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TD 5, Transformation de Laplace

1 Analyse T4, TD n 5 / Vendredi 14 octobre 2016 Transformation de Laplace 1. D finition, abscisse de convergence. 2. Propri t s g n rales. 3. Valeur initiale, valeur finale. 4. Table de transform es de Laplace usuelles. 5. Transform e de Laplace inverse. 6. Introduction au calcul symbolique. 7. Exercices corrig s. 8. Feuilles de calcul Maple. 9. Un peu d histoire. Pierre-Jean Hormi re _____ La Transformation de Laplace est, avec la trans-formation de Fourier, l une des plus importantes trans-formations int grales. Elle intervient dans de nom-breuses questions de physique math matique, de calcul des probabilit s, d automatique, etc.

Comme t n e−pt f t ( ) = O( e−bt f t ( ) ) au V(+ ∞), chacune des fonctions tn e−pt f t ( ) est intégrable. Le théorème de dérivation des intégrales à paramètres s’applique : • Chaque fonction t → tn e−pt f t ( ) est continue par morceaux et intégrable ; • …

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  Laplace, De laplace

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