TABLAS Y FORMULAS - Academia MAT

1 TABLAS y F rmulas Estad sticas 1 TABLAS Y FORMULAS ESTADISTICAS Carlo Magno Araya Profesor de Estad stica Sede de Occidente Universidad de Costa Rica TABLAS y F rmulas Estad sticas 2 MEDIDAS DE POSICION Datos sin agrupar Datos agrupados Promedio aritm tico de muestras xxniin= =1 xx ffiiikiik= ==11 Promedio ponderado xx wwiiiniin= ==11 Mediana eii-1iM=L+n2-Ff* c Mediana para n impar MXen=+ 12 Moda oi112M=L+dd+d* c dffdffiiii1121= = + Mediana para n par MXXenn=+ + 2212 Percentiles mii -1iP=L+m. n100-Ff* c Percentiles ()PXmmn=+ 1001 Media geom trico g12nnx= Media arm nica xnxaiin= =11 TABLAS y F rmulas Estad sticas 3 MEDIDAS DE VARIABILIDAD Datos sin agrupar Datos agrupados Variancia de una muestra ()snxxxiin22111= = snxxnxiiinin2212111= == s =nxxfxiiki21211 =().

2 S =1n - 1xf-xfnxi=1ki2i2i=1kii2. Variancia de la poblaci n () xiiNNx2211= = xi=1Ni22i=1Ni=1Nx-xN2. ()x2iiki=Nxf 112 =. x2i=1ki2i2i=1kii=1 Nxf-xfN . Coeficiente de variaci n de una poblaci n xxCV=* 100 Coeficiente de variaci n de una muestra xxCV=sx* 100 Desviaci n media D. |x- x|ni=1ni D. |x- x|ffi=1kiii=1ki . Medida de variabilidad para muestras pareadas d2i=1ni2s=1n - 1d. i1i2id=X-X Variancia para variables dicot micas 2=PQ spq2=$ $ TABLAS y F rmulas Estad sticas 4 INDICE DE PRECIOS Relativo simple de precios Ippn= 0100 Agregado simple de precios Ippnikik= ==101100 Promedio de los relativos simples de precios Ippknik= =01100 ndices de precios ponderados Laspeyres PLn oo oI=p qp q100 Paasche PPn no nI=p qp q100 ndices de cantidades ponderados Laspeyres QLo no oI=p qp q100 Paasche QPn nn oI=p qp q100 Indice de precio de Fischer Ip qp qp qp qPFnn nn= 00 00100 TABLAS y F rmulas Estad sticas 5 MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Poblaci n finita Poblaci n infinita Variancia del promedio

3 X2x2s=N - nN - 1sn. x2x2s=sn x2x2=N - nN-1n . x2x2=n Variancia de una proporci n $.$ $p2s=N - nN - 1pqn $$ $p2s=pqn $.p2=N - nN-1 PQn $p2=PQn Tama o de muestra para la estimaci n De un promedio y una proporci n poblacional nnnN=+111 donde n =Zd2/ 21 n =Zd2/ 2 nnnN=+111 donde n =ZPQd2/ 21 n =ZPQd2/ 2 Intervalos de confianza para el promedio cuando la variancia de la poblaci n es conocida i/ 2xL= xZ*N - nN - 1*n i/ 2xL= xZ*n Intervalos de confianza para el promedio cuando la variancia de la poblaci n es desconocida y n 30 i/ 2(n-1)glxL= xt*N - nN - 1*sn i/ 2(n-1)glxL= xt*sn Intervalos de confianza para una proporci n si np>5 y nq>5 i/ 2L= pZ*N - nN - 1*pqn$$ $ i/ 2L= pZ*pqn$$ $ TABLAS y F rmulas Estad sticas 6 ESTADISTICO PARA PRUEBA DE HIPOTESIS Promedios Proporciones Para un promedio: variancia conocida cZ=x -n Para una proporci n cZ=p - PPQn$ Para un promedio: variancia desconocida ct=x -sn Diferencia de proporciones c1 112 22Z=ppp qn+p qn$ $$ $ $ $12 Diferencia de dos promedios: variancia conocida c12121222Z=x-xn+n Otra alternativa de c lculo: Zxnxnppnnc= 112212111() pxxnn=++1212 Diferencia de dos promedios.

