Une quinzaine d’exercices sur les éoliennes

1 UNE quinzaine D EXERCICES SUR LES OLIENNES 01/07/2011 Franck Limosin, Acad mie de Lille Des exercices de math matiques pour les th mes de convergence de l nergie et du d veloppement durable au coll ge. Une quinzaine d exercices sur les oliennes Page 1 Pour tout renseignement, toute demande particuli re ou suggestion, notamment la mise disposition du document au format word, vous pouvez prendre contact l adresse suivante : Une quinzaine d exercices sur les oliennes Page 2 SOMMAIRE COURBE DE PUISSANCE .. PAGE 3 PARC OFFSHORE .. PAGE 4 INSTALLATIONS URBAINES .. PAGE 5 DISTANCES R GLEMENTAIRES PAGE 6 DISTANCES R GLEMENTAIRES 2.

2 PAGE 7 SIMULATION .. PAGE 8 AIR BRASS .. PAGE 9 TONNANTES OLIENNES .. PAGE 10 PUISSANCE INSTALL E EN FRANCE .. PAGE 11 MESURE DU BRUIT .. PAGE 12 FORMULE DE PUISSANCE .. PAGE 13 FACTEUR DE CHARGE .. PAGE 14 NUCL AIRE INDISPENSABLE ..PAGE 15 MISSIONS DE CO2 .. PAGE 16 OBJECTIFS 2020 .. PAGE 17 TOP 10 MONDIAL .. PAGE 18 Une quinzaine d exercices sur les oliennes Page 3 COURBE DE PUISSANCE Le graphique ci-dessous repr sente la variation de la puissance d'une olienne en fonction de la vitesse du vent. Document technique de l olienne VESTAS V112 - MW Offshore 1. partir de quelle vitesse du vent l' olienne d marre-t-elle ?

3 2. Quelle est la puissance lectrique atteinte par l' olienne quand le vent souffle 10 m/s ? 3. Quelle est la puissance maximale que peut fournir l' olienne ? partir de quelle vitesse du vent cette puissance maximale est-elle atteinte ? 4. Que signifie la partie horizontale de la courbe ? 5. La puissance lectrique fournie est-elle proportionnelle la vitesse du vent ? Justifier. 6. Comment expliquer que le graphique ne va pas au-del d'une vitesse du vent de 25 m/s ? Que fait l' olienne lorsque le vent atteint une telle vitesse ? 7. Quelle est environ la puissance lectrique fournie quand le vent souffle 25 km/h ?

4 Une quinzaine d exercices sur les oliennes Page 4 PARC OFF-SHORE Pour viter un effet de mur quand on les observe depuis la c te, les oliennes off-shore (en mer) sont install es en arc de cercle. Pour des raisons de s curit , la zone d limit e en pointill s sur la carte ci-dessous est interdite la navigation. Quelle est la superficie de la zone interdite la circulation sur le plan ci-dessus ? On choisira une unit appropri e. Bien expliquer chaque tape de la d marche, m me si elle n aboutit pas compl tement. R diger une phrase apr s chaque calcul interm diaire. Une quinzaine d exercices sur les oliennes Page 5 INSTALLATIONS URBAINES Une olienne axe vertical pourrait fournir en ville de l lectricit pour 3 m nages (chauffage lectrique NON compris) 1.

5 Recherche le nombre de m nages de la ville de Lille sur le site de l INSEE*. 2. Combien d oliennes de ce type faudrait-il installer sur les toits des immeubles pour fournir de l lectricit (hors chauffage) l ensemble des m nages de la ville de Lille ? 3. Qu en penses-tu ? * Institut National de la Statistique et des tudes conomiques. Une quinzaine d exercices sur les oliennes Page 6 DISTANCES R GLEMENTAIRES 1 Dans un parc, les olien oliennes sont regroup es par groupes mais doivent tre espac es d au moins 200 m afin d viter les perturbations. Est-ce le cas sur la photo satellite ci-dessous ?

