Tema 1. Ley de Coulomb

1 Departamento de F sica Miguel ngel Monge Bego a Savoini 1 Introducci n. 2 Carga el ctrica. 3 Ley de Coulomb . 4 Campo el ctrico y principio de superposici n. 5 L neas de campo el ctrico. CAMPO LEY DE Coulomb Y EL CTRICO I BIBLIOGRAF A: -Tipler-Mosca. "F sica". Cap. 21 de la 5 edici n Tomo II. Revert . -Serway. "F sica". Cap. 23 y 24. McGraw-Hill. Ley de Coulomb y Campo El ctrico F SICA II Miguel ngel Monge / Bego a Savoini Electrost tica = estudio de las cargas el ctricas en reposo Atracci n Repulsi n M nima carga posible = carga del electr n |e-|= 10-19 C Es una magnitud fundamental de la f sica y es responsable de la interacci n electromagn tica. En el La unidad de carga es el Culombio (C) que se define como la cantidad de carga que fluye por un punto de un conductor en un segundo cuando la corriente en el mismo es de 1 A. Existen dos tipos de cargas el ctricas: las positivas y las negativas. Subm ltiplos del Culombio 1 mC = 10-6 C = microculombio 1 nC = 10-9 C = un nanoculombio 1 mC =10-3 C= miliculombio VidrioAmbar+-AmbarAmbar--VidrioVidrio++1 .

2 Carga el ctrica Ley de Coulomb y Campo El ctrico F SICA II Miguel ngel Monge / Bego a Savoini La materia est formada por part culas elementales como el electr n y otras compuestas como el prot n y el neutr n. Lar part culas elementales pueden tener carga y masa. Part cula Masa (kg) Carga (C) electr n prot n + neutr n 0 Z = Llamado n mero at mico, es el n mero de protones A = Llamado n mero m sico, es el n mero protones + neutrones Un tomo tiene el mismo n mero de electrones que de protones es neutro: I n positivo : le faltan electrones y tiene una carga el ctrica positiva I n negativo: tiene electrones a adidos y tiene una cara el ctrica negativa 0 epqZqZQeeqnQ eeqnQ El n mero at mico es caracter stico de cada elemento de la tabla peri dica. El n mero m sico puede ser distinto en tomos del mismo elemento qu mico, en cuyo caso cada tomo del mismo elemento se denomina is topo. ~10 m-10 Electrones (carga -Ze)~10 m-14 Protones (carga +Ze)1.

3 Carga el ctrica Ley de Coulomb y Campo El ctrico F SICA II Miguel ngel Monge / Bego a Savoini 1) La carga el ctrica ni se crea ni se destruye. Puede haber transferencia de carga el ctrica entre: Mol culas tomos Cuerpos 2) Al transferirse carga el ctrica, la carga total de un objeto cambia, pudiendo tener carga total positiva, negativa o neutra. 3) Un cuerpo con carga el ctrica neutra quiere decir que tiene tantas cargas positivas como negativas. No implica que no tenga cargas el ctricas. 4) Si un sistema est aislado, la suma de todas las cargas el ctricas es constante. 1. Carga el ctrica: Conservaci n de la carga el ctrica Ley de Coulomb y Campo El ctrico F SICA II Miguel ngel Monge / Bego a Savoini William Gilbert (1540-1603) descubre como cargar objetos el ctricamente. Extiende la electrificaci n a todos los objetos. Stephen Gray (1729), demuestra que debe de existir alguna propiedad de la materia que explique la electricidad y que es independiente de los procesos usados para observarla.

