02 Force de Lorentz. Force de Laplace

1 2e BC 2 Force de Lorentz. Force de Laplace 11 Chapitre 2 : Force de Lorentz. Force de Laplace 1. Exp rience a) Dispositif exp rimental Deux bobines de Helmholtz (2 bobines plates dispos es parall lement en regard, la distance gale au rayon des bobines) cr ent un champ magn tique B uniforme parall le l'axe des bobines. Un canon lectrons produit un faisceau d' lectrons de vitesse v l'int rieur d'une ampoule de verre. Les quelques mol cules de gaz, excit es par des chocs avec les lectrons, mettent ensuite un rayonnement lumineux permettant de visualiser la trajectoire du faisceau d' lectrons. L'ampoule peut tourner autour d'un axe, de telle mani re que l'angle entre la vitesse initiale v des lectrons et le champ B puisse tre vari.

2 B) Observations 1. En absence d'un champ B la trajectoire des lectrons est rectiligne. 2. En pr sence d'un champ Bv les lectrons d crivent une trajectoire circulaire. Plus le champ est intense, plus le rayon de la trajectoire est petit. Plus la vitesse des lectrons est grande, plus le rayon est grand. 3. En pr sence d'un champ B v les lectrons d crivent une trajectoire rectiligne. 4. En pr sence d'un champ B faisant un angle quelconque par rapport v , les lectrons d crivent une h lice. 2e BC 2 Force de Lorentz. Force de Laplace 12 c) Interpr tations 1. En absence d'un champ B il n'y a pas de forces s'exer ant sur les lectrons. (Le poids des lectrons peut tre n glig !

3 En vertu du principe d'inertie le mouvement des lectrons est rectiligne et uniforme. 2. En pr sence d'un champ B une Force magn tique s'exerce sur les lectrons et d vie constamment leur direction. Cette Force est toujours perpendiculaire la vitesse (elle-m me tangente au cercle). En plus la Force est perpendiculaire au champ B . Cette Force augmente avec l'intensit du champ B et d pend galement de la vitesse v des lectrons. (Cette d pendance plus compliqu e ne sera abord e qu'en classe de 1re apr s avoir tudi l'acc l ration d'un corps en mouvement circulaire !) 3. Lorsque B et v sont parall les il n'y a pas de Force magn tique. 4. Nous n'interpr terons pas l'observation 4.

4 2e BC 2 Force de Lorentz. Force de Laplace 13 2. Force de Lorentz a) D finition Une charge q qui se d place avec une vitesse v dans un champ magn tique caract ris par le vecteur B subit une Force magn tique appel e Force de Lorentz f m donn e par : Bvqfm mf est le produit vectoriel de qv par B . (Cette formule ne sera utilis e qu'en classe de premi re !) b) Caract ristiques de la Force de Lorentz direction : perpendiculaire vq et B , donc au plan form par vq et B sens : d termin par la r gle des trois doigts de la main droite : pouce : sens de vq (= sens de v si q>0 ; = sens oppos v si q<0) index : sens de B majeur : sens de mf figure en perspectiveRepr sentation d'unvecteur perpendiculaireau plan de la figurefigure sch matiqueqvqvBBfmfm norme : mfqvB sin o q est la charge (C) v est la vitesse de la charge (m/s) B est l'intensit (la norme) du vecteur champ magn tique (T) est l'angle form par vq et B.

5 Si = 90 alors mfqvB ( Force maximale) si = 0 alors fm = 0 2e BC 2 Force de Lorentz. Force de Laplace 14 3. Exp rience: v rification de la r gle de la main droite a) Dispositif exp rimental : tube de Braun A l'int rieur d'un tube o r gne un vide pouss , se trouve un canon lectrons, constitu d'un filament port incandescence et d'une anode munie d'un trou. L'anode est port e une tension acc l ratrice U > 0 par rapport au filament. Le filament chauff met des lectrons (= effet thermo lectronique) qui acqui rent une vitesse v dans le champ lectrique r gnant entre le filament et l'anode. Un grand nombre d' lectrons passent par le trou et forment le faisceau lectronique se dirigeant en ligne droite (en absence de forces) vers l' cran fluorescent.

