Transcription of Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
1 Relations trigonom triquesdans le triangle rectangleI - Rappel : cosinus d un angle aigu1) Vocabulaire :Soit ABC un triangle rectangle en c t oppos (face) l angle droitest l hypot nuse. Ici c est ..Si on s int resse l angle B :Le c t oppos l angle B est ..Le c t adjacent l angle B est ..Si on s int resse l angle C :Le c t oppos l angle C est ..Le c t adjacent l angle C est ..Remarque : =+90 CB2) Formule :cos B = =hypot