ESERCITAZIONE N° 4 CEMENTO ARMATO …

1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI roma TRE FACOLTA DI INGEGNERIA TECNICA DELLE COSTRUZIONI MODULO I - Ing. Fabrizio Paolacci - A/A 2007-08 ESERCITAZIONE N 4 CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO perdite e cadute di tensione verifiche dello stato tensionale allo stato limite di esercizio e verifica allo SLU. Andamento e fuso del cavo Con riferimento alla trave in CEMENTO ARMATO precompresso a cavi post-tesi indicata in figura si valutino nel rispetto del : 1. le perdite di tensione in fase iniziale 2. le cadute di tensione lente in fase esercizio 3. si effettui la verifica delle tensioni allo stato limite di esercizio si calcoli la tensione minima e massima a vuoto si calcoli la tensione minima e massima in esercizio 4. Si effettui infine la verifica allo stato limite ultimo della trave 5.

2 Si costruisca il fuso del cavo risultante e il fuso di Guyon corrispondente il cavo ha una andamento parabolico a partire dall appoggio per una lunghezza pari a m e prosegue poi fino in mezzeria con un tratto orizzontale della lunghezza di m. Lh b f dp Dati trave Altezza sezione h= 150 cm Base sezione b = 40 cm Armatura di precompressione Ap = 35 cm2 Lunghezza trave L = 30 m Freccia del cavo f = m Distanza minima del cavo dal lembo inferiore dp = 10 cm Tiro iniziale del cavo N0 = 4000 kN, tiro dopo 14 gg Propriet dei materiali Calcestruzzo Rck 40 Mpa Armatura di Precompressione (in trefoli) : fptk = 1800 Mpa Condizioni ambientali : ordinarie Carichi esterni sovraccarichi permanenti : Pk = kN/m sovraccarichi accidentali: Qk = kN/m (Condizioni di carico: quasi permanente) Fasi di costruzione Fase I : condizioni a vuoto (precompressione + peso proprio trave) Fase II.

3 Condizioni di servizio (precompressione + peso proprio trave + sovracc. Perm+Acc.)A B C D UNIVERSITA DEGLI STUDI DI roma TRE FACOLTA DI INGEGNERIA TECNICA DELLE COSTRUZIONI MODULO I - Ing. Fabrizio Paolacci - A/A 2007-08 SOLUZIONE Calcolo Caratteristiche Meccaniche dei MaterialiCalcestruzzo Resistenza a compressione cubica a 28gg Rck40 MPa :=Resistenza Cilindrica a Rck := a trazione media del MPa Rck := a compressione del cls al tiro(Model Code 90)fckjfck 12814 := massima di compressioneammissibile nel cls in condizioniiniziali := massima di trazioneammissibile nel cls in condizioniiniziali fckj := massima di compressioneammissibile nel cls in condizionidi esercizio := massima di trazioneammissibile nel cls in condizionidi esercizio fctm := elastico cls( )Ec5700 MPaRck := 104 MPa=Acciaio Modulo elastico acciaio da PrecompressioneEp205000 MPa.

4 =Tensioni caratteristicche di rottura e snervamentodell'armatura di precompressione (in trefoli)fptk1800 MPa :=fpyk1600 MPa:=Tensione massima ammissibilenell'armatura al tiro := 103 MPa=Tensione massima ammissibilenell'armatura in esercizio := 103 MPa=Coefficiente di omegenizzazione al tironEpEc:= UNIVERSITA DEGLI STUDI DI roma TRE FACOLTA DI INGEGNERIA TECNICA DELLE COSTRUZIONI MODULO I - Ing. Fabrizio Paolacci - A/A 2007-08 Calcolo caratteristice geometriche della sezione nelle varie fasisi valutano le caratteristiche geometriche della sezione nelle due fasi previste nella fase dicostruzione e di esercizio della traveFase I (Condizioni a Vuoto: precompressione + peso proprio della trave)In questa fase i cavi non sono solidali col calcestruzzo per cui occorre depurare la sezione dicalcestruzzo dell'area dei cavi di precompressione.

5 Area AidIb h Ap := 103 cm2=Momento StaticoSidIb h h2 Ap hdp () := 105 cm3=Posizione asse neutro rispetto al lembo superiore della traveyGISidIAidI:= d'inerzia JidIbh3 12bh h2yGI 2 +Ap hdp yGI ()2 := cm4=Moduli di resitenza a flessione superiore e inferioreWidsIJidIyGI:= 105 cm3=WidiIJidIhyGI := 105 cm3=Nel caso specifico l'area dei cavi d'acciaio risulta essere piccola per cui l'area ideale dellasezione si potrebbe approssimare con l'area della sezione immaginata di solo calcestruzzosenza eccessivo errore. Infatti l'area e il momento d'inerzia approssimati risulterebberoAIb h :=AI6103 cm2=JIbh3 12:= 107 cm4=WsIJIyGI:= 105 cm3=WiIJIhyGI := 105 cm3= UNIVERSITA DEGLI STUDI DI roma TRE FACOLTA DI INGEGNERIA TECNICA DELLE COSTRUZIONI MODULO I - Ing.

