Transcription of INTEGRALI INDEFINITI e DEFINITI
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INTEGRALI INDEFINITI e DEFINITIE sercizi risolti1. E data la funzionef(x) = 4 x2(a) Provare che la funzioneF(x) =x2 4 x2+ 2 arcsinx2`e una primitiva dif(x) sull intervallo ( 2,2).(b) Provare che la funzioneG(x) =x2 4 x2+ 2 arcsinx2 3`e la primitiva dif(x) sull intervallo ( 2,2) chepassa per P= (1, 32).2. Provare che le funzioniF(x) = sin2x+ 7 eG(x) = 12cos(2x) 11 sono due primitive di una stessa funzionef(x)su IR; trovaref(x) e dire di quale costante differisconoF(x) eG(x).3. Usando le tabelle degli INTEGRALI elementari, calcolare i seguenti INTEGRALI ) 2x+ 5 dxb) x (x2+ 5)3dxc) x3(8 +x4) 53dxd) 3ex1 +e2xdxe) 1x 1 log2xdxf) 1x(logx)2/3dxg) xex2dxh) tanxdxi) 1sin 2xdxj) 7xcos(3x2 5) dxk) cosx sinxdxl) xcos2(3x2+ 5)dx.
3 `e la primitiva di f(x) sull’intervallo (−2,2) che passa per P= (1, √ 3 2). 2. Provare che le funzioni F(x) = sin2 x+7 e G(x) = − 1 2 cos(2x)−11 sono due primitive di una stessa funzione f(x) su IR; trovare f(x) e dire di quale costante differiscono F(x) e G(x). 3.
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