PARTE I - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

1 CENTRO FEDERAL DE EDUCA O TECNOL GICA DE SANTA CATARINA GER NCIA EDUCACIONAL DE METAL MEC NICA CURSO T CNICO DE MEC NICA PARTE I - RESIST NCIA DOS MATERIAIS Profa. Eng. Mec. Daniela A. Bento Prof. Eng. Mec. Norberto Moro T c. Mec. Andr Paegle Auras FLORIAN POLIS - 2007 2 SUM RIO 1. INTRODU 2. FOR AS 3. ESFOR OS 4. 5. CENTRO DE 6. TRA O E COMPRESS 7. FLEX 8. 9. TOR 10. CONCENTRA O DE TENS ES NA TRA 11. 12. RESPOSTAS DOS EXERC 13. REFER NCIA BIBLIOGR 3 Apresenta o Esta primeira PARTE da apostila de Elementos de M quinas ir tratar a respeito da Resist ncia dos MATERIAIS , tema fundamental para quem, posteriormente, tratar de elementos que comp em m quinas.

2 Esta primeira PARTE baseia-se quase que inteiramente no trabalho da professora Daniela A. Bento, cuja apostila de Resist ncia dos MATERIAIS possui excelente desenvolvimento e did tica. Em fun o das novas exig ncias do PROIN, adaptamos uma PARTE da apostila, acrescentando alguns temas, exerc cios e tabelas. Fica a gratid o professora Daniela, bem como a todos aqueles que auxiliaram para que esta nova apostila fosse completada. Ainda assim, sabemos que esta apostila sempre estar em desenvolvimento. Para tanto, s o bem vindas todas as cr ticas e sugest es, que auxiliar o com cont nuas mudan as.

3 Estas dever o ser dirigidas ao professor, que sempre est disposto a este tipo de ajuda. Enfim, esperamos que este trabalho auxilie, da forma mais completa poss vel, na forma o de novos profissionais, t cnicos que saibam manejar a pr tica com a mais excelente teoria. 4 SIMBOLOGIA A rea Tens o normal Ao rea inicial adm Tens o admiss vel Af rea final esm Tens o de esmagamento CG Centro de Gravidade med Tens o m dia d Dist ncia max Tens o m xima E M dulo de elasticidade e Tens o normal de escoamento F For a p Tens o de proporcionalidade f Freq ncia R Tens o limite de resist ncia Kt Fator de forma r Tens o normal de ruptura L Comprimento Tens o axial Lo Comprimento inicial e Tens o axial de escoamento Lf Comprimento final r Tens o axial de ruptura M Momento diferen a (final menos inicial)

4 Mf Momento fletor Somat rio Mt Momento tor or Deforma o P Carga Estric o p Pot ncia Di metro R Rea o e Di metro externo Sg coeficiente de seguran a i Di metro interno T Torque Wf M dulo de flex o Wt M dulo de tor o 5 1. INTRODU O Mec nica a ci ncia f sica que estuda os estados de repouso e movimento dos corpos sob a a o de for as. Todo campo da Engenharia depende dos princ pios b sicos da mec nica. dividida em: 1. Est tica: Estuda o equil brio das for as que atuam num corpo em repouso; 2. Din mica: Estuda o movimento dos corpos em rela o s causas que o produzem.

5 O que Resist ncia dos MATERIAIS ? o estudo sobre a capacidade que os MATERIAIS t m para resistir a certos tipos de for as externas que causam esfor os internos em fun o do tipo de material, dimens es, processo de fabrica o, entre outros. Esta disciplina usa a est tica para considerar os efeitos externos (for as), e a partir de ent o considerar os efeitos internos (esfor os). O objetivo desta primeira PARTE da disciplina de Elementos de M quinas conhecer as diferentes solicita es mec nicas (esfor os internos causados por for as externas) para definir o melhor tipo de dimensionamento e material.

6 Porque estudar Resist ncia dos MATERIAIS ? Por um lado, esse estudo evita que pe as de m quinas estejam sub-dimensionadas, ou seja, possuam uma dimens o insuficiente em rela o s for as que nela atuam e que provocar quebras. Por outro lado, evita o super-dimensionamento, ou seja, evita gasto excessivo com material quando n o necess rio, influenciando diretamente no custo final dos produtos e tornando-os invi veis (caro em rela o aos demais concorrentes). 6 2. FOR AS EXTERNAS For a For a toda causa capaz de produzir ou modificar movimento.

7 Toda for a tem um ponto (local) de aplica o, dire o (reta de a o), intensidade (grandeza) e sentido (para um dos dois lados de dire o). Como n o algo material, mas imaginativo, a for a foi representada graficamente por vetores (flechas). Dessa forma, poss vel representar num papel cada elemento da for a: 1. Ponto de aplica o in cio do vetor; 2. Dire o posi o da reta do vetor (ex.: norte-sul); 3. Intensidade dimens o do vetor; 4. Sentido fim do vetor, flecha (ex.: norte). A for a pode estar concentrada, tendo um ponto de aplica o, ou distribu da, como a for a da gua contra uma barragem.

8 No caso de for a concentrada, a unidade expressa em Newtons [N]. No caso de for a distribu da, expressa em Newtons por comprimento (metro, cent metro, mil metro) [N/m; N/cm; N/mm]. Na verdade, toda for a distribu da, mas quando esta for a distribu da atua numa rea considerada desprez vel, podemos idealizar um vetor nico, que na maioria dos casos nos traz resultados precisos. Sistema de For as Quando duas ou mais for as est o agindo sobre um corpo, temos um sistema de for as, sendo cada vetor chamado de componente. Todo sistema de for as, que atuam num mesmo plano, pode ser substitu do por uma nica for a chamada resultante, que produz o mesmo efeito das componentes.

9 Para se obter a resultante, basta somar as for as, que devem estar na mesma dire o. Para determinar qual vetor positivo ou negativo, existe uma conven o, adotando-se que na dire o x, o vetor com sentido para direita positivo, e na dire o y, o vetor com sentido para cima positivo. Plano X (+) Plano Y (+) 7 EXEMPLO Calcular a resultante das for as F1 = 50 N, F2 = 80 e F3 = 70 N aplicadas no bloco abaixo: Caso os vetores n o estejam na mesma dire o, ou seja, formando ngulo com as linhas x e y, devemos decompor o vetor em duas for as: a for a x e a for a y.

10 Para isso, usaremos as f rmulas da trigonometria. EXEMPLO Sendo dada uma for a F num plano xy , poss vel decomp -la em duas outras for as Fx e Fy, como no exemplo abaixo: Da trigonometria sabemos que: sen = cateto oposto / hipotenusa e cos= cateto adjacente / hipotenusa ent o, para o exemplo acima, temos: sen = Fy / F e cos= Fx / F EXEMPLO Calcular as componentes horizontal e vertical da for a de 200 N aplicada na viga conforme figura abaixo: 8 Nesse estudo de Resist ncia dos MATERIAIS , consideraremos apenas corpos est ticos, ou seja, cujas for as est o em equil brio ( = 0). Isso quer dizer que se h uma ou mais for as atuando, haver rea es com mesma intensidade e dire o e com sentido contr rio.