6 En heurtant l' cran grande vitesse les lectrons y produisent un spot lumineux. b) Observations 1. Lorsqu'on approche un aimant droit du tube le spot est d vi sur l' cran par rapport sa position initiale. 2. En maintenant l'aimant de sorte que le champ magn tique est horizontal et perpendiculaire au faisceau on observe que le spot est d vi verticalement conform ment la r gle de la main droite. 2e BC 2 Force de Lorentz. Force de Laplace 15 Attention : qv est dirig dans le sens oppos celui de v car q < 0 (il s'agit d' lectrons) ! 2e BC 2 Force de Lorentz. Force de Laplace 16 4. Exp rience : Force lectromagn tique de Laplace s'exer ant sur un conducteur parcouru par le courant et plac dans un champ magn tique a) Dispositif exp rimental Un conducteur mobile est plac sur deux rails horizontaux connect s un accumulateur, et dans le champ magn tique d'un aimant en U.

7 B) Observations Lorsque le courant passe le conducteur mobile roule vers le gauche o vers la droite selon le sens du courant et selon le sens du champ magn tique. c) Interpr tation D'apr s un mod le simplifi on peut consid rer que le courant lectrique est constitu d'innombrables lectrons qui se d placent tous avec la m me vitesse v dans le sens oppos au sens conventionnel du courant. Ces lectrons se d placent donc dans un champ magn tique Bv de sorte que chaque lectron est soumis une m me Force de Lorentz. Comme les lectrons sont retenus par les atomes du r seau cristallin constituant le conducteur, c'est finalement le conducteur tout entier qui est sollicit par une Force appel e Force lectromagn tique de Laplace .

8 Cette Force est gale la r sultante de toutes les innombrables forces de Lorentz qui s'exercent sur les lectrons qui constituent le courant lectrique. 2e BC 2 Force de Lorentz. Force de Laplace 17 5. Force de Laplace a) Expression math matique de la norme de la Force de Laplace On consid re un conducteur rectiligne de longueur = PM parcouru par un courant lectrique d'intensit I et plac dans un champ magn tique B perpendiculaire PM. Les N lectrons libres contenus dans ce conducteur et constituant le courant, de charge q = e, se d placent avec une certaine vitesse v travers B . Ils subissent donc tous une Force de Lorentz : mfqvB sinevB sin La r sultante F des N forces de Lorentz constitue la Force lectromagn tique de Laplace s'exer ant sur le conducteur tout entier.

9 Afin de d terminer F, nous raisonnons sur le mod le simplifi du courant lectrique o les N lectrons libres se d placent la m me vitesse constante v . Dans ces conditions, les N lectrons subissent la m me Force de Lorentz mf . Force de Laplace : mFNfN qvB sinNevB sin avec = angle entre vq et B . Etablissons une relation entre la vitesse des lectrons v et l'intensit I du courant ! Par d finition : tQI Q = charge totale traversant une section quelconque du conducteur pendant la dur e t. Si NeQ alors t = dur e qu'il faut aux N lectrons pr sents dans le conducteur pour s' couler travers la section en M (figure!) vt chacun des lectrons a parcouru une distance avec la vitesse v Donc : NevI NevI Exprimons la Force de Laplace : FNevBsinIB sin (Ici = 90 F NevB IB ) 2e BC 2 Force de Lorentz.

10 Force de Laplace 18 b) Caract ristiques de la Force de Laplace Un conducteur de longueur plac dans un champ magn tique et parcouru par un courant I, est soumis une Force de Laplace F : direction : perpendiculaire au plan form par le conducteur et B sens : d termin par la r gle des trois doigts de la main droite pouce : sens du courant index : sens de B majeur : sens de F norme : F = IB sin o I est l'intensit de courant (A) B est l'intensit (la norme) du vecteur champ magn tique (T) est l'angle form par B par rapport au conducteur. si = 90 alors F = IB ( Force maximale) si = 0 alors F = 0 2e BC 2 Force de Lorentz. Force de Laplace 19 6.