4 Estudio la transferencia de carga el ctrica entre objetos. Benjamin Franklin (1706-1790) demuestra que existen dos tipos de electricidad. Los denomin positiva y negativa. Invent el pararrayos. Su teor a de los fluidos el ctricos era err nea. Charles-Agustin de Coulomb (1736-1806) estableci la ley que determina la fuerza entre dos cargas el ctricas. Desde el descubrimiento de fen menos el ctricos en la antig edad, la historia 2. Ley de Coulomb : Un poco de historia hasta una teor a electrost tica es: Ley de Coulomb y Campo El ctrico F SICA II Miguel ngel Monge / Bego a Savoini 12121221214 roqqFurq1 q2 X Z Y 1r2r12 2 1rrr 12ru121212rrur iv) Vector unitario u12 es un vector cuyo m dulo es uno e indica la direcci n en que act a la fuerza: iii) Permitividad el ctrica del vac o, o, es una constante universal: o= 10-12 C2/N m2 La ley de Coulomb establece como es la fuerza que una carga el ctrica ejerce sobre otra carga el ctrica. La fuerza que ejerce la carga q1 en la posici n r1 sobre q2 en r2 es: 2.

5 Ley de Coulomb : Expresi n vectorial Donde: i) La posici n de q2 respecto q1 est dada por el vector posici n relativa: 1221 rrrii) La distancia entre q2 y q1 est dada por: 2221212212121()()() rrxxyyzzLey de Coulomb y Campo El ctrico F SICA II Miguel ngel Monge / Bego a Savoini Las cargas de igual signo se repelen como muestra le figura 2. Ley de Coulomb : Expresi n vectorial +q1 +q2 X Z Y 1r2r12 2 1rrr 12ru12 FLas cargas de igual de distinto signo se atraen +q1 -q2 X Z Y 1r2r12 2 1rrr 12ru12 FAtracci n VidrioAmbar+-AmbarAmbar--VidrioVidrio++R epulsi n Ley de Coulomb y Campo El ctrico F SICA II Miguel ngel Monge / Bego a Savoini NOTA ACLARATORIA: Una forma en que algunos libros expresan la ley de Coulomb es 121212212k rqqFurk: se denomina constante de Coulomb , cuyo valor depende del sistema de unidades y del medio en el que trabajemos. En el vac o su valor es k 9 109 N m2/C2 Nunca se debe confundir k, constante de Coulomb , con , constante diel ctrica que se expresa com nmente con la letra griega kappa.

6 Esta forma de expresar la ley de Coulomb es poco conveniente en electromagnetismo. Cuando las cargas el ctricas se encuentran en un medio distinto al vac o, se observa experimentalmente que la fuerza el ctrica es veces menor que si las cargas se encontrasen en el vac o (en medios is tropos, homog neos y lineales). Por esa raz n se define la Permitividad diel ctrica del Medio como = o siendo la constante diel ctrica relativa del Medio, y o la ya vista para el vac o. El uso de la constante de Coulomb k puede conducir a error con y es poco pr ctico cuando se tienen medios materiales. 2. Ley de Coulomb : Expresi n vectorial (Se estudiar m s adelante) Ley de Coulomb y Campo El ctrico F SICA II Miguel ngel Monge / Bego a Savoini Cu l es la fuerza que experimenta la carga q en el punto P si hay N cargas el ctricas? Se obtiene aplicando el principio de superposici n: La fuerza total es la suma de todas las fuerza ejercidas por cada una de las cargas sobre la carga q seg n la ley de Coulomb .

7 Se calcula la fuerza resultante sumando vectorialmente las fuerzas dadas por la ley de Coulomb que experimenta la carga puntual q debida a cada una de las cargas puntuales. 21 4 ipNiiPriioiPqqFFurq1 q2 X Z Y qi P 1pr2priprLa ley de Coulomb solo permite calcular la interacci n entre dos cargas el ctricas. 2. Ley de Coulomb : Principio de superposici n q Ley de Coulomb y Campo El ctrico F SICA II Miguel ngel Monge / Bego a Savoini Principio de superposici n gr ficamente 21 4ipNiiPriioiPqqFFur La fuerza que originan las cargas el ctricas q1 y q2 sobre q es la suma vectorial de la fuerza que origina q1 sobre q m s la que origina q2 sobre q. Si todas las cargas son positivas. q1 q2 Z q 1pr2pr1qF2qFFY X pr1r2r2. Ley de Coulomb : Principio de superposici n Ley de Coulomb y Campo El ctrico F SICA II Miguel ngel Monge / Bego a Savoini Ejemplo 1: Se tiene una carga el ctrica de q=2 nC en el punto A=(4,0) m. Calcule la fuerza que experimenta dicha carga debido a la presencia de dos cargas puntuales q1=3 nC y q2=-3 nC en los puntos (0,2) y (0,-1) m.

