Tutorial de Matlab. - canal.etsin.upm.es

1 Tutorial de Souto un Tutorial de Matlab porque en C alculo Num erico es importante poderrealizar r apidamente y con exactitud los c alculos elementales que son necesarios paralos diferentes ejercicios. Matlab es una herramienta potent sima, casi est andar parac alculos en muchas ramas de la Ingenier a, y de uso razonablemente simple. Haremosuna descripci on de los elementos b asicos de Matlab y remitimos al estudiante interesadoa cualquier edici on del manual de referencia del programa[2] para un mejor conocimientodel mismo. Tambi en es interesante el libro sobre Matlab de Higham y Higham[1] yuna buena referencia en castellano con ejemplos procedentes de problemas en C alculoNum erico es el de Quintela[3].1 Conceptos b arrancar Matlab, se procede como con cuaquier programa Windows, o sea, Inicio,Programas, Matlab o Student Matlab caso de que utilicemos la versi on educacional.

2 Unavez arrancado aparece el cursor con el s mbolo (>>) o (EDU >>), indicando que puedesintroducir ordenes. De hecho, en este Tutorial , cuando veas este s mbolo, es que tienesque introducir por teclado la orden que aparece escrita a la derecha del utilizaci on m as b asica de Matlab es como calculadora1. As por ejemplo, puedescalcular cos(5) , para lo cual debes introducir2:>>cos(5)*2^ = mantiene en memoria el ultimo resultado. Caso de que ese c alculo no se asigne aninguna variable, lo hace a una variable por defecto de nombreans. Si quieres referirtea ese resultado, hazlo a trav es de la variableans, y si no asignas ese nuevo c alculo aninguna variable, volver a a ser asignado aans.>>log(ans)ans = este momento os podr ais preguntar si este ha sido un logaritmo decimal o neperiano(natural).

3 Para saberlo, deb eis pedir ayuda sobre el comandologutilizando:>>help logLOG Natural (X) is the natural logarithm of the elements of results are produced if X is not also LOG2, LOG10, EXP, de este modo, es similar a una calculadora programable, aunque bastante m as vers argumentos de las funciones trigonom etricas siempre est an en defecto, los resultados aparecen con 4 cifras decimales. Si necesitares m as precisi onen los resultados, puedes utilizar la ordenformat longy repite los c alculos:>>format longPara recuperar una orden y ejecutarla otra vez o modificarla se usan la flechas arriba yabajo del cursor , . Presionemos hasta recuperar la orden:>>cos(5)*2^ = la siguiente operaci + la siguiente operaci + de que necesit eis referiros a determinados c alculos pod eis asignarlos a variables yas recuperarlos despu es mediante esas variables.

4 Por ejemplo, pod eis con recuperar laorden cos(5) asignar su valor a la variablex. Luego pod eis utilizarla para otrosc alculos.>>x=cos(5)*2^ = >>y=log(x)y = la siguiente operaci + asignarla a la la siguiente operaci + asignarla a la es muy f acil recuperar ordenes previas podemos utilizar esta idea para simular lost erminos de una sucesi on recurrente. Por ejemploxn+1=cos(xn)>>x= = >>x=cos(x)x = >>x=cos(x)x = >>x=cos(x)x = >>x=cos(x)x = >>x=cos(x)x = >>x=cos(x)x = la operaci on anterior hasta que se estabilice el cuarto decimal dexde un paso al el formato para que otra vez se vean s olo cuatro porx= 100repetir la operaci onx=x (x2 81)/2/xhastaque se converja en el cuarto decimal. Qu e relaci on hay entre el ultimoxy 81?

5 Ejercicio A como vuestro DNI. Empezando porx= 100repetir la operaci onx=x (x2 A)/2/xhasta que se converja en el cuarto decimal. A qu e ha convergidola sucesi on?A veces es bueno apagar y encender la calculadora para borrar todo y empezar denuevo. Esto se hace con la ordenclear. Hay que tener cuidado al utilizarla pues nosolicita confirmaci on, y sus resultados son definitivos.>>clear>>x??? Undefined function or variable x .Ejercicio el valor de A igual que acabamos de preguntarx. Tiene sen-tido el resultado?2 Manejo de crear y almacenar en memoria un vectorvque tenga como componentesv1= 0,v2= 2,v3= 4,v4= 6 yv5= 8 podemos hacerlo componente a componente:>>v(1)=0v =0>>v(2)=2v =0 2>>v(3)=44v =0 2 4>>v(4)=6v =0 2 4 6>>v(5)=8v =0 2 4 6 8O, para simplificar la creaci on de vectores, se puede definir un vector especificando suprimer elemento, un incremento, y el ultimo elemento.

