Transcription of Exo7 - Cours de mathématiques
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Example: dental hygienist
Exo7 - Cours de mathématiques
quations diff rentielles Vid o partie 1. D finition Vid o partie 2. quation diff rentielle lin aire du premier ordre Vid o partie 3. quation diff rentielle lin aire du second ordre coefficients constants Vid o partie 4. Probl mes conduisant des quations diff rentielles Fiche d'exercices quations diff rentielles Lorsqu'un corps tombe en chute libre sans frottement, il n'est soumis qu' son poids P ~ . Par le principe fondamental ~. de la m canique : P = m~ a. Tous les vecteurs sont verticaux donc mg = ma, o g est la constante de gravitation, a l'acc l ration verticale et m la masse. On obtient a = g. L'acc l ration tant la d riv e de la vitesse par rapport au temps, on obtient : dv(t). =g (1). dt Il est facile d'en d duire la vitesse par int gration : v(t) = g t (en supposant que la vitesse initiale est nulle), c'est- -dire que la vitesse augmente de fa on lin aire au Cours du temps. Puisque la vitesse est la d riv e de la position, on a dx(t).
• Une équation différentielle linéaire est à coefficients constants si les fonctions ai ci-dessus sont constantes : a0 y +a1 y 0+ +a n y (n) = g(x) où les ai sont des constantes réelles et g une fonction continue. Exemple 4. 1. y0+5x y = ex est une équation différentielle linéaire du premier ordre avec second membre.
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