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Séries de Fourier - e Math
Exo7S ries de FourierExercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche * tr s facile ** facile ** difficult moyenne ** difficile ** tr s difficileI : IncontournableExercice 1**1. Soitfla fonction d finie surR, 2 -p riodique et impaire telle que x ]0, 2[,f(x) =sin(x2). D ter-minerf(x)pour tout r Soitfla fonction d finie surR, 2 -p riodique et paire telle que x [0, 2],f(x) =sin(x2). D terminerf(x)pour tout r [005781]Exercice 2D velopper en s rie de FOURIERles fonctions suivantes puis d terminer la valeur des sommes indiqu es :1) (**)f:R R2 -p riodique paire telle que x [0, ],f(x) =1 2x . En d duire + n=01(2n+1)2, + n=11n2et + n= ) (**)f:R R2 -p riodique impaire telle que x [0, ],f(x) =x( x). En d duire + n=0( 1)n(2n+1)3, + n=01(2n+1)6et + n= ) (**)f:R R2 -p riodique telle que x ] , ],f(x) =sin(x2).
sin(nx) n ip 0 + 2 np Rp 0 sin(nx)dx = 4 np2 h cos(nx) n ip 0 = 4(1 ( 1)n) n2p2. La fonction f est 2p-périodique, continue sur Ret de classeC1 par morceaux sur R. D’après le théorème de DIRICHLET, la série de FOURIER de f converge vers f sur R. Par suite, pour tout réel x, f(x)= a 0(f) 2 +å +¥ n=1 (a n(f)cos(nx)+b n(f)sin(nx))= 4 p2 ...
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