6 Vue satellite de l une des fermes du site olien de Fruges via googlemaps Une quinzaine d exercices sur les oliennes Page 7 DISTANCES R GLEMENTAIRES 2 Les oliennes doivent tre plac es au moins 300 m des habitations environnantes. partir de 500 m de distance, elles deviennent inaudibles pour les habitants (elles sont moins bruyantes que le vent). 1. Sur la photo satellite ci-dessous, La distance r glementaire des oliennes par rapport aux habitations est-elle respect e ? 2. Les habitants peuvent-ils craindre d entendre les oliennes fonctionner ? Vue satellite de l une des fermes du site olien de Fruges via googlemaps Une quinzaine d exercices sur les oliennes Page 8 SIMULATION Se rendre l adresse internet suivante (attention : site optimis sous Internet Explorer) Au cas o le lien ne serait plus valide : - Rechercher les aventures de Moulinot - Choisir l activit Simulateur d olienne complet 1.

7 Choisir l olienne Vestas 850 kW avec rotor de diam tre 52 m. Choisir une rugosit de paysage de classe 3. Choisir une hauteur pour le moyeu de 60 m. 2. a. partir de quelle vitesse du vent l olienne commence-t-elle fonctionner ? Quelle est alors la puissance fournie ? b. partir de quelle vitesse du vent l olienne atteint-elle sa puissance maximale ? c. partir de quelle vitesse du vent l olienne s arr te-t-elle ? 3. a. Quelle est la puissance fournie quand le vent souffle 7 m/s ? b. Quelle est la vitesse du vent si la puissance fournie est de 554 kW ? c. Quelle peut- tre la vitesse du vent si la puissance fournie est de 850 kW ?

8 4. a. Recopier et compl ter le tableau suivant sans oublier d indiquer un titre pour chaque ligne. Titre ? 1 m/s 3 m/s 4 m/s 7 m/s 13 m/s 18 m/s 22 m/s 26 m/s Titre ? 554 kW 846 kW b. La puissance fournie est-elle proportionnelle la vitesse du vent ? Justifier. 5. Choisir une autre olienne, une autre hauteur et une autre rugosit de paysage que l on pr cisera. Reprendre ensuite toute la question 2 puis enfin dresser un tableau comportant une dizaine de colonnes de donn es. 6. Soit en utilisant une feuille de papier millim tr , soit l aide d un tableur, construire la repr sentation graphique montrant la variation de la puissance de l olienne en fonction de la vitesse du vent.

9 Une quinzaine d exercices sur les oliennes Page 9 AIR BRASS Le sch ma ci-dessous repr sente la colonne d air brass e par une olienne dans un temps donn (ici on a choisi pour l exemple une seconde). 1. Calculer la distance d parcourue en une seconde par un vent faible dont la vitesse est de 18 km/h. 2. Calculer la surface balay e par une olienne dont le rotor a un diam tre de 90 m. 3. D duire des r ponses pr c dentes le volume d air brass en une seconde par une olienne dont le rotor a un diam tre de 90 m quand le vent souffle la vitesse de 18 km/h. 4. a. La densit de l air est de 1,225 kg /m3 1. En d duire alors la masse d air brass e en une seconde par une olienne dont le rotor a un diam tre de 90 m quand le vent souffle la vitesse de 18 km/h.

10 B. En consid rant que le poids d un l phant adulte est en moyenne de 6 tonnes, calculer le nombre d l phants brass s en une seconde (!) par une olienne dont le rotor a un diam tre de 90 m quand le vent souffle la vitesse de 18 km/h. 5. Reprendre les questions pr c dentes pour une olienne g ante2 dont le rotor a un diam tre de 164 m ( olienne offshore) avec un vent fort de 45 km/h. 1 L industrie olienne utilise comme standard la densit de l air sec la pression atmosph rique au niveau de la mer la temp rature de 15 C soit 1,225. 2 C est le cas de l olienne Vestas V164 MW.