Tél.: (+227) 20 72 36 62 Fax : (+227) 20 72 22 36 …

1 ASECNA Agence pour la S curit de la Navigation A rienne en Afrique et Madagascar 32-38 Avenue Jean Jaur s Dakar .BP 3144 T l : 00 221 338496600 Fax : 00 221 338234654 programme Math matiques et physique Ing nieur Page 1 EAMAC Ecole Africaine de la M t orologie et de l Aviation civile 746 Niamey Niger T l.: (+227) 20 72 36 62 Fax : (+227) 20 72 22 36 Contact : CONCOURS D ENTREE A l EAMAC programme DE MATHEMATIQUES ET DE physique Ing nieur A) MATHEMATIQUES I. ALGEBRE : Th orie des ensembles : Logique, ensembles, relations, applications, ensembles, quipotents, ensembles finis. Lois de composition internes : D finitions, compatibilit d une relation avec une loi; loi-quotient, morphismes. Groupes : D finitions, morphismes de groupe, sous groupes, groupes finis, g n rateurs, groupes monog nes, groupes cycliques. Anneaux et corps : Anneaux : Structure d un anneau; morphisme; sous-anneau, id al d un anneau commutatif, Etude de , arithm tique.

2 Corps : D finition; propri t s fondamentales, sous-corps, id aux d un corps, morphisme de corps. programme Math matiques et physique Ing nieur Page 2 Les corps et : Le corps : Propri t s fondamentales, valeur absolue dans , partie enti re d un r el, exposants fractionnaires. Le corps : Propri t s de , interpr tation g om trique, module d un nombre complexe, r solution de l quation du second degr dans , argument d un nombre complexe non nul, racines n-i mes de l unit . Espaces vectoriels : Espaces vectoriels, applications lin aires, sous-espaces vectoriels : D finitions, applications lin aires, sous-espaces vectoriels, applications lin aires et sous-espaces vectoriels, projecteurs et projections. Syst mes g n rateurs. Syst mes libres, bases : D finitions et propri t s, applications lin aires et familles de vecteurs. Espaces vectoriels de dimension finie : D finition, dimension, applications lin aires d un espace vectoriel de dimension finie dans un espace vectoriel fini, espace dual.

3 Matrices : D finitions et propri t s, structure d espace vectoriels multiplication des matrices, rang d une matrice, transpos e d une matrice, tude de , changement de base, matrice de passage. Polyn mes : Alg bre des polyn mes une ind termin e coefficients dans , fonctions polynomiales, les propri t s alg briques de , racines d un polyn me, d rivation des polyn mes, formule de Taylor, tude de la factorisation dans et, division des polyn mes suivant les puissances croissantes. Fractions rationnelles : Corps des fractions d un anneau commutatif int gre, corps des fractions rationnelles, fonction rationnelle, d composition en l ments simples d une fraction rationnelle. I. 10 D terminant : Dimension deux : Formes bilin aires altern es, d terminant d un couple de vecteurs de , d terminant d une matrice carr e d ordre 2, d terminant d un endomorphisme d un espace vectoriel de dimension 2.

4 Dimension trois : Formes tri lin aires altern es, d terminant d un triplet de vecteurs; d une matrice d ordre 3; d un endomorphisme, calcul des d terminants d ordre 3. programme Math matiques et physique Ing nieur Page 3 Dimension n : Formes n-lin aires altern es et d terminant, d terminant d une matrice d ordre ; d un endomorphisme de , calcul des d terminants en dimension . Applications des d terminants : Calcul de l inverse d une matrice carr e, d termination du rang. Syst mes d quations lin aires : D finitions et interpr tations, syst mes homog nes, syst mes de Cramer, m thode g n rale de r solution d un syst me. R duction des endomorphismes dans un espace vectoriel de dimension finie : Valeur propre et vecteur propre, polyn me minimal, diagonalisation des endomorphismes, recherche des valeurs propres, applications de la diagonalisation, th or me d Hamilton Cayley, r duite de Jordan, calcul des exponentielles des matrices.

5 Formes quadratiques, Espaces euclidiens. Formes bilin aires sym trique, interpr tation matricielle, formes quadratiques, espaces vectoriels euclidiens, diagonalisation orthogonale des matrices sym triques r elles, m thode de r duction de Gauss. Formes hermitiennes. Espaces hermitiens. Formes hermitiennes, formes quadratiques hermitiennes, orthogonalit , espaces hermitiens, endomorphisme adjoint, groupe unitaire, diagonalisation des endomorphismes auto-adjoints dans un espace hermitien. Quelques notions de g om trie analytique dans l espace Equation de la surface et de la courbe dans l espace, quation g n rale du plan, angle de deux plans, quation de la droite de l espace, notions sur la d riv e d un vecteur fonction, quation de la sph re, quation de l ellipso de, quation du parabolo de de r volution. II. ANALYSE Suites num riques : G n ralit s, suites convergentes, propri t s des suites convergentes, suites extraites, valeurs d adh rence d une suite, th or me de Bolzano Weierstrass, op rations sur les suites convergentes, suites divergentes, suite de Cauchy, suites infiniment petites, suites monotones born es, suites adjacentes, suites r currentes, suites arithm tiques, suites g om triques, suites homographiques.

