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1 93LA LINEA DEL 20 E IL LIBRO DEI NUMERI : DUE STRUMENTI PER L APPRENDIMENTO NON CONCETTUALE DEI NUMERISTRUMENTIAPPLICATIVI94 DIFFICOLT IN MATEMATICA N. 2, FEBBRAIO 200595LA LINEA DEL 20 E IL LIBRO DEI NUMERI : DUE STRUMENTI PER L APPRENDIMENTO NON CONCETTUALE DEI NUMERISOMMARIOIn questo secondo articolo vengono presentati due strumentiche rivoluzionano l approccio didattico alla matematica inclasse prima sviluppando una conoscenza diretta della serienumerica e una capacit di calcolo immediata entro il approfondite le caratteristiche teorico-pratiche delmetodo analogico, che il dissolvimento della concettualit e il trasferimento del calcolo fuori dall ambito disciplinarenella sede di origine che quella dei meccanismi dellavisione linea del 20 e il libro dei numeri.

2 Due strumenti per l apprendimentonon concettuale dei numeri(seconda parte)CAMILLO BORTOLATOI stituto Comprensivo di Quinto (TV)Edizioni Erickson TrentoISSN 0393 8859xxxxDifficolt in matematicaVol. 1, n. 2, febbraio 2005 (pp. 9-24)STRUMENTI APPLICATIVISe da un lato la complessit dei processi implicati nella conoscenza numericapu scoraggiarci, dall altro ci meraviglia la facilit con cui un gran numero di alunniraggiunge questa competenza. Infatti, quando il processo non ostacolato da troppaintenzionalit , la conoscenza arriva loro quasi involontariamente, come un il segreto del successo di questi bambini?La semplice osservazione sembra suggerire che:1. hanno successo nel calcolo i bambini che, quando calcolano, non pensano allecifre e ai numeri scritti;2.

3 Hanno successo nei problemi i bambini che, quando operano, non pensano alleoperazioni entrambi i casi si disinteressano del sapere disciplinare concentrandosi sul-l aspetto semantico, cio sulla visione analogica della realt che contemplazioneinteriore assecondata alle caratteristiche della mente emozionale (subitizing).Il metodo analogico l attaccamento alla semantica vissuta come esperienzaindividuale, non riducibile al linguaggio verbale: si tratta di imparare da soli, senzasforzo e per un principio di spontaneit , poich le operazioni matematiche non possonoessere ricondotte a quelle della vita: vero il IN MATEMATICA N. 2, FEBBRAIO 2005 Questi bambini felici e spontanei, come gi ribadito nella prima parte di questointervento, pensano di avere gli strumenti per capire tutto.

4 Vivono la comprensionesenza ricavarla da un processo di ragionamento. Vedono . Immaginando il saperematematico come una montagna da scalare, non si fanno distrarre dal fascino dei numeriscritti (n dal loro timore), non fanno cose diverse dalle solite, ma rimangono fedeli alloro punto di vista, che quello delle operazioni consuete della vita. Hanno fiducia nelloro strumento epistemologico preferenziale, che il riscontro analogico, il qualepermette loro di inquadrare il mondo in pochissimo a prestito l immagine della montagna, possiamo concepire il processodi apprendimento come un percorso in ascesa. Ogni bambino ai suoi piedi, comel umanit stessa al suo inizio, per compiere lo stesso faticoso processo evolutivo verso laconcettualit , solo come meta finale.

5 C una via obbligata che bisogna imboccareperch tutto si svolga nella maniera pi facile e naturale, ed una via che parte dal bassodove ci sono le cose, non come le vediamo, ma come le disponiamo ordinatamente dentro di noi: l aspetto semantico (la semantica un esperienza interiore). Successiva-mente acquisiamo le parole per denominare le quantit (l aspetto lessicale) e ci gi sufficiente per calcolare, come ben sanno i bambini che prima della scuola sviluppanouna forte propensione per il calcolo a mente senza aver mai aperto un quaderno e senzaaver imparato da sulla sommit della montagna il tempio dei numeri scritti (ambito sintat-tico) dove c l insegnante che li aspetta impaziente. Non ci devono far caso. Intuisconoche custodisce un sapere importante, ma, paghi di quello che sanno, conservanol attenzione orientata sulla visione semantica e sul lessico latino con i quali si sentonobravi e sempre tuttavia il compito facile.

