8 LONGITUDES, ÁREAS Y VOLÚMENES

1 8 LONGITUDES, REAS Y VOL MENESPARA EMPEZARD ibuja un trapecio is sceles de 5 cent metros de altura y bases de 18 y 10 cent metros, respectivamen-te, y calcula su rea y su per es is sceles, dos de sus lados deben ser iguales:Su rea viene dada por la expresi n:A (B 2b) h (18 210) 5 70 cm2 Para calcular el per metro calculamos primero la longitud de los lados iguales mediante el teoremade Pit goras: 52 4 2 41 6,4 18 10 2 6,4 40,8 cucurucho de barquillo tiene un radio de 3 cent metros y una altura de 10.

2 Sobre l hay una bola dehelado de 6 cent metros de di metro, y adem s, interiormente est lleno de helado. Calcula el volumentotal de volumen de helado ser la suma del volumen del cono y del volumen de la semiesfera que tiene Vcono 12 Vesfera r32 h 12 43 r3 332 10 23 33 150,8 cm3Un panal tiene 100 celdas de 2 cent metros de lado cada la superficie que ocupa si las celdas fueran:a) Triangularesb) Cuadradasc) Hexagonalesa) Para calcular el rea del tri ngulo se necesita su altura, que se halla mediante el teorema de Pit goras.

3 AT b2 h 2 24 1 3 cm2, por lo que el panal ocupa S 100 3 173,2 ) rea de un cuadrado:AC l2 4 cm2, por lo que el panal ocupa S 100 4 400 ) Un hex gono esta formado por 6 tri ngulos equl teros como los del primer apartado, por lo que la superficie ocupa el panales S 100 6 3 1039,23 n de tri ngulos rect ngulosPARA PRACTICARE jercicio resueltoHalla los elementos desconocidos del tri ngulo rect ngulo de la figura y comprueba que se cumple elteorema de Pit los ngulos Bpy Cpson complementarios,tenemos que Bp Cp 90 Cp 90 20 70.

4 Se aplican las razones trigonom tricas para obtener los catetos:c a cosBp 15 cos 20 14,095 cmb a senBp 15 sen 20 5,13 cmSe comprueba que efectivamente se cumple el teorema de Pit goras:152 225 y 14,0952 5,132 22520 13 b2 b2 2 23210 cm18 cm5 cm13233 Resuelve los siguientes tri ngulos rect ngulos y comprueba que se cumple el teorema de Pit )b)a)b tan 25 5 2,3 mb)c ta1n025,45 71,7 ma 2,32 52 5,5 ma 102,42 71,7 2 125 mCp 90 25 65 Cp 90 55 35 Calcula la medida de los ngulos agudos de los siguientes tri ngulos rect )b)a) tg Bp 2485 0,62v Bp= 31 53 27 b)

5 Sen Cp 1136,,18 0,78 Cp 51 15 38 Cp 90 31 53 27 58 6 33 Bp 90 51 15 38 38 44 22 De un tri ngulo ABCrect ngulo conocemos la medida de los otros dos ngulos: Bp 60 y Cp 30 . Res-ponde razonadamente a las siguientes ) Se puede resolver el tri ngulo ABC?b) Se pueden hallar las razones trigonom tricas de los ngulos agudos del tri ngulo ABC?a) No, ya que para resolverlo se tiene que conocer, al menos, la longitud de un ) S , ya que las razones trigonom tricas son invariantes para tri ngulos semejantes:sen 60 cos 30 23 tan 60 3 sen 30 cos 60 12 tan 30 33 Resuelve el siguiente tri ngulo rect 92 7 2 11,402 tg Cp 79 0,7v Cp 37 52 30 Bp 90 37 52 30 52 7 30 En el tri ngulo rect ngulo de la actividad anterior.

6 A) Halla la longitud de las proyecciones de los catetos sobre la ) Halla la altura sobre la ) Aplicando el teorema del cateto obtenemos:b) Aplicando el teorema de la altura obtenemos:n ba2 117,4202 4,297 cmh m n 4,297 7,104 5,525 cmm ca2 118,4102 7,104 cm7 3 ,1 cm16,8 cmABC28 cm45 102,4 cmABC25 5 APLICARa) Calcula la longitud del circuito de kartsde la ) Cu l es el menor n mero de vueltas que hay que dar al circuito para re-correr m s de un kil metro?a) La hipotenusa mide co1s0500 155,57 cateto desconocido mide 100 tg 50 119,17 longitud del circuito es 100 155,5 119,17 374,67 ) 317040,607 2,67 vueltas.

7 Habr que dar tres vueltas para recorrer m s de un kil el borde de un acantilado de 50 metros de altura, ngel observa, bajo un ngulo de 60 , c mouna embarcaci n realiza las tareas de pesca. A qu distancia de la costa se encuentra aproximadamentela embarcaci n?Est a una distancia de 50 tan 60 86,6 el lugar donde se encuentra Yaiza, puede obser-var una torre con un ngulo de elevaci n de 32 . Si Yaizaavanza 40 metros en direcci n a la torre, la observa conun ngulo de 70 . a) Calcula la altura de la torre si la estatura de Yaiza esde 1,65 ) A qu distancia de la torre estaba Yaiza inicialmen-te?

8 Sea hla altura de la torre y xla distancia inicial a la que se est dela torre. Tenemos que:tg 32 hx 0,625x h 0,625x 2,747x 109,88 x 51,78 m h 32,36 mtg 70 x h40 2,747x 109,88 hLa torre mide 32,36 1,65 34,01 lculo de distancias y reas de figuras planasPARA PRACTICARE jercicio resueltoHalla la longitud de la circunferencia de la el ngulo Apabarca un di metro, el tri ngulo ABCes rect ngulo en utiliza la trigonometr a para hallar el di metro de la 50 B7C BC sen750 9,14 cmAs , la longitud de la circunferencia es.

9 L di metro r BC 9,14 28,71 cm50 ACBO Halla la longitud de la siguiente circunferencia y el rea del c rculo que determina. Se tiene que BC co6s,334 7,6 cm, con lo que el radio de la circunferenciaes:r 7,5299 3,8 rea es:A 3,82 45,35 cm2Su longitud es:L 23,88 cmDado el tri ngulo ABCde la figura, calcula: a) Su altura, ) Su ) Su per )h 30 sen 65 27,189 cmb) rea 25 227,189 339,863 cm2c) El lado desconocido se calcula dividiendo el tri ngulo escaleno en dos tri ngulos rect ngulos:x 30 cos 65 12,68 cmBC (25 x)2 h 2 (25 12,68)2 27, 192 29,86 cmLuego su per metro ser 25 30 29,86 84,86 el rombo ABCDde la figura.

10 A) Calcula el rea del ) Calcula el per metro del rombo. El rombo lo podemos dividir en cuatro tri ngulos rect ngulos como este:a) Se calcula el rea de uno de los tri ngulos y se multiplica por 4:OC tg1643 7,13 cm, con lo que el rea del tri ngulo es rea 7,132 14 49,91 rea del rombo es 4 49,91 199,64 ) El lado BCmide BC sen1463 15,713 cm, con lo que el per metro es 4 15,713 62,852 el rea de un dec gono regular de 1 metro de dec gono se puede dividir en 10 tri ngulos is sceles como este.