Transcription of Exo7 - Cours de mathématiques
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S riesDans ce chapitre nous allons nous int resser des sommes ayant une infinit de termes. Par exemple que peut bienvaloir la somme infinie suivante :1+12+14+18+116+ =?211214 Cette question a t popularis e sous le nom duparadoxe de Z non. On tire une fl che 2 m tres d une cible. Ellemet un certain laps de temps pour parcourir la moiti de la distance, savoir un m tre. Puis il lui faut encore dutemps pour parcourir la moiti de la distance restante, et de nouveau un certain temps pour la moiti de la distanceencore restante. On ajoute ainsi une infinit de dur es non nulles, et Z non en conclut que la fl che n atteint jamaissa cible !
k>0 u converge, alors la suite des termes généraux (u) >0 tend vers 0. Le point clé est que l’on retrouve le terme général à partir des sommes partielles par la formule un = Sn Sn1. Démonstration. Pour tout n >0, posons Sn = Pn k=0 u k. Pour tout n >1, un = Sn Sn1. Si P >0 uk converge, la suite (Sn)n>0 converge vers la somme S de la ...
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