A. Ecuaciones polinómicas, bicuadradas, racionales y ...

1 1 A. Ecuaciones polin micas, bicuadradas, racionales y radicales. 1. Resuelve las siguientes Ecuaciones polin micas, ) 1 +16= 2+ 13 ) 12 3 105= 23 ) 7 46 3 6 3+9 29=3 +212 ) 6+ 1 3 ( 2 5 3)=2 16 ) + 28 1 2 4= +12 1 ) 1 3 +2 3= 2 2+1+ 26 ) 1 5 (1 3 2)= 2 ) 4 +3 8+ 2+2 16=1 ) 1 8 ( +3)5=1+ 6 ) 2+2 5 2+ 2= 3 +1 10 2. Resuelve las siguientes Ecuaciones bicuadradas, ) 3 ( 1 2+ 2 4)= +13 ) 3+17 1 3 2= 2 7 2 ) 4+74 1 2 3= ( +1)9 12 ) +1 3 ( 2 2 2)= 2 4 ) (1+ 2)5 2 3= 2 1 2 ) 2+2 3 2 4= 3 2+1+ 28 3. Resuelve las siguientes Ecuaciones incompletas, ) 2 5+250 2=0 ) 2 5 98 3=0 ) 4+8 =0 ) 36 4 4 2=0 ) 8 3+1=0 ) 5+27 2=0 ) 16 81 4=0 ) 7+ 8=0 ) 4 6 9 8=0 2 4.

2 Resuelve las siguientes Ecuaciones bicuadradas, ) 4 5 2+4=0 ) 6+7 3 8=0 ) 8+17 4 16=0 ) 36 4 13 2+1=0 ) 8 6 63 3 8=0 ) ( 2 5) ( 2 3)= 1 ) 16 8+257 4+16=0 ) (3 2+3) ( 2 5)= 15 5. Resuelve las siguientes Ecuaciones racionales , ) 12 3 3 2 2 3 = 5 ) 2 4 +2= 32 2 4 ) +1 2+ 1 +2=2( 2+2) 2 4 ) 2 3 2 1 2 9=7 +3 ) +1 +2+ +2 +1=2910 ) 3 1 2+2+ 1+ =11 ) ( +2 +1)2= +1 ) 2 4 9 +4=4 +1 2 4 6. Resuelve las siguientes Ecuaciones irracionales o radicales, ) 25 2=1 ) 2 5 +1+1=2 ) +2+ 2 +2=1 ) 2 5+1= 2 ) 3 2= 2 4 ) 2 +54 =4+ ) 6 = 5 ) = B.

3 Ecuaciones exponenciales y logar tmicas. 7. Calcula la soluci n de las Ecuaciones exponenciales siguientes: ) 4 2=64 ) 63 +1=36 ) 1283=42 ) 36 +1=64 2 ) 251 2 =5 ) 4 3= 8 4 3 8. Calcula la soluci n de las Ecuaciones exponenciales siguientes: ) 3 2+3 +1=84 ) 2 +2 +1 2 1=5 ) 7 2 7 2+7 1=54 ) 9 +1 2 9 =7 ) 4 1+41 x=2 ) 5 +2 3 5 1=127 5 ) 82 +8 =65 ) 2 91 9 +1=161 9. Calcula la soluci n de las Ecuaciones exponenciales siguientes: ) 32 12 3 +27=0 ) 6 7 6 +62 =0 ) 22 28 2 +32=0 ) 9 +3 4 3 =0 ) 72 8 7 +7=0 ) 102 2 10 +1+100=0 ) 52 +1 126 5 +25=0 ) 3 10 3 +32 +1=0 ) 4 2 +1+1=0 ) 2 7 49x 1=0 10.

4 Calcula la soluci n de las Ecuaciones logar tmicas siguientes: ) 2 84=3 ) 7(149)= +2 ) 25125= 1 ) (9 )=3 ) 3 (18 )=2 ) 3=2 11. Calcula la soluci n de las Ecuaciones logar tmicas siguientes: ) log (3x+5)+log (x+5)= 3 ) log3 (x+2) +log3 (x+4) = 1 ) log5 (x 2) 2=1 ) log3 x 3 log3(x 2)=3 log3 (x+6) ) 2( +1)+2 2( 1)= 23 ) ( +1) 2 ( 1)=log (2 1) )log( 5) 12 log(3 20)=log2 ) 3 lnx 2 ln ( 1)=ln7 4 ) 3(2x 3) = 4 3(x + 3) ) 12 5(x +2)+2= 5(x +26) C. Problemas mediante Ecuaciones polin micas, bicuadradas, radicales y racionales con n meros. 12. Calcula un n mero sabiendo que si se suman ocho unidades y el resultado se divide entre tres, se obtiene una unidad menos de la mitad del n mero.

5 (Soluci n: 22). 13. Si al triple de un n mero se le suman 28 unidades, se obtiene el qu ntuplo del n mero menos 4 unidades. Qu n mero es? Soluci n: 16 14. La suma de los cuadrados de dos n meros naturales consecutivos es 685, Cu les son esos n meros? (Soluci n: 18 y 19) 15. El cuadrado de un n mero m s 6 es igual a 5 veces el propio n mero, Qu n mero es? (Soluci n: Pueden ser el 3 y 2) 16. Busca un n mero positivo tal que 6 veces su cuarta potencia m s 7 veces su cuadrado sea igual a 124. (Soluci n: 24 ya que dicen que s lo la positiva) 17. En un examen de 20 preguntas, cada acierto suma 2 puntos y cada fallo resta medio punto. Para aprobar es necesario contestar todas las preguntas y obtener al menos 20 puntos. Cu ntas preguntas, como m nimo, hay que responder bien para aprobar? (Soluci n: 12 preguntas) 18.