4 Variancia desconocida c12112222t=x-x(n- 1)S+ (n- 1)S* k donde k =n n(n+n- 2)n+n1 21212 Estad stico de prueba de independen-cia y de homogeneidad Ji-Cuadrada ()2i=1rj=1c2ijijij=O-EE ijijE=N NN Estad stico de prueba para muestras pareadas cdt=dS/ n TABLAS y F rmulas Estad sticas 7 ANALISIS DE REGRESION LINEAL SIMPLE Constante de regresi n a = y bx Coeficiente regresi n lineal b =n xy -x yn x-xi=1niii=1nii=1nii=1ni22i=1ni Intervalos de confianza para el promedio de y dado un x0 ()i/ 2(n-2)gle20xL= yt*S1n+x- xSC$ Intervalos de confianza para una observaci n de y dado un x0 ()i/ 2(n-2)gle20xL= yt*S1+1n+x- xSC$ Error est ndar de estimaci n ei=1ni2i=1nii=1niiS=y - ay - bxyn - 2 Suma de cuadrados de x xi=1ni22i=1niSC=x - xn Inferencia sobre la constante y coeficiente de regresi n Intervalos de confianza a tSnxSCngl ex + ()221 b tSSCnglex ()2 Estad stico de prueba de hip tesis cext=aS 1n+xSC2 cext=bS/SC ANALISIS DE CORRELACION LINEAL SIMPLE Coeficiente de correlaci n lineal r =n xy - x yn x - x * n y - yi=1niii=1nii=1nii=1ni22i=1nii=1ni22i=1n i Estad stico para prueba de hip tesis sobre el coeficiente de correlaci n ct=rrn 122 Coeficiente de correlaci n parcial ()()

5 Rrr rrr12 31213 TABLAS y F rmulas Estad sticas 8 MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO Afijaci n de la muestra proporcional hhh=1 Lhn= nNN Afijaci n de la muestra ptima o Neyman hhhh=1 Lhhn= nNN Promedio aritm tico estratificado sth=1 LhhhhLhy=NNyW x11 = = WNNhh= Proporci n estratificada $$$p =NN pW psth=1Lh hh hhL11 = = Variancia del promedio estratificada ()Var y=W Var ysthhyl()21 = Variancia de la proporci n estratificada ()Var p=W Var psthhyl($)$21 = Tama o de la muestra para la estimaci n de la media de la poblaci n nW swVNW swh hhh hh= + 2 22 21 VnW swNW sh hhh h= 112 22 Tama o de la muestra para proporciones Proporcional: nnnN=+001 dondenW p qVh h h0= Optimo supuesto: nnNVW p qh h h=+ 011 ()nWp qVhh h02= TABLAS y F rmulas Estad sticas 9 MUESTREO POR CONGLOMERADOS Estimaci n del promedio y =ymiiAiiA== 11 Estimaci n de una proporci n $p =amiiAiiA== 11 MODELOS DE CRECIMIENTO Modelo aritm tico NNrtt=+01() r =1tN-NNt00 Modelo geom trico t0tN=N(1+ r) r =NN- 11/ tto Modelo exponencial trtN= Ne 0 NNt1=r0tln DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Distribuci n binomial f xnxp qx n x( )= x=0, 1.

6 , n Distribuci n de Poisson f xexx( )!= x=0, 1,.. Distribuci n hipergeom trica =nNxnDNxDxf)( x=0, 1, 2,.., min(n,D) Distribuci n geom trica f xqpx( )= 1 x=1, 2,.. TEOREMA DE BAYES ())/()()/()()/()(ADPBPADPAPADPAPDAP+= TECNICAS DE CONTEO Permutaciones )!(!Prxnnn = Combinaciones )!(!!xnrnnCr = TABLAS y F rmulas Estad sticas 10 ANALISIS DE VARIANCIA A UNA VIA: DISE O COMPLETAMENTE ALEATORIZADO Media total xxnijjcir= ==11 Suma de cuadrados total SCTxxijjcir= ==()211 Suma de cuadrados de los tratamientos SCTRr xxjjjc= =()21 Suma del cuadrado de error SCExxijjjcir= ==()211 Prueba para diferencias entre pares de medias Dise os balanceados Criterio de Tukey TqCMERc n c= , , Diferencia m nima significativa DMSCME Frn c= 21(), , Dise os no balanceados Diferencia m nima significativa DMSrrCME FJ Kjkcn c,,,()=+ 111 ANALISIS DE VARIANCIA A DOS V AS.

7 DISE O ALEATORIZADO EN BLOQUES Suma de cuadrados de bloques SCBLc xxiiir= =()21 Suma de cuadrados del error SCESCTSCTRSCBL= TABLAS y F rmulas Estad sticas 11 PRUEBAS NO PARAMETRICAS Prueba U de Mann-Whitney Un nn nR11 211112=++ () Un nn nR21 222212=++ () Media y desviaci n est ndar de la distribuci n muestral para la prueba U de Mann-Whitney un n=1 22 () un n nn=++1 212112 Valor Z para normalizar la prueba U de Mann-Whitney ZUiuu= Prueba de independencia Chi-Cuadrada () obsiiiircOEE221= = Coeficiente de correlaci n de Spearman ()rdn nsi= 16122 Desviaci n normal para la prueba de rangos de Spearman Zrns= 1 Prueba de Kruskal-Wallis ()()Kn nRnnii=+ +121312 Valor cr tico para la prueba de Kruskal-Wallis ()Cn nnnkkij=+ + ,1211211