Travi reticolari - PCI

1 Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zangh Travi reticolari AGGIORNAMENTO DEL 7/11/2011 Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zangh 2 Le Travi reticolari sono strutture formate da aste rettilinee, mutuamente collegate a cerniera ai loro estremi in punti chiamati nodi secondo una disposizione geometrica ordinata in modo tale da formare un sistema indeformabile. I carichi esterni sono quasi sempre forze concentrate ai nodi. Nell esempio in figura, il carico agente in sommit viene trasmesso alle due cerniere a terra dalle due aste mediante sole forze di compressione. In altre parole, le due aste sono sollecitate solo da sforzi normali. Questo elementare modello di struttura ispirata al principio statico della triangolazione. Le strutture reticolari offrono una delle pi antiche soluzioni al problema delle coperture.

2 L impossibilit di coprire, mediante tale schema semplice, luci sempre pi grandi ha condotto via via all inserimento di ulteriori elementi strutturali al fine di parzializzarne la luce libera, fino ad ottenere elementi sempre pi complessi. Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zangh 3 Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zangh 4 Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zangh 5 Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zangh 6 Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zangh 7 STABILIT INTERNA Internamente le aste inserite devono essere conformate in modo da formare maglie triangolari.

3 Il numero delle aste a , necessarie per collegare n nodi in modo stabile, cio in modo che non presenti labilit interne, : 32 =na ESEMPI 4=a ; 53834232= = = n verifica di stabilit interna NON soddisfatta 5=a ; 53834232= = = n verifica di stabilit interna soddisfatta Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zangh 8 SFORZI NELLE ASTE Le aste di una trave reticolare sono sollecitate esclusivamente da sforzo normale di compressione (PUNTONI) o di trazione (TIRANTI). Si osservi che lo sforzo l azione esercitata dal nodo sull asta pertanto esso uguale e opposto all azione esercitata dall asta sul nodo. Una trave reticolare risolta se si riesce a trovare lo sforzo che sollecita ogni asta. Poich il collegamento di estremit una cerniera, il nodo NON pu trasmettere alcun momento all asta.

4 Per risolvere la struttura reticolare focalizziamo la nostra attenzione sui nodi, partendo dal presupposto che ogni nodo sia fermo, cio in equilibrio, pertanto l insieme delle forze che agiscono nel nodo stesso deve avere risultante nulla (metodo dei nodi). PUNTONE TIRANTE Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zangh 9 ESEMPIO DI CALCOLO Risolviamo la capriata reticolare all inglese rappresentata in figura. Le aste sono costituite da profili metallici a L accoppiati. Le capriate sono poste ad un interasse di m. Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zangh 10 Carpenteria metallica 2L 80x80x8[20]L = 1228 Pi = 300 2L 80x80x8[20] 2L 100x100x8[20] L = 3576 Pi = 300 2L 80x80x8[20]L = 278 Pi = 300 2L 80x80x8[20]L = 278 Pi = 300 2L 80x80x8[20] 2L 80x80x8[20]L = 824 Pi = 300L = 824 Pi = 300L = 1228 Pi = 30079001500 2L 80x80x8[20]L = 754 Pi = 300 2L 80x80x8[20]L = 754 Pi = 300 4L 80x80x8[20;20]L = 1168 Pi = 300 4L 80x80x8[20.]

5 20]L = 1168 Pi = 300 2L 80x80x8[20]L = 1228 Pi = 300 2L 100x100x8[20] L = 4105 Pi = 300 2L 80x80x8[20]L = 1228 Pi = 300 2L 100x100x8[20] L = 3626 Pi = 300 2L 80x80x8[20]L = 754 Pi = 300 2L 80x80x8[20]L = 754 Pi = 300 2L 80x80x8[20]L = 278 Pi = 300 2L 80x80x8[20]L = 278 Pi = 300 2L 80x80x8[20]L = 824 Pi = 300 2L 80x80x8[20]L = 824 Pi = 300 2L 100x100x8[20] L = 4105 Pi = 300 Caratteristiche dei profili adottati L 100 x 100 x 8g (kg/m) = (mm) = 100b (mm) = 100t (mm) = 8A (cm2) = (cm4) = (cm3) = (cm4) = (cm3) = 80 x 80 x 8g (kg/m) = (mm) = 80b (mm) = 80t (mm) = 8A (cm2) = (cm4) = (cm3) = (cm4) = (cm3) = Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zangh 11 schema statico 123468 10579111220 Nodo X [m] Y [m] 1 0 2 0 3 4 0 5 6 0 0 7 0 8 0 9 10 0 11 12 0 Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof.