6 Halla un n mero entero sabiendo que la suma con su inverso es 526. (Soluci n: 5) 19. Al sumar una fracci n de denominador 3 con su inversa obtenemos 109/30. Cu l es esa fracci n? (Soluci n: 10/3) 20. Calcular todos los n meros que al restarles su inverso, se obtiene 35/6. (Soluci n: 6 y 1/6) tercera parte de un n mero es 45 unidades menor que su doble. Cu l es el n mero? (Soluci n: 27) 2/3 de un n mero, m s sus 3/4, menos sus 5/6 son 14. Qu n mero es? Soluci n: 24 granjero lleva al mercado una cesta de huevos, con tan mala suerte que tropieza, y se le rompen 2/5 de la mercanc a. Entonces vuelve al gallinero y recoge 21 huevos m s, con lo que ahora tiene 1/8 m s de la cantidad inicial. Cu ntos huevos ten a al principio? Sol: 40 huevos. 5 en un cine estuvieran ocupadas los 3/5 de las butacas, sobrar an 60 asientos m s que si estuvieran ocupadas los 3/4 de las butacas.

7 Cu ntas plazas tiene el cine? Soluci n: 400 butacas. 25. De un dep sito de agua que estaba lleno, el lunes se gastaron 2/7; el martes, 1/6; y el mi rcoles, 1/5 de su capacidad, quedando a n 7300 litros. Cu l es la capacidad del dep sito? Soluci n: 21 000 litros 26. Determinar k de modo que las dos ra ces de la ecuaci n x2 kx + 36 = 0 sean iguales. (Soluci n: k = 12 o k = 12) 27. El numerador de una fracci n positiva es 4. Si a adimos 9 unidades al denominador el valor de la fracci n disminuye en una unidad. Cu l es el denominador original? (Soluci n: El denominador es 3) D. Problemas mediante Ecuaciones polin micas, bicuadradas, radicales y racionales con dinero. 28. Marta tiene dos terceras partes del dinero que tiene Tatiana, y entre ambas juntan 25 . Cu nto tiene cada una? Soluci n: Tatiana 15 y Marta 10 29.

8 Rosa ha salido 5 d as de vacaciones. Sabiendo que en total ha gastado 130 , y que cada d a gast 3 euros m s que el d a anterior, cu nto gast el primer d a? Soluci n: 20 30. Un bol grafo cuesta 25 c ntimos m s que un lapicero. He pagado 3 por 3 lapiceros y 2 bol grafos. Cu l es el precio de cada uno? Soluci n: L piz 0,50 ; bol grafo 0,75 31. Un rotulador cuesta lo mismo que dos bol grafos, y un bol grafo lo mismo que tres lapiceros. Por un rotulador, un bol grafo y dos lapiceros he pagado 3,30 . Cu nto cuesta cada art culo? Soluci n: Rotulador 1,80 ; bol grafo 0,90 ; lapicero 0,30 32. Una cinta de m sica cuesta 8 menos que un cd, pero el precio de dos cintas sobrepasa en 2 al de un cd. Cu nto cuesta una cinta y cu nto un disco? Soluci n: Cinta 10 ; CD, 18 33. Un kilo de manzanas cuesta el doble que uno de naranjas.

9 Por 3 kilos de naranjas y 1 de manzanas he pagado 6 . Cu l es el precio de cada fruta? Soluci n: Manzanas 2,40 ; naranjas 1,20 6 34. Tres hermanos se reparten 1300 . El mayor recibe doble que el mediano y este el cu druplo que el peque o. Cu nto recibe cada uno? Soluci n: Mayor 800 ; mediano 400 ; peque o 100 35. Con el dinero que tengo puedo comprar tres cintas de m sica y dos discos, y a n me sobrar an 4 . Tambi n podr a comprar nicamente 4 discos y no me sobrar a nada. Cu nto dinero tengo sabiendo que un disco cuesta el doble que una cinta? Soluci n: 32 36. Natalia tiene 4 euros m s que Andr s, pero la mitad que Rosa. Cu nto tiene cada no si entre los tres juntan 40 euros? Soluci n: Natalia 11 ; Andr s 7 ; Rosa 22 37. Jorge ten a en la hucha 62 y su hermana Marta 39 . Han comprado, y pagado a medias, un regalo para el cumplea os de su madre.

10 Cu l ha sido el precio del regalo si ahora Jorge tiene el doble que Marta? Soluci n: 32 38. Un joven gasta 1/5 de su dinero en transporte; 1/4 en el cine y 3/8 en un libro. Si a n le quedan 3,50 , cu nto ten a? Soluci n: 20 E. Problemas mediante Ecuaciones polin micas, bicuadradas, radicales y racionales con edades. 39. La edad de Juan era, hace nueva a os, la ra z cuadrada de la que tendr dentro de 11. Determinar su edad actual.(Soluci n: 14 a os) 40. Las edades actuales de una mujer y su hija son 49 y 25 a os. Hace cu ntos a os el producto de sus edades era 640? (Soluci n: 9 a os) 41. Qu edad tiene Rita sabiendo que dentro de 24 a os tendr el triple de la que tiene ahora? Soluci n: 12 a os 42. Entre un padre y dos hijas tienen 48 a os. La edad de la hija mayor es el triple que la edad de la menor. La edad del padre es el qu ntuplo de la suma de las edades de las hijas.