6 Matlab rellenar a ese vector. As podemos definir igualmente el vectorvcomo una secuencia que empieza en 0, avanza de2 en 2 y que termina en el 8:>> v = [0:2:8]v =0 2 4 6 8>> vv =0 2 4 6 8Si ponemos ; al final de una l nea de comandos, cuando pulsemos la tecla Enter paraejecutarla, se ejecutar a pero no mostrar a el resultado. Esto es muy util algunas veces:>> v = [0:2:8];>> vv =0 2 4 6 8 Podemos construir el vectorveditando directamente entre los corchetes las componentesdel vectorv:>>v = [0 2 4 6 8];>> vv =0 2 4 6 8 Puedes acceder f acilmente al contenido de una posici on del vector, por ejemplo la primera.>> v(1)ans =0O modificarla:>> v(1)=-3;>> vv =-3 2 4 6 85O hacer operaciones entre componentes,v2 v35:>> v(2)*v(5)^3ans =1024 Ejercicio la suma de los elementos dev, elemento a trasponer un vector una matriz se usa el ap ostrofo que es el acento que est a en lamisma tecla que el signo de interrogaci on ?

7 >> v ans =-32468 Como hemos comentado, para recuperar una orden y ejecutarla otra vez o modificarla seusan la flechas arriba y abajo del cursor , . Presionemos hasta recuperar la orden:>> v(1)=-3;Modifiqu emosla para dejar el valor original>> v(1)=0;Al definir ese vectorvde 5 componentes, en realidad lo que definimos es una matriz filade cinco columnas, o sea un matriz de 1x5. Esto lo podemos comprobar si preguntamosel tama no devutilizando la sentenciasize:>>size(v)ans =1 5que nos indica quevtiene una fila y 5 un nuevo vector que sea el traspuesto devy aplicar a ese vectorel comandosize. Es coherente el resultado?3 Introducci on al tratamiento de una introducci on a la definici on y manipulaci on de matrices. Se supone quehas seguido la secci on anterior y dispones de los conocimientos b asicos sobre la definici ony manipulaci on de vectores usando Matlab.

8 Definir una matriz es muy similar a ladefinici on de un vector. Para definir una matriz, puedes hacerlo dando sus filas separadaspor un punto y coma (tener cuidado de poner los espacios en blanco!):6>> A = [ 1 2 3; 3 4 5; 6 7 8]A =1 2 33 4 56 7 8o definirla directamente fila a fila3:>> A = [ 1 2 33 4 56 7 8]A =1 2 33 4 56 7 8Se puede modificar alguno de los elementos de la matrizA, accediendo a cualquiera desus posiciones, por ejemplo:>> A(2,2)=-9A =1 2 33 -9 56 7 8 Dejemos su valor original:>> A(2,2)=4;De igual modo, puedes considerarla como una fila de vectores columna:>> B = [ [1 2 3] [2 4 7] [3 5 8] ]B =1 2 32 4 53 7 8(Otra vez, es importante colocar los espacios en blanco.)

9 Ejercicio los elementos diagonales de la matrizA, refiri endonos a ellos,elemento a sumar o restar matrices para tener otras matrices.>>C=A+BC =2 4 65 8 109 14 163 Esto es lo que yo suelo la matrizD= 2B en podemos multiplicarlas.>>C=A*BC =14 31 3726 57 6944 96 117 Ejercicio la matrizD=B A la matrizC= definir algunos tipos especiales de matrices, como por ejemplo una matriz de3x3 que tenga todos sus elementos nulos.>>I=zeros(3)I =0 0 00 0 00 0 0 Podemos modificar sus elementos diagonales para tener la matriz identidad, para lo cualdebes usar para modificar la definici on del primer elemento, cambiando los ndices paradefinir los dem as.>>I(1,1)=1;>>I(2,2)=1;>>I(3,3)=1I =1 0 00 1 00 0 1 Ejercicio la matrizD=B A BcomoD=B(I A).

10 Otra forma de definir la matriz identidad es a trav es de la funci ondiag, que recibe unvector que convierte en diagonal de una matriz cuyos otros elementos son nulos.>>J=diag([1 1 1])J =1 0 00 1 00 0 1 Ejercicio una matrizDdiagonal cuyos elementos sean 2,1, ayuda de la funci on eye, y definir la matriz diagonal de Definici on de pueden definir subvectores o submatrices muy facilmente. Si definimosvcomo:>> v = [0:2:8]v =0 2 4 6 8 Podemos definir un vectoreque sean las tres primeras componentes del vectorvcomo:>> e=v(1:1:3)e =0 2 4 Esta orden es equivalente a la siguiente, pues cuando el incremento es la unidad:>> e=v(1:3)e =0 2 4 Como comentamos al principio, la notaci on usada por Matlab sigue en lo posible lanotaci on est andar de Algebra Lineal que ya conoc eis.