Statistica - Lezioni ed esercizi - unimi.it

1 Universit di Torino QUADERNI DIDATTICI del Dipartimento di Matematica MARIA GARETTO Statistica Lezioni ed esercizi Corso di Laurea in Biotecnologie 2002/2003 Quaderno # 13 Novembre 2002 M. Garetto - Statistica iPrefazione In questo quaderno sono state raccolte le Lezioni del corso di Metodi Matematici e Statistici per il primo anno del Corso di Studi in Biotecnologie dell Universit di Torino. Una parte del materiale stata anche utilizzata per un corso di Statistica per il primo anno del Corso di Studi in Ingegneria del Politecnico di Torino.

2 Entrambi i corsi sopra citati si inquadrano nei nuovi corsi di studi triennali, nei quali le nuove esigenze didattiche richiedono di privilegiare l aspetto operativo piuttosto che l eccessivo approfondimento teorico; si scelto quindi di fornire un introduzione elementare e abbastanza sintetica ai principali argomenti di un corso di Statistica di base, accompagnando ogni argomento con numerosi esempi, ma sacrificando sia la maggior parte delle dimostrazioni dei risultati teorici, sia alcuni argomenti, pur di rilevante importanza.

3 La Statistica descrittiva trattata come primo argomento; lo scopo quello di introdurre i metodi di analisi dei dati, i principali tipi di grafici, il concetto di variabile, che sar poi sviluppato con la definizione di variabile aleatoria, le definizioni delle pi importanti statistiche e le nozioni di correlazione e regressione da un punto di vista elementare. Vengono poi introdotti i concetti di base del calcolo delle probabilit , con un breve cenno al calcolo combinatorio. Molti fra gli esercizi riguardanti il calcolo delle probabilit possono essere risolti senza ricorrere alle tecniche del calcolo combinatorio; questo argomento pu perci essere considerato facoltativo e gli esercizi che lo richiedono sono indicati con un asterisco.

4 Particolare importanza viene data allo studio delle distribuzioni di probabilit discrete e continue e dei loro parametri e vengono introdotti i modelli fondamentali: la distribuzione binomiale, la distribuzione di Poisson e la distribuzione normale; nell ambito della Statistica inferenziale vengono anche introdotte le distribuzioni t, e F. 2 La parte dedicata alla Statistica inferenziale preceduta da una breve trattazione delle distribuzioni di campionamento; anche in questo caso si scelto di non dedicare troppo spazio ai risultati teorici e di concentrare invece l attenzione sugli intervalli di confidenza e sui test di ipotesi in numerosi casi importanti; sono trattati i vari tipi di test di uso pi comune, accompagnati da molte applicazioni.

5 Vengono infine descritti il test chi-quadro di adattamento e il test chi-quadro di indipendenza, frequentemente utilizzati nelle applicazioni. Il testo, come i corsi a cui destinato, costruito come una successione di Lezioni ed esercitazioni e gli argomenti teorici sono sempre seguiti da numerosi esempi, che illustrano la teoria esposta; gli esempi sono sviluppati nei dettagli, riportando tutti i calcoli, le tabelle e i grafici: lo svolgimento a volte un po noioso e ripetitivo pu aiutare lo studente ad acquisire la capacit di risolvere correttamente i problemi.

6 Il corso di Metodi Matematici e Statistici accompagnato da un ciclo di esercitazioni di laboratorio in aula informatica, nelle quali viene illustrato l utilizzo del foglio elettronico Excel; anche se Excel non un software specificamente destinato alla Statistica , tuttavia contiene molte funzioni e strumenti che consentono di effettuare analisi e calcoli statistici e la sua grande diffusione ha motivato la scelta di questo software. Il materiale utilizzato per lo svolgimento del laboratorio far parte di un altro quaderno di questa collana.

7 Per la realizzazione dei grafici presentati in questo testo e per la stesura delle tavole riportate in Appendice stato utilizzato il software scientifico Matlab, che dispone di un toolbox specificamente destinato alla Statistica ; questo software offre potenzialit grafiche e di calcolo numerico e simbolico molto superiori a Excel, ma non si presta a un immediato utilizzo per un attivit di laboratorio di breve durata. Quaderni Didattici del Dipartimento di Matematica ii Prefazione Universit di Torino M.

8 Garetto - Statistica iii Indice Introduzione 1 Capitolo 1 Statistica descrittiva 3 Distribuzioni di frequenza 3 Grafici delle distribuzioni di frequenza 10 Indici di posizione e di dispersione 22 Calcolo di media e varianza per dati raggruppati 31 Forma di una distribuzione 34 Correlazione fra variabili 36 Metodo dei minimi quadrati. Regressione lineare 39 Regressione polinomiale 48 Metodi di linearizzazione 49 Capitolo 2 Probabilit 59 Esperimenti casuali, spazio dei campioni.

9 Eventi 59 Calcolo combinatorio 61 Il concetto di probabilit 67 Definizione assiomatica di probabilit 71 Probabilit condizionata 76 Il teorema di Bayes 83 Capitolo 3 Variabili aleatorie e distribuzioni di probabilit 91 Variabili aleatorie 91 Distribuzioni di probabilit discrete 92 Densit di probabilit 100 Parametri di una distribuzione 108 Disuguaglianza di Chebishev 120 Capitolo 4 Distribuzioni di probabilit discrete 123 Distribuzione binomiale o di Bernoulli 123 Uso delle tavole della distribuzione binomiale 130 Relazione di ricorrenza per la distribuzione binomiale 131 Rappresentazione grafica della distribuzione binomiale 131 Distribuzione di Poisson 134 Uso delle tavole della distribuzione di Poisson 137 Relazione di ricorrenza per la distribuzione di Poisson 138

10 Rappresentazione grafica della distribuzione di Poisson 138 Approssimazione della distribuzione binomiale con la distribuzione di Poisson 140 Capitolo 5 Distribuzioni di probabilit continue 143 Distribuzione normale o di Gauss 143 Distribuzione normale standardizzata 144 Alcune applicazioni della distribuzione normale 146 Uso delle tavole della distribuzione normale 147 Relazione tra la distribuzione binomiale e la distribuzione normale 156 Relazione tra la distribuzione normale e la distribuzione di Poisson 162 Distribuzione uniforme 163 Quaderni Didattici del Dipartimento di Matematica Indice iv Capitolo 6 Teoria elementare dei campioni 167 Popolazioni e campioni 167 Campionamento 168 Distribuzioni di campionamento 174 Distribuzione della media campionaria (varianza 2 nota)