6 Fabrizio Paolacci - A/A 2007-08 Fase II (Condizioni di esercizio ( precompressione + peso proprio della trave+sovraccarichi permanenti e accidentali)In questa fase i cavi di precompressione sono sigillati nelle guaine con la malta e pertantorisultano solidali col calcestruzzo. Le grandezze geometriche ideali sono quindi le seguenti:Area AidIIb h Ap nAp +:= 103 cm2=Momento StaticoSidIIb h h2 Ap hdp () nAp hdp () +:= cm3=Posizione asse neutro rispetto al lembo superiore della traveyGIISidIIAidII:= d'inerzia JidIIbh3 12bh h2yGII 2 +Ap hdp yGII ()2 nAp hdp yGII ()2 +:= cm4=Moduli di resitenza a flessione superiore e inferioreWidsIIJidIIyGII:= 105 cm3=WidiIIJidIIhyGII := 105 cm3=Calcolo Sollecitazioni Peso proprio traveppb h 25 kNm3:=pp15kNm=Momento massimo in mezzeria al tiroMmax118pp L2 :=Mmax1 103 kN m =Momento massimo in mezzeria in esercizioMmax218pppk+() L2 18qk()L2 +.)

7 =Mmax2 103 kN m = UNIVERSITA DEGLI STUDI DI roma TRE FACOLTA DI INGEGNERIA TECNICA DELLE COSTRUZIONI MODULO I - Ing. Fabrizio Paolacci - A/A 2007-08 Calcolo Perdite e Cadute di TensionePerdite per attritoIn travi in a cavi post-tesi, nella fase di tesatura del cavo, nascono inevitabilmente tensionitangenziali sulla superficie del cavo dovute all attrito tra cavo e guaina. La variazione di tensione(trazione) nel cavo si pu valutare con la nota relazione : ()()L(fi0L(fspiattrcce1 ANe1 ++ = = dove fc = 1/rad nel caso si utilizzino guaine metalliche k = rad/m = angolo che la tangente al cavo nel punto iniziale forma con l asse orizzontale L = lunghezza del tratto rettilineo Per la valutazione di si pu determinare l equazione della parabola che descrive la forma del cavocon origine nel punto B e poi valutare il valore della derivata prima nel punto A: ;0c;0b.))

8 :ticoefficiendeivaloriseguentiaiportam1) (y,0)0('y,0)0(ycontornoalcondizionisegue ntileconchecbxaxy2======++=yx( ) x2 :=(Equazione del cavo)Calcolando a questo punto la derivata di y(x) in testa alla trave si pu valutare l'angolo che latangente al cavo forma con l'asse della travexyx() x tan :=tan l'arco tangente circa pari alla tangente si assume che rad :=A questo punto possibile valutare la perdita di tensione nel cavo dovuta all'attrito := := m := attN0Ap1efc kLr +() := (Perdita di tensione perattrito)La perdita di carico nel cavo vale di conseguenza NattAp att := (Perdita di sforzo nel cavoper attrito)Tiro nel cavo a perdite di attrito avvenuteNel cavo dopo il tiro dello stesso lo sforzo normale in esso valeNiN0 Natt := 103 kN=N0Ni N0100 una perdita percentuale pari al UNIVERSITA DEGLI STUDI DI roma TRE FACOLTA DI INGEGNERIA TECNICA DELLE COSTRUZIONI MODULO I - Ing.

9 Fabrizio Paolacci - A/A 2007-08 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI roma TRE FACOLTA DI INGEGNERIA TECNICA DELLE COSTRUZIONI MODULO I - Ing. Fabrizio Paolacci - A/A 2007-08 Caduta di tensione dovute al ritiro del clsIl al punto precisa che il calcolo delle cadute di tensione a tempoinfinito (in esercizio) dovute alla ritiro da calcolarsi come segue:Nel caso specifico c0 e kh non coincidendo con nessuno dei valori tabellati devono esserericavati per interpolazione lineare. Scegliendo un valore dell'Umidit pi vicino a quelloprescelto (in questo caso il 60%) e ricordando che fck= Mpa, la deformazione coespressa il / si calcola come segue: +4020 () := = / 500300 325300 () := cd c0kh := = / UNIVERSITA DEGLI STUDI DI roma TRE FACOLTA DI INGEGNERIA TECNICA DELLE COSTRUZIONI MODULO I - Ing.

10 Fabrizio Paolacci - A/A 2007-08 Il ritiro autogeno a tempo infinito vale () 106 := 105 = / La deformazione totale per ritiro vale dunque cs cd ca+:= / La conseguente perdita di tensione nel cavo vale quindi rit cs1000Ep := la variazione di tiro nel cavo vale Nrit rit Ap := una perdita percentuale pari al NritN0100 di tensione dovute al rilassamento dell'acciaioIl al punto precisa che il calcolo delle cadute di tensione a tempoinfinito (in esercizio) dovute al rilassamento riferite ad una tensione iniziale spi= fptk valgonoPer valori diversi della tensione iniziale spi si ammette che la variazione di tensione vari con laseguente legge parabolica in funzione del rapporto fptk/ spiNel caso specifico l'armatura in trefoli e la tensione iniziale il rapporto spi / fptk pari a perdita per rilassamento a tempo infintito sar ()2 := UNIVERSITA DEGLI STUDI DI roma TRE FACOLTA DI INGEGNERIA TECNICA DELLE COSTRUZIONI MODULO I - Ing.