ANGLES ET PARALLELOGRAMME - Mathadoc

1 ANGLES ET PARALLELOGRAMME I LE VOCABULAIRE DES ANGLES Rappel : selon sa mesure un angle peut- tre : saillant rentrant nul aigu droit obtus plat plein ANGLES oppos s par le sommet : D finition : ils sont sym triques par rapport leur sommet commun. Propri t : deux ANGLES oppos s par le sommet ont la m me mesure. ANGLES adjacents : D finition : ils sont le m me sommet et un seul c t commun.

2 ANGLES compl mentaires : D finition : ils sont adjacents et leur somme est gale 90 . (Ils forment un angle droit) ANGLES suppl mentaires : D finition : ils sont adjacents et leur somme est gale 180 . (Ils forment un angle plat) ANGLES alternes-internes : D finition : ils sont situ s de part et d autre de la droite ( ), et entre les droites (d ) et (d ). On peut d finir de fa on analogue les alternes-externes. ANGLES correspondants : D finition : ils sont situ s d un m me c t de la droite ( ), l un entre les droites (d ) et (d ), l autre non.

3 II ANGLES ET PARALLELISME Propri t s : Si deux ANGLES alternes-internes sont d finis par deux droites parall les alors ils ont la m me mesure. Si deux ANGLES alternes-internes ont la m me mesure alors ils sont d finis par deux droites parall les. Remarque : on obtient des propri t s analogues avec les ANGLES correspondants. III LE PARALLELOGRAMME : DEFINITION et PROPRIETES 1 ) D finition et vocabulaire : D finition : un parall logramme est un quadrilat re qui a ses c t s oppos s parall les deux deux. Vocabulaire : [AD] et [BC] sont des cot s cons cutifs.

4 [AB] et [CD] sont des cot s oppos s. ABC et BCD sont des ANGLES cons cutifs. BCD et BAD sont des ANGLES oppos s. [AC] et [BD] sont les diagonales du parall logramme. 2 ) Centre de sym trie d un parall logramme : Propri t : un parall logramme a pour centre de sym trie le point d'intersection de ses diagonales. Cons quences : dans un parall logramme : Les diagonales se coupent en leur milieu. Les c t s oppos s ont la m me longueur. Les ANGLES oppos s ont la m me mesure. Les ANGLES cons cutifs sont suppl mentaires. A B D C O A B D C AB = DC et AD = BC DAB = BCD et ABC = CDA ABC + BCD = 180.

5 IV AIRE D UN PARALLELOGRAMME Propri t : l aire A d un parall logramme est gale au produit de la longueur d un cot et de la hauteur relative ce c t . A = AB h et A = BC h Pour illustrer on peut utiliser l querre du tableau que l on fait Il n est peut- tre pas n cessaire d aborder dans le cours le probl me des 2 hauteurs ? V RECONNAITRE UN PARALLELOGRAMME Pour prouver qu un quadrilat re est un parall logramme on peut utiliser la d finition ou l une des propri t s suivantes. Propri t s : Si les diagonales d un quadrilat re se coupent en leur milieu, alors ce quadrilat re est un parall logramme.

6 Si les c t s oppos s d un quadrilat re (non crois ) ont la m me longueur, alors ce quadrilat re est un parall logramme. Si deux c t s oppos s d un quadrilat re (non crois ) ont la m me longueur et sont parall les, alors ce quadrilat re est un parall logramme. IV PROPRIETES CARACTERISTIQUES DU PARALLELOGRAMME Pour prouver qu un quadrilat re est un parall logramme on peut utiliser la d finition ou l une des propri t s suivantes. Propri t s : Un quadrilat re (non crois ) v rifiant l une des conditions suivantes est un parall logramme : Les diagonales se coupent en leur milieu Les c t s oppos s ont m me longueur Les ANGLES oppos s ont m me mesure Deux c t s oppos s sont parall les et ont m me longueur A B C D h h