Transcription of Exo7 - Exercices de mathématiques
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Exo7 Calculs d int gralesFiche d Arnaud Bodin, soigneusement relue par Chafiq Benhida1 Utilisation de la d finitionExercice 1 Soitfla fonction d finie sur[0,4]parf(x) = 1six=01si 0<x<13six=1 2si 1<x624si 2< Calculer 40f(t) Soitx [0,4], calculerF(x) = x0f(t) Montrer queFest une fonction continue sur[0,4]. La fonctionFest-elle d rivable sur[0,4]?CorrectionHVid o [002081]Exercice 2 Soient les fonctions d finies surR,f(x) =x,g(x) =x2eth(x) =ex,Justifier qu elles sont int grables sur tout intervalle ferm born deR. En utilisant les sommes de Riemann,calculer les int grales 10f(x)dx, 21g(x)dxet x0h(t) o [002082]Exercice 3 Soitf:[a,b] Rune fonction continue sur[a,b](a<b).
2 1 (utiliser la précédente). Indication pourl’exercice10 N 1.Faire une intégration par parties afin d’exprimer I n+2 en fonction de I n. Pour le calcul explicite on distinguera le cas des n pairs et impairs. 2.Rappel : u n ˘v n est équivalent à u n v n!1. Utiliser la décroissance de I n pour encadrer I +1 I n. Indication pourl ...
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