8 2. Ley de Coulomb : Principio de superposici n Soluci n al final de esta presentaci n. Intenta solucionarlo sin mirar el resultado Ley de Coulomb y Campo El ctrico F SICA II Miguel ngel Monge / Bego a Savoini El campo el ctrico surge de la necesidad de comprender como se transmiten las fuerzas el ctricas entre las cargas el ctricas. La primera persona en proponer un modelo correcto fue Faraday. La interacci n entre cargas el ctricas no es instant nea. Una carga el ctrica crea en torno suyo y en todo el espacio un Campo El ctrico E. Cuando una carga se encuentra en un punto donde existe un campo el ctrico (ya creado por otras cargas) experimenta la fuerza electrost tica dada por la ley de Coulomb . La velocidad a que se propaga en el vac o un campo el ctrico desde la carga que lo genera es la velocidad de la luz. qo Y X Z q F r 3. Campo El ctrico ELa carga q crea un campo el ctrico E que al actuar sobre la carga qo hace que esta experimente una fuerza F dada por la ley de Coulomb .

9 Faraday Ley de Coulomb y Campo El ctrico F SICA II Miguel ngel Monge / Bego a Savoini El concepto de campo el ctrico, E, surge de la necesidad de comprender como se transmiten las fuerzas el ctricas entre las cargas el ctricas. La interacci n entre cargas el ctricas no es instant nea. Una carga el ctrica Q crea en todo el espacio que la rodea un Campo El ctrico E. Si situamos una carga el ctrica q en una regi n donde existe un campo el ctrico E la carga experimentar un fuerza la interaccionar con ese campo el ctrico E dada por: ( )Fq E r Lo podemos imaginar como si la carga Q alterase todo su entorno de forma similar a como un a tormenta situada a muchos kil metros de la playa genera olas por todo el mar. Si una persona se ba a en el mar interacciona con las olas que ocupan su posici n y experimentar a fuerzas, aunque el origen de las olas est muy lejos. De igual manera, la carga q interacciona con el campo el ctrico que se encuentra en su posici n, aunque la carga Q que lo produce est lejos.

10 Viento olas Fuerzas q Y X Z Q rCampo El ctrico 3. Campo El ctrico Ley de Coulomb y Campo El ctrico F SICA II Miguel ngel Monge / Bego a Savoini 14 Para que la ley de Coulomb y la expresi n anterior, F=q E, sean compatibles, el campo el ctrico deber de estar definido como: Por tanto, introduciendo la expresi n de la fuerza dada por la ley de Coulomb en dicha expresi n, se obtiene que el campo el ctrico creado por la carga q1, situada r1, en el punto r2 es: 222()()FrErq 12122121()4 roqE rurq1 q2 X Z Y 1r2r12 2 1rrr 12ru2()ErEs importante apreciar que el campo el ctrico es un vector cuyo valor depende del punto del espacio donde lo estemos calculando. 3. Campo El ctrico Ley de Coulomb y Campo El ctrico F SICA II Miguel ngel Monge / Bego a Savoini Por tanto, la nica forma de saber si en un punto del espacio hay un campo el ctrico, es colocar en dicha regi n una carga de prueba, qo (se supone que la carga es positiva y puntual), y se comprueba la fuerza que experimenta.