Transcription of equazioni differenziali primo ordine Zanichelli
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equazioni differenziali primo ordine Zanichelli
LE equazioni differenziali . del primo e del SECONDO ordine . Copyright 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi La matematica del triennio LE equazioni differenziali DEL primo ordine . equazioni differenziali . ESEMPIO. Della funzione y = f(x) si sa che y' 2x = 1. Che cosa si pu dire della funzione incognita y = f(x)? Riscriviamo l'equazione: y' = 2x + 1 . y = x2 + x + c un fascio di parabole, Integriamo entrambi i membri : con l'asse sulla retta E, risolvendo gli integrali, troviamo : e il vertice nel punto dove c una costante reale. Per ogni valore reale di c, la funzione y = x2 + x + c soddisfa l'equazione: y' 2x = 1 . Copyright 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi La matematica del triennio LE equazioni differenziali DEL primo ordine . equazioni differenziali . Equazione differenziale Equazione differenziale del primo ordine E' un'equazione che ha per incognita una funzione y = f(x) E' un'equazione differenziale che e che stabilisce una relazione tra stabilisce una relazione tra - la variabile indipendente x, - la variabile indipendente x, - la funzione incognita f(x), - la funzione incognita y = f(x), - e almeno una delle sue derivate.
ESEMPIO In una coltura batterica, la velocità di crescita del numero N di batteri è uguale a kN. Dato il numero N 0 dei batteri inseriti all’istante t = 0 , quanto vale N dopo un tempo t ? Impostiamo il calcolo: Un problema del genere è detto problema di Cauchy: . ESEMPIO Determiniamo la soluzione del problema di Cauchy: .
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