6 Limites, continuit , fonctions n gligeables, quivalentes : G n ralit s, limite en un point, continuit , prolongement par continuit , limites infinies, limites l infini, lien avec les limites de suites, limites et in galit s, op rations sur les limites, comparaison locale des fonctions, fonctions n gligeables devant une fonction, fonctions quivalentes, continuit sur un intervalle, bornes et valeurs interm diaires, fonction monotone, continuit uniforme, th or me de Heine. D rivabilit : Fonction d rivable en un point, diff rentielle, fonction d riv e, d riv e d une application compos e, de la r ciproque d une bijection, d riv es successives, formule de Leibnitz, d rivation et op rations sur les fonctions, extremum local, th or mes de Rolle, programme Math matiques et physique Ing nieur Page 4 th or me des accroissements finis, r gle de l H pital, formule de Taylor avec reste de Lagrange, formule de Taylor avec reste de Young.

7 Fonctions usuelles Fonction logarithme, fonction exponentielle, puissance, fonctions circulaires, fonctions hyperboliques et hyperboliques r ciproque, fonctions trigonom triques r ciproques. D veloppements limit s : D finitions et propri t s, op rations sur les d veloppements limit s, int gration, d rivation et composition des d veloppements limit s. G n ralit s, op rations sur les d veloppements limit s au voisinage de 0. Application des d veloppements limit s, d veloppements limit s g n ralis s. Applications des d veloppements limit s, d veloppements limit s des fonctions usuelles. Calcul int gral : Subdivision d un segment, sommes de Riemann, fonctions int grables sur un segment, propri t s des sommes de Riemann, d finition de l int grale, classe des fonctions int grables, propri t s des int grales, int grations par parties, changement de variable, formule de la moyenne, interpr tation g om trique de l int grale d une fonction positive, calcul des int grales, formule de Taylor avec reste int gral, applications du calcul int gral.

8 Int grales g n ralis es Cas d une fonction born e sur un intervalle born , cas d une fonction d finie sur un intervalle non born . Fonctions vectorielles d une variable r elle G n ralit s, courbes planes en coordonn es param triques, courbe planes en coordonn es polaires. Equations diff rentielles : D finitions g n rales, quations diff rentielles variables s parables, quations homog ne, quations diff rentielles du premier ordre, quations diff rentielles d ordre sup rieur, quations aux diff rentielles totales, facteur int grant, quations non r solues par rapport la d riv e, quations diff rentielles lin aires coefficients constants, quations diff rentielles coefficients variables, syst mes d quations lin aires coefficients constants, quations aux d riv es partielles du premier ordre. Fonctions de plusieurs variables Normes sur ; limites; continuit ; d rivabilit , d riv es partielles, diff rentielle totale, gradient, d riv es partielles successives, th or me des fonctions implicites, probl mes d extr mums.

9 S ries : S ries num riques : D finition et propri t s des s ries convergentes, s ries termes r els positifs, s ries absolument convergentes, semi-convergentes, s rie termes quelconques, s ries altern es. S rie de fonctions : Convergence, convergence simple, normale, uniforme. programme Math matiques et physique Ing nieur Page 5 S rie enti re : D finition, rayon de convergence, d rivation et int gration de s ries enti res, d veloppement en s rie enti re. S rie de Fourier : S rie trigonom trique de Fourier, s rie de Fourier de fonctions paires et impaires, s rie de Fourier de fonctions non p riodiques, transformation de Fourier. Int grales d pendant d un param tre : Cas ou l int grale est d finie sur un segment, int grales g n ralis es et convergence uniforme, int grales g n ralis es et convergence domin e, transform e de Laplace.

10 Int grales curvilignes : Int grales curviligne de premi re esp ce et de seconde esp ce, interpr tation physique de l int grale curviligne de seconde esp ce, condition d ind pendance de la nature du chemin d int gration. Int grales multiples : Notion d int grale double, int grale double en coordonn es cart siennes, en coordonn es polaires, int grale d Euler-Poisson, th or me de la moyenne, applications de l int grale double, int grale triple, notion, d finition, calcul de l int grale triple, application des int grales double et triple, notion d int grale multiple impropre. Fonction d une variable complexe : Notion de fonction d une variable complexe, d riv e, conditions de Cauchy-Riemann, int gration par rapport la variable complexe, th or me de Cauchy, formule int grale de Cauchy, r sidus, th or me des r sidus, application au calcul des int grales.