6 Proseguendo la salita incontrano operazio-ni che sono troppo complesse per essere gestite nella propria mente e allora si arrendo-no. Ecco che l insegnante scende in loro soccorso e il suo aiuto ben accetto: per riusciread eseguire quel calcolo devono infatti accedere al livello superiore della montagna,seguendo l insegnante, e perci devono accettare di diventare allievi, discenti, rinun-ciando alla loro genialit e indipendenza. Nel tempio dei numeri scritti , seguendodelle procedure che sono come un gioco, il calcolo viene scomposto in tanti pi piccolie perseguito gradualmente. Alla fine, se l alunno ha agito in modo corretto, se haincolonnato bene e non ha dimenticato il riporto, trover il risultato finale senza faretanta fatica. Alla fine gli apparir con sollievo che il calcolo scritto calcolo mentalesegmentato (in pratica si fanno sempre le stesse ).

7 La meraviglia di questo procedimento che toglie la fatica di pensare e memoriz-zare contemporaneamente. L alunno pu distogliere l attenzione dalla visione interioree rilassarsi seguendo delle procedure che altri hanno inventato per lui, senza dover faretutto da solo. Perde la libert ma acquista molto potere e pu risolvere come uno scherzocalcoli che una volta erano riservati a pochi LINEA DEL 20 E IL LIBRO DEI NUMERI : DUE STRUMENTI PER L APPRENDIMENTO NON CONCETTUALE DEI NUMERICos la scritturaNoi insegnanti sappiamo che questo tempio delle procedure ha una storia recenteed stato introdotto nel tardo Medioevo per rispondere alle richieste di un economiamercantilistica in C era bisogno di potenziare il calcolo scritto proceduralee a questo scopo era necessario cambiare la scrittura, anche sacrificando il riferimentodiretto alle cose.

8 Dopotutto, la scrittura in s non altro che una protesi costituita dicarta e inchiostro per compensare i limiti della nostra memoria di lavoro: con l inchiostrosi pu estendere la computazione al di fuori dello spazio dell istantaneit , che di , se da un lato la scrittura permette di risolvere calcoli complessi ed estremamente utile e potente, dall altro anche artificiale e ostica alla implica infatti degli elementi come il cambio, il valore posizionale e lo zero che obbligano a una rinuncia radicale al riferimento serve tuttavia che l alunno la comprenda del tutto, perch la sua funzionalit strumentale al calcolo scritto, nel quale si perde il controllo di quello che si sta facendofino alla lettura del risultato finale. In pratica, nella sua testa l alunno non far mai uncambio n visualizzer uno zero.

9 Il numero decem continuer a esistere nella suamente nella sua esatta posizione a coronamento della decina e l alunno utilizzer ancorail lessico integrale latino, che funger da guida nella trascodificazione dal significato alsimbolo e calcolo mentale continuer a essere quello di sempre. L alunno, anche quandoeseguir il calcolo scritto, continuer a pensare alla vecchia maniera, senza prendere inconsiderazione la nuova composizione di cifre, compreso lo zero. Il numero 1000 sar ancora M come nell immaginario precedente e l alunno elaborer le cifre colonna percolonna come se si trattasse sempre di unit dello stesso scrittura, che l alterazione sistematica della decimalit , che frana a ogniriempimento di decina, non deve essere presa troppo sul serio.

10 Non era certamente nelleintenzioni dei suoi inventori cambiare l ordine semantico di ci che succede nella mentedelle persone. La scrittura fatto anche noi adulti utilizziamo strumentalmente questi codici numericiincollandoli come etichette sul vecchio ordine decimale integro. Non cambiato momento dell introduzione di questa scrittura a nove cifre, la negazione del simbolo decem , quello pi significativo, era stata vissuta come una decurtazione. Sembravaalla gente di allora, abituata alla scrittura ingenua latina, che un dito fosse stato tolto dimezzo rendendo inservibili le mani. Per questo c erano voluti secoli affinch la nuovacodificazione venisse accettata ed essa era stata vissuta comprensibilmente comeuna perdita. una perdita che ancora oggi stentiamo ad accettare quando a scuola nelcalcolo scritto introduciamo i simboli u, da, h e k per il timore di perdere il riferimentoalla IN MATEMATICA N.