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Exo7 - Exercices de mathématiques

Exo7. Topologie Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur * tr s facile ** facile ** difficult moyenne ** difficile ** tr s difficile I : Incontournable Exercice 1 **. Montrer que la boule unit d'un espace vectoriel norm est un convexe de cet espace. Correction H [005839]. Exercice 2 ** I. 1. 1. In galit s de H LDER et de M INKOWSKI. Soit (p, q) ]0, + [2 tel que p + 1q = 1. xp q (a) Montrer que pour (x, y) [0, + [2 , xy 6 p + xq . (b) En d duire que ((a1 , .., an ), (b1 , .., bn )) (Rn )2 , | nk=1 ak bk | 6 ( nk=1 |ak | p )1/p ( nk=1 |bk |q )1/q . (c) En d duire que ((a1.))]]

Topologie Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Exercice 1 ** Montrer que la boule unité d’un espace vectoriel normé est un convexe de cet espace. Correction H [005839] Exercice 2 *** I

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