ACELERACIÓN DE CORIOLIS - laussy.org

1 Laboratorio de F sica General (Mec nica). ACELERACI N DE CORIOLIS . Fecha: 02/10/2013. 1. Objetivo de la pr ctica Medida experimental de la aceleraci n de CORIOLIS en un sistema giratorio en el Laboratorio. 2. Material Sistema completo compuesto de: - Recipiente en forma de embudo con regla diametral y soporte giratorio - Circuito cerrado de circulaci n de agua con dep sito, bomba y boquilla - Bater a de alimentaci n de la bomba a 12 V con regulaci n del voltaje - Tac metro para medida de la velocidad de giro (revoluciones por minuto). Boquilla Regla de salida diametral Caudal metro Dep sito agua Soporte giratorio Bater a 12 V Tac metro Regulaci n bomba Bomba agua Aceleraci n de CORIOLIS 1 / 9. 3. Teor a Cuando un objeto se encuentra en un sistema de referencia que gira (sistema no inercial), la descripci n de su movimiento es bastante m s complicada que cuan- do el sistema est reposo o se mueve con velocidad constante (sistema inercial).

2 Si el objeto est en reposo en el sistema giratorio, necesita estar sometido a una fuerza (o aceleraci n) que lo mantenga solidario con el sistema. Esta es la llamada fuerza o aceleraci n centr peta, que en el objeto se percibe como necesaria para compensar la tendencia del objeto a alejarse del eje de giro. A esta tendencia se le da el nombre de fuerza (o aceleraci n) centr fuga, que es una fuerza ficticia debida a la inercia. Si en vez de estar en reposo el objeto lleva una cierta velocidad v' en el sistema girato- rio, adem s de la aceleraci n centr fuga, el objeto percibe otra fuerza de inercia lla- mada aceleraci n de CORIOLIS , nombre debido a su descubridor en 1835, Gaspard CORIOLIS , ingeniero y matem tico franc s (1792-1843). Si adem s el objeto est so- metido a la gravedad como es el caso del chorro de agua del montaje de esta pr cti- ca, la expresi n general de la aceleraci n (v ase la bibliograf a) viene dada por la expresi n a' = g ( r0) 2 v' (1).

3 En esta expresi n, g es la aceleraci n de la gravedad, ( r0) es la aceleraci n centr fuga y 2 v' es la aceleraci n de CORIOLIS . Para el caso en que v' est dirigi- da hacia el eje de giro, la figura 1 indica el significado y orientaci n de los diferentes vectores que aparecen en la expresi n anterior en el sistema de referencia rotante. Z'. Y'.. 2 v' . Figura 1. Objeto m que se mueve con velocidad v' a v' lo largo del eje X'. El sistema de ejes X'Y'Z'. ( r0) gira con velocidad angular alrededor de m la vertical del laboratorio (Z' ), g es la gra- r0 vedad, ( r0) la aceleraci n centr fu- X'. ga y 2 v' es la de CORIOLIS que va sepa- rando al objeto del eje X' a lo largo de +Y'. g Aceleraci n de CORIOLIS 2 / 9. El sistema de referencia de la pr ctica gira alrededor de la vertical del labora - torio , que tomaremos como eje Z y, respecto a ese sistema, el cuerpo (el chorro de agua) se mueve con una velocidad inicial horizontal v0 dirigida hacia el eje de giro a lo largo del eje X' (v ase la Fig.)

4 1). En estas condiciones, la gravedad g s lo produ- ce la ca da del cuerpo hacia abajo pero de modo independiente del movimiento hori- zontal; por tanto no la consideraremos aqu . Adem s, teniendo en cuenta el peque o radio (r0 ~ 180 mm) de nuestro sistema experimental y que la velocidad de rotaci n . es peque a, la aceleraci n centr fuga del ltimo t rmino (de m dulo igual a 2r0) se puede despreciar frente a la aceleraci n de CORIOLIS (2 v' ). En la Fig. 1 se observa que esta aceleraci n hace que el objeto se desv e en el sentido marcado por la rota- ci n del sistema, de modo que no llega al origen de coordenadas como ocurrir a en un sistema en reposo, sino un poco desplazado sobre el eje Y'. Este desplazamiento y' vendr determinado por un movimiento uniformemente acelerado con la acelera- ci n de CORIOLIS , es decir 2. 1 1 r r 2. y' aCor t 2 (2 v 0 ) 0 0 (2). 2 2 v0 v0.

5 El tiempo t que tarda el objeto en llegar al eje Y' se ha tomado igual al que tardar a si el sistema no girara, porque el desplazamiento y' es suficientemente peque o co- mo para que la diferencia entre ambos se pueda despreciar (un an lisis m s detalla- do de este punto se puede ver en el Ap ndice A al final del gui n). Conociendo tres de las cuatro magnitudes de la f rmula anterior, se puede determinar la cuarta. 4. Montaje El montaje consiste en una plataforma giratoria sobre un rodamiento de baja fricci n; la plataforma lleva todos los elementos necesarios para la circulaci n del agua. La circulaci n se produce con una peque a bomba que toma el agua de un recipiente y la impulsa por un tubito de pl stico flexible hasta el borde del embudo. Aqu hay una boquilla, de radio rb ~ mm (se debe utilizar el valor y error indicados sobre la plataforma), que expulsa un chorro de agua aproximadamente horizontal y dirigido hacia el centro del embudo (el eje de giro); la distancia entre la boquilla y el eje de giro o radio de giro es r0 ~ 180 mm (se debe utilizar el valor y error indicados sobre la plataforma).

