Technicien Supérieur et Technicien - EAMAC - …

1 ASECNA Agence pour la S curit de la Navigation A rienne en Afrique et Madagascar 32-38 Avenue Jean Jaur s Dakar .BP 3144 T l : 00 221 338496600 Fax : 00 221 338234654 Programme de Math matiques et Physique TS et T Page 1 1 EAMAC Ecole Africaine de la M t orologie et de l Aviation civile 746 Niamey Niger T l.: (+227) 20 72 36 62 Fax : (+227) 20 72 22 36 Contact : CONCOURS D ENTREE A l EAMAC PROGRAMME DE MATHEMATIQUES ET DE PHYSIQUE Technicien Sup rieur et Technicien A) MATHEMATIQUES I. NOMBRES COMPLEXES Diff rentes formes d un nombre complexe : Le corps des nombres complexes, forme alg brique, conjugu d un nombre complexe, repr sentation g om trique d un nombre complexe, affixe d un point, d un vecteur, module d un nombre complexe, argument d un nombre complexe non nul, forme trigonom trique d un nombre complexe non nul, notation i rez.

2 Applications de la forme trigonom trique d un nombre complexe : Formule de Moivre, lin arisation; transformation de cos nx et sin nx en polyn me de cos x et sin x, racines n-i mes d un nombre complexe, interpr tation g om trique. R solution dans C d quations du second degr II. SUITES Raisonnement par r currence Convergence d une suite : Propri t s de convergence des suites, suites divergentes, th or mes de comparaison des suites. Programme de Math matiques et Physique TS et T Page 2 2 III. FONCTIONS NUMERIQUES Fonctions logarithmes : Logarithme n p rien : D finition, premi res propri t s alg briques, d riv e, limites, repr sentation graphique. Logarithme de base a Propri t s des fonctions continues ou d rivables sur un intervalle : Th or me des valeurs interm diaires, fonction r ciproque, d riv e d une application compos e, de la r ciproque d une bijection.

3 Fonctions exponentielles : Exponentielle de base e : D finition, repr sentation graphique, propri t alg briques, d riv e, limites. Exponentielle de base a : Fonction 1 - Ra ,*xax Etude de fonctions : Repr sentation graphique, r solution d quations et d in quations, point d inflexion. IV. CALCUL INTEGRAL Int grale d une fonction continue sur un intervalle : D finition, propri t s, relation de Chasles; lin arit ; positivit ; in galit de la moyenne, valeur moyenne d une fonction. Techniques de calcul int gral : Int gration par primitivation, int gration par changement de variable, int gration par parties. Etude de fonctions d finies par une int grale Applications de l int gration : Encadrements l aide d int grales, calcul d aires, calcul de volumes. V. EQUATIONS DIFFERENTIELLES Equations diff rentielles lin aires homog nes du 1er et du 2 me ordre coefficients constants : D finition, r solution.

4 VI. PROBABILITES Probabilit sur un ensemble fini : Notion de probabilit : D finition, vocabulaire, calcul des probabilit s par d nombrement. Probabilit conditionnelle : D finition, v nements ind pendants, produit de n espaces probabilis s finis. Programme de Math matiques et Physique TS et T Page 3 3 Variables al atoires : Notion de variable al atoire : D finition. Loi de probabilit : Esp rance math matique; variance et cart-type. Fonction de r partition Loi binomiale : Sch ma de Bernoulli, preuves r p t es. VII. STATISTIQUES S ries statistiques deux variables (doubles) : Nuage de points, point moyen, droites de r gression, coefficient de corr lation. B) PHYSIQUE I. DYNAMIQUE Cin matique : Rep re : Vecteur vitesse, vecteur acc l ration. Etude cin matique de quelques mouvements : Mouvement rectiligne uniforme, mouvement rectiligne uniform ment vari , mouvement circulaire uniforme.

5 Mouvement du centre d inertie d un solide : Relation Th or me du centre d inertie Th or me de l nergie cin tique : premi res application. Mouvement dans le champ de pesanteur terrestre : L attraction gravitationnelle, le champ de pesanteur terrestre, chute libre, plan inclin , projectiles, satellites. Mouvement de particules charg es dans un champ lectrique uniforme : Oscillographe. Oscillateurs m caniques de translation : Pendule lastique horizontal : Etude dynamique, mouvement rectiligne sinuso dal, tude nerg tique. dtpdFamFextProgramme de Math matiques et Physique TS et T Page 4 4 Pendule lastique vertical : Etude dynamique. II. VIBRATION ET PROPAGATION G n ralit s : Ph nom nes p riodiques, ph nom nes vibratoires, les vibrations sinuso dales, le vecteur de Fresnel. Propagation d un ph nom ne vibratoire : Propagation d un branlement, c l rit , ondes progressives, longueur d onde.

6 Superposition de deux ph nom nes vibratoires : Principe de la superposition de petits mouvements, interf rence d ondes m caniques la surface d un liquide. Interf rences d ondes lumineuses : Principe, domaine de la lumi re dans les ondes lectromagn tiques. III. ELECTROMAGNETISME Champ magn tique : Mise en vidence exp rimentale, interactions aimant-aimant, aimant-courant, courant-courant, spectres magn tiques, champ magn tique terrestre, champ magn tique cr par un sol no de. Force de Lorentz : Mouvement d une particule charg e dans un champ magn tique uniforme. La force de Laplace : Action d un champ magn tique sur un l ment de circuit parcouru par un courant ; loi de Laplace, applications. Induction lectromagn tique : Notion de flux, r gle du flux maximum, ph nom ne d induction (loi de Lenz), force lectromotrice d induction, formule de Faraday dtde, applications.

7 Auto-induction : Force lectromotrice d auto-induction, inductance (cas d un sol no de), tude nerg tique. IV. OSCILLATIONS ELECTRIQUES Circuits oscillants : Oscillations libres (circuit LC), oscillations amorties. Circuit en r gime sinuso dal forc : Oscillations forc es en r gime sinuso dal d un circuit RLC s rie (imp dance, r sonance d intensit , bande passante, facteur de qualit , ph nom ne de surtension), puissance, facteur de puissance, nergie chang e.