksteuerung, WS 2009 Lehrveranstaltungsleiter: Herr Dr. Klaus Lukas Betreuer: Herr Dr. Bernd Walter Name: Michael Gutsche E-Mail: Studiengang: Wirtschaftsingenieurwesen Fachrichtung Elektrotechnik 8.

2 Semester, Matrikelnummer: 25223545 Abgabeort und datum: Kassel, IGliederung GLIEDERUNG .. I ABK RZUNGSVERZEICHNIS ..II ABBILDUNGSVERZEICHNIS .. III TABELLENVERZEICHNIS .. III FORMELVERZEICHNIS .. III 1 EINLEITUNG .. 1 2 VALUE AT RISK .. 3 HISTORISCHE 4 6 Single-Asset Case .. 6 Two-Asset Case .. 7 RECHNER 8 3 MONTE CARLO SIMULATION .. 8 MARKOV 9 GENERALISIERTER WIENER 10 DAS MODELL F R EINEN 12 BEISPIEL EINER MONTE CARLO 13 4 VORRAUSSETZUNGEN UND FAKTOREN .. 14 TRADING TAGE VS. KALENDER 15 NORMALVERTEILTE 16 Wahrscheinlichkeitsverteilung der Augensumme zweier W rfel .. 17 Generierung einer normalverteilten Zufallszahl .. 18 Normalverteilten Zufallszahlen in Excel .. 19 ARTEN VON VOLATILIT 19 BERECHNUNG DER HISTORISCHEN VOLATILIT 20 Einfacher gleitender Mittelwert.

3 20 Exponentially Weighted Moving Average .. 22 EXPECTED RATE OF 24 5 VAR MITTELS MC F R AKTIEN .. 25 KURSVERLAUF eines 26 KURSVERL UFE MEHRERE 28 MEHRFACHE MC 28 VAR UND MC 29 6 VERFAHREN IM 31 VOLATILIT 31 VALUE AT 34 7 FAZIT .. 36 8 LITERATURVERZEICHNIS .. 39 9 ANHANG .. 44 44 IIAbk rzungsverzeichnis AG Aktiengesellschaft bzw. beziehungsweise DTAG Deutsche Telekom Aktiengesellschaft EWMA Exponentially Weighted Moving Average F&E Forschung und Entwicklung MC Monte Carlo SMA Simple Moving Average SP Spot Price usw.

4 Und so weiter VaR Value at Risk VCA Varianz Covarianz Ansatz VW Volkswagen Xetra Electronic Trading Handelssystem der Deutschen B rse AG zum Beispiel IIIA bbildungsverzeichnis Abbildung 1: Histogramm der Volkswagenaktie ..5 Abbildung 2: Verlauf zweier Wiener Prozesse mit gleichem Startwert .. 10 Abbildung 3: Ein generalisierter Wiener Prozess mit a = 1 und b = 0,5 .. 11 Abbildung 4: Dichtefunktion der Standardnormalverteilung .. 17 Abbildung 5: Wahrscheinlichkeitsverteilung der Summe von zwei W rfeln .. 18 Abbildung 6: Unterschied der Gewichtungen bei gleitender Mittelwert und EWMA mit = 23 Abbildung 7: T glich, gewichtete Volatilit t der Volkswagenaktie ber 50 Tage.

5 24 Abbildung 8: Einzelne Aktienkurssimulation in Excel .. 27 Abbildung 9: Mehrfache Aktienkurssimulation in Excel .. 29 Abbildung 10: VaR mittels MC Simulation in Excel .. 30 Abbildung 11: Kursentwicklung der DTAG Aktie .. 32 Abbildung 12: Volatilit t der DTAG 32 Abbildung 13: Volatilit tsver nderung der DTAG Aktie beim SMA Verfahren .. 33 Abbildung 14: Unterschiede der Volatilit ten nach Parametern und Verfahren .. 33 Abbildung 15: Unterschiedliche VaR Berechnung in Excel .. 34 Abbildung 16: Unterschiede der Ergebnisse nach verwendeten VaR 35 Tabellenverzeichnis Tabelle 1: Historische Simulation .. 5 Tabelle 2: Zufallszahlen in Excel .. 19 Tabelle 3: Berechnung der Volatilit t ber den gleitenden Renditemittelwert der 22 Tabelle 4: Ergebnisse der unterschiedlichen VaR Verfahren.