6 Ing. Francesco Zangh 12 Analisi dei carichi Area di influenza per i carichi sulla copertura m m m m Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zangh 13 CARICHI PER mq DI COPERTURA Sovraccarico accidentale (neve): kN/mq Impermeabilizzazione: kN/mq Lastre di copertura prefabbricate: kN/mq TOTALE kN/mq Carico a ml: kN/mq x m = kN/m Tutti i carichi agenti sulle aste vanno trasferiti ai nodi di estremit come carichi concentrati. qLq L /2q L /2 FLF b /LabF a /L Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zangh 12 kN Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof.

7 Ing. Francesco Zangh 15 PESO PROPRIO DELLE ASTE Asta Lunghezza [m] Sezione Peso a ml. [N/m] N profili Carico nodale [N] 1-2 100x100x8 120 2 2-4 100x100x8 120 2 4-6 100x100x8 120 2 6-8 100x100x8 120 2 8-10 100x100x8 120 2 10-12 100x100x8 120 2 1-3 100x100x8 120 2 3-5 100x100x8 120 2 168 5-7 100x100x8 120 2 168 7-9 100x100x8 120 2 168 9-11 100x100x8 120 2 168 11-12 100x100x8 120 2 2-3 80x80x8 95 2 4-5 80x80x8 95 2 93 6-7 80x80x8 95 4 8-9 80x80x8 95 2 93 10-11 80x80x8 95 2 3-4 80x80x8 95 2 134 5-6 80x80x8 95 2 156 6-9 80x80x8 95 2 156 8-11 80x80x8 95 2 134 Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zangh N[ CARICHI IN N] N585 N534 N585 NCorso di COSTRUZIONI EDILI Prof.

8 Ing. Francesco Zangh 17 Risoluzione con il metodo analitico Calcolo delle reazioni vincolari esterne Per la stabilit esterna della struttura deve essere: 01=H kNFVV110121= =+ Poich la struttura simmetrica e simmetricamente caricata: kNkNVV552110121=== Calcolo degli sforzi nelle aste Calcoleremo, per ovvi motivi di simmetria, soltanto met struttura. E necessario individuare un nodo semplice o canonico, definito come nodo in cui convergono due aste e scriviamo le due equazioni di equilibrio. Nel nostro caso partiamo dal nodo 1. La figura seguente riporta lo schema statico finale con tutti i carichi nodali applicati Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zangh 18 kN55 kN1234657 Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof.

9 Ing. Francesco Zangh 19 NODO 1: ()() = + = = + = Dalla seconda si ricava: () = = <0 pertanto invertiamo il verso prescelto Sostituendo nella prima equazione: () = Poich gli sforzi sull asta sono uguali e opposti alle azioni sui nodi, l asta 1-3 sar un puntone (compressione) e l asta 1-2 sar un tirante (trazione). kN55 kN55 Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zangh 20 NODO 2: = = = = = = NODO 3: ()()()()()() = + = = + + = ()() = =+ = =+ Dalla seconda: = RR Sostituendo nella prima: =+ RR ; = R ; = Pertanto: = Invertiamo i versi prescelto poich le soluzioni sono entrambe negative. Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zangh 210.

10 3 8 kN1 2 8 .4 kNR2 -4R2 -320 .3 8 kN1 2 8 .4 kN21 2 8 .4 kNCorso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zangh 22 NODO 4: ()() = = = = = + = NODO 5: ()()()()()() = + = = + + = = += + + = = + Dalla seconda: = RR Sostituendo nella prima: = + RR; kNR3165 = Pertanto: = = Invertiamo i versi prescelto poich le soluzioni sono entrambe negative. Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zangh 23 kN103 583 kN31 kNCorso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zangh 24 NODO 6: L equilibrio alla traslazione orizzontale del nodo 6 ovviamente garantito pertanto basta esplicitare la sola equazione di equilibrio alla traslazione verticale: () = = kN6103 kN31 kN103 kN31 kN6103 kN31 kN103 kN31 kN38 kNCorso di COSTRUZIONI EDILI Prof.