6 En el di metro perpendicular al chorro de agua se ha fijado una barrita que soporta una malla anti-salpicaduras, sobre la que hay marcas cada cen- Aceleraci n de CORIOLIS 3 / 9. t metro con objeto de que se puedan medir los desplazamientos del chorro produci- dos por el giro. La bomba est alimentada por una bater a de 12 V y un regulador de intensidad que permite variar el caudal de agua y, por tanto, la velocidad del agua en la boquilla de salida. En la parte inferior del eje (la que queda por debajo de la plata- forma con la bater a, etc.) hay una rueda con aberturas radiales y un fotodiodo con fotodetector ( photo-gate ). Este sistema, junto con el medidor externo, permite me- dir las revoluciones por minuto a las que gira el conjunto en cada momento, es decir funciona como un tac metro. Observaciones. 1. El recipiente de agua debe estar casi lleno ( 3/4 del m ximo) para que la bomba funcione correctamente (sin tomar aire, etc.)

7 2. En caso de que la bater a se haya descargado, se debe poner a cargar en el cargador y substituirla por la de repuesto. Esta debe estar bien cargada para que la velocidad del chorro de agua sea suficiente. 5. Medidas En primer lugar se deben hacer ensayos preliminares del sistema para fami- liarizarse con su funcionamiento: variando el control de intensidad de la bom- ba de agua, notando c mo se desplaza el chorro al girar la plataforma, etc. Para encontrar la justificaci n intuitiva del desplazamiento del agua, n tese que el chorro se est observando en el sistema del laboratorio, aunque se tie- ne permanentemente la referencia visual del sistema rotante. En el sistema del laboratorio, la velocidad del chorro de agua al salir de la boquilla tiene una componente tangencial a la circunferencia igual a r0 (siempre perpendicu- lar al eje rotante X'). Esta componente de la velocidad es la responsable de que el chorro se desplace en el sentido de giro.

8 Para iniciar las medidas, con la plataforma parada, se subir el caudal del agua, es decir su velocidad de salida, hasta que el chorro pase relativamente cerca de la parte inferior de la barrita diametral. Se anota el caudal que se ha- ya fijado en ese momento y ya no se debe variar a lo largo de cada serie de medidas. Ahora se hace girar la plataforma con la mano hasta que el chorro se desv e algo m s de 1 cm sobre la malla. Se sigue observando el punto en el que Aceleraci n de CORIOLIS 4 / 9. choca el chorro con la malla mientras: i) se mantiene la mano preparada so- bre el pulsador de parada de medida del tac metro, y ii) se deja que disminu- ya libremente la velocidad de rotaci n hasta que el chorro coincida con el cen- tro de la marca de 1 cm. En ese preciso momento se presiona el pulsador del tac metro para dejar congelada la medida de en el momento de pulsar, y se anotan (v ase la Tabla 1) las revoluciones por minuto indicadas.

9 Con este m todo de coincidencia es con el que se evitan m s errores en la dif cil me- dida del desplazamiento y', que a pesar de todo es la m s imprecisa en este montaje simple. Se repite el paso anterior para deviaciones del chorro de 2 cm, 3 cm, 4 cm y 5 cm. Si ahora se escribe la expresi n (2) en la forma r02 v 0 y' (3). se tiene la ecuaci n de una recta. Por tanto, representando los valores de r02 anotados en la Tabla1 en funci n de los valores de y' los puntos deben situarse aproximadamente sobre una recta de pendiente v0. Determ nese la velocidad de salida del agua v0 a partir de dicha representaci n, adem s de su error; primero de modo gr fico y luego por m nimos cuadrados. Dentro de los errores experimentales, este valor de v0 debe coincidir con el que se obtiene a partir del caudal dado por el caudal metro. Como el caudal es el volumen que sale por unidad de tiempo, C = V/ t, la velocidad del agua v0 est relacionada con C a trav s de la relaci n V S l C S v0 (4).

10 T t siendo S la secci n de la boquilla de salida del agua y l la longitud recorrida por el chorro en el tiempo medido t. Comp rese dicho valor con el estimado en a partir de la aceleraci n de CORIOLIS . Calibraci n del caudal metro (s lo si fuera necesario). Se pesa un recipiente vac o, y con l se recoge una cierta cantidad de agua V ( 200 cm3) directamente del chorro, midiendo el tiempo t que se emplea en recogerla con un cron metro. Pesando de nuevo el recipiente con el agua y restando el peso del recipiente vac o se obtiene el peso del agua, y por tanto los cm3 exactos que se han recogido en ese Aceleraci n de CORIOLIS 5 / 9. tiempo t. El caudal ser simplemente C = V/ t. (PRECAUCION: despu s de ano- tar el peso, el agua se debe volver a vaciar sobre el embudo para que el dep sito recupere su nivel hasta 3/4 por lo menos). Bibliograf a Cualquier libro de F sica General.