6 35 Tabelle 5: Standardnormalverteilungstabelle .. 44 Formelverzeichnis Formel 1: Varianz Covarianz Two-Asset-Case .. 8 Formel 2: Wiener 10 Formel 3: Generalisierter Wiener 11 Formel 4: It Prozess .. 12 Formel 5: Aktienpreis Modell .. 12 Formel 6: 16 Formel 7: Standard 17 Formel 8: Approximierte Dichtefunktion .. 18 Formel 9: T gliche Ver 21 Formel 10: 21 Formel 11: Allgemeines Formel 12: EWMA Model .. 24 Formel 13: VaR Zeithorizont .. 26 Einleitung 11 Einleitung Lehman Brothers, AIG, weit ber hundert insolvente Banken auf der st ndig wachsenden Failed Bank List 1 der amerikanischen Federal Deposit Insurance Corporation.

7 Viele der Welt gr ten Banken die in letzter Zeit Milliarden abschreiben mussten. Der Hauptgrund ist oftmals die ungen gende berwachung von Marktrisiken durch das Senior Das Ziel muss es daher sein das eigene Risiko, genauer gesagt die Bewertung der M glichkeit eines Abweichens vom zuk nftig erwarteten Ergebnis, zu verbessern. Ein Verfahren was oftmals zur Risikoberechnung eingesetzt ist VaR (Value at Risk). VaR gibt ein Risikolevel eines bestimmten Risikos, welches auf ein Finanzunternehmen wirkt. Im Allgemeinen wirken auf diese Unternehmen unterschiedlichste Arten von Risiken ein, welche sich in die Risikogruppen Marktpreisrisiko Adressrisiken / Kreditausfallrisiko Operationelle Risiken Liquidit tsrisiko sowie die sonstigen Risiken.

8 Unterteilen VaR-Modelle wurden urspr nglich zur Messung von Marktpreisrisiken entwickelt und haben f r diesen Zweck als Marktpreisrisikomodelle eine weite Verbreitung gefunden. Definiert wurde das Marktpreisrisiko vom Baseler Ausschuss f r Bankenaufsicht wie folgt: Das Marktrisiko ist das aktuelle oder zuk nftige Risiko f r Einnahmen und Kapital, das aus nachteiligen Bewegungen von Aktienkursen, Wertpapierkursen, Rohstoffpreisen und Devisenkursen im Handelsbuch resultiert. [..] 4 Das Marktpreisrisiko selber l sst sich daher weiter untergliedern in die Kategorien: 1 Vgl. FDIC [Failed Banks 2009] 2 Vgl.

9 Jorion [VaR Controlling Market Risk 1997], S. xiii 3 Vgl. Lukas/Walter [Risikotragf higkeit 2009], S. 12 ff. 4 Lukas/Walter [Risikotragf higkeit 2009], S. 17 Einleitung 2 Zins nderungsrisiken Aktienkursrisiken W hrungsrisiken Optionsrisiken Immobilien Rohstoffrisiken Ziel dieser Arbeit wird die Erl uterung von VaR Verfahren sein, die sich f r die berwachung von Aktienpreisrisiken etabliert haben, wobei insbesondere auf die VaR Berechnung mittels MC (Monte Carlo) Simulation eingegangen wird. Zu 99% werden wir in den n chsten 10 Tagen nicht mehr als 8 Millionen Euro verlieren.

10 Wird im Internet nach dem Begriff VaR gesucht, wird man definitiv auf eine Aussage dieser Art treffen. Ziel soll es sein, zu verstehen wie diese Aussagen hergeleitet werden und wie diese Aussagen selber festgelegt werden k nnen. Der Schwerpunkt wird auf die VaR Berechnung mittels MC Simulation gelegt. MC Simulationen wurden in der Finanzwelt eingef hrt um komplexe Derivate berechnen zu k nnen5, lassen sich aber in Verbindung mit VaR ebenso gut f r die Berechnung von Risikoverteilungen verwenden. Die Arbeit untergliedert sich im Wesentlichen in drei Teile. Im ersten Teil der Arbeit werden die unterschiedlichen VaR Verfahren, sowie das mathematische Model f r die MC Simulation vorgestellt.