Thème 8: GEOMETRIE DANS L’ESPACE (1)

1 Th me 8: GEOMETRIE DANS L'ESPACE (1). SE REPERER DANS L'ESPACE - SPHERE ET BOULE VOLUME. A la fin du th me, tu dois savoir : Se rep rer dans l'espace D finition d'une sph re et d'une boule Volume d'une boule Lire les coordonn es des sommets d'un pav droit Placer un point dans un rep re de l'espace Trouver les coordonn es d'un point sur une sph re. Placer un point de coordonn es donn es sur une sph re. A - SE REPERER DANS L'ESPACE. D finition : Pour rep rer un point dans l'espace, il faut trois coordonn es : Son abscisse x Son ordonn e y Son altitude z ( ou cote z ). Soit M un point d'abscisse xM , d'ordonn e yM et d'altitude zM . Les coordonn e de M se note (xM ; yM ; zM). Remarque: L'ordre est important : ( abscisse ; ordonn e ; altitude (ou cote) ). Exemple : z Le point A a pour : 4. abscisse 2, ordonn e 7 et A. altitude (cote) 4. 1. On note A ( 2 ; 7 ; 4 ) 1 7 y 1. 2. x M thode 1 : Lire les coordonn es des sommets d'un pav droit Enonc : OBCDEFGH est un pav droit.

2 D termine les coordonn es de ses sommets H z G. 4. E F. 1. O 1 7 y 1 B. 2. x C. D. Solution : O ( 0 ; 0 ; 0 ) B(0; 7; 0 ) C(3; 7; 0) D(3; 0; 0). E(3; 0; 5 ) F(3; 7; 5 ) G(0; 7; 5 ) H (0; 0; 5 ). M thode 2 : Placer un point dans un rep re de l'espace Enonc : Placer le point A ( - 4 ; 3 ; 4 ) dans le rep re ci -dessous Solution: Etape 1 : z On place l'abscisse 4 , l'ordonn e 3 et l'altitude 4 sur 4 les axes. Etape 2 : On trace la droite parall le l'axe des ordonn es A 1 passant par l'abscisse 4. -4 O 1 x Etape 2 : On trace la droite 1 parall le l'axe des abscisses passant par l'ordonn e 3. 3. y Etape 3 : A partir du point ( - 4 ; 3 ; 0 ) on trace une parall le l'axe de l'altitude On reporte la longueur 4 partir du point d'intersection de coordonn es (- 4 ; 3 ; 0 ). Et on place le point A. B - DEFINITIONS: LA SPHERE ET LA BOULE. La sph re de centre O et de rayon r est l'ensemble des points M. de l'espace tels que: OM = r O.

3 M . La boule de centre O et de rayon r est l'ensemble des points m m de l'espace tels que: Om r Un grand cercle d'une sph re de centre O et de rayon r est un cercle de centre O et de rayon r. M B Exemple : Tous les points de cette sph re (comme A, B et M) sont O R = 5 cm 5 cm de O ;. la boule de centre O et de rayon 5 cm est en fait la sph re et son int rieur ;. A on dit que A et B sont diam tralement oppos s. C - VOLUME D'UNE BOULE. 4. Le volume d'une boule de rayon r est : V = r 3. 3. M thode 3 : Comment utiliser les formules pour calculer le volume d'une boule. Calcul du volume d'une boule de 5 cm de rayon. 4 4 500 . On a : 5 3 = 125 = 523,6 (en cm3). 3 3 3. La boule de 5 cm de rayon a un volume de 523,6 cm3 environ. D- REPERAGE SUR LA TERRE (La sph re). D finitions : Un m ridien est un demi-cercle passant par les p les. Un parall le est un cercle centr sur l'axe passant par les p les La longitude d'un point est la mesure de l'angle (en degr ) du m ridien passant par ce point La longitude est positive l'est, et n gative l'ouest du m ridien de Greenwich.

4 Les longitudes sont comprises entre 0 et 180 Est ou Ouest La latitude d'un point est la mesure de l'angle (en degr ) du parall le passant par ce point Les Latitudes sont comprises entre 0 et 90 Nord ou Sud Les coordonn es g ographiques d'un point d'un point d'une sph re le couple ( x ; y ) o . x est la longitude du point et y est la latitude du point Exemple : Le point M a pour latitude 45 Nord et pour longitude 30 Est. Les coordonn es g ographiques du point M 45 . Sont donc ( 30 ; 45 ) 30 . Ou ( 30 E ; 45 N ). M thode 4 : Trouver les coordonn es d'un point sur une sph re. Enonc : Trouver les coordonn es de la ville Antananarivo Antananarivo Solution : Antananarivo est sur la parall le 20 ( ou 20 Sud ). La latitude est donc 20 . Antananarivo est sur le m ridien 45 ( ou 45 Est ). La longitude est donc 45 . Les coordonn es g ographiques de Antananarivo sont ( 45 ; - 20 ) ou ( 45 E ; -20 S). M thode 5 : Placer un point de coordonn es donn es sur une sph re.

5 Enonc : Placer la ville de La Nouvelle Orl ans ayant pour coordonn es ( 30 ; - 90 ). Solution On place la Nouvelle On repasse d'une couleur Orl ans l'intersection On repasse d'une couleur la parall le 30 Sud des deux courbes le m ridien 90 Ouest Bilan du th me : pas acquis en cours d'acquisition acquis Mettre une croix au crayon papier que tu pourras effacer et changer de case tout moment. Se rep rer dans l'espace Connaitre le d finition d'une sph re et d'une boule Calculer le volume d'une boule Lire les coordonn es des sommets d'un pav droit Placer un point dans un rep re de l'espace Trouver les coordonn es d'un point sur une sph re. Placer un point de coordonn es donn es sur une sph re. Mes notes : Ce que je ne dois pas oublier le jour d'un contr le, le jour de l'examen du Brevet des Coll ges.