Transcription of PRÁCTICA 11: Ecuaciones Diferenciales de primer orden 1.
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PRÁCTICA 11: Ecuaciones Diferenciales de primer orden 1.
PR CTICA 11: Ecuaciones Diferenciales de primer orden 1. Un cuerpo a una temperatura de 50 F se coloca al aire libre donde la temperatura es de 100 F. Si despu s de 5 minutos la temperatura del cuerpo es de 60 F, obtener el tiempo que tardar en tener una temperatura de 75 F y la temperatura despu s de 20. minutos. Utilizad la ley de Newton del enfriamiento que dice que la velocidad a que se enfr a una sustancia al aire libre es proporcional a la diferencia entre la temperatura de la sustancia y la del aire. dT T (0) = 50. = k [M (t ) - T (t )] = k [100 - T (t )]. dt T (5) = 60. dT. = kdt - ln 100 - T (t ) = kt + C 100 -T (t ) = Ce -kt 100 - T (t ). T (t ) = 100 + Ce -kt T (0) = 50 50 = 100 + C C = -50 T (t ) = 100 - 50e -kt 1 4.
ln 100 100() 100 dT kdt T t kt C T t Ce kt Tt = -- =+ -=-- Tt Ce()=+100-kt TCCTte()0 50 50 100 50 100 50= =+ =- ()=--kt 5 14 5 60 60 100 50 ln 0,044629 55 Tek= =--k =- =æöçç÷÷ èø÷ Tt e()=-100 50-0,044629t 75 100 50 ln 15,5310,044629 11 0,044629 2 =-et-t =- =æöç÷÷ çèø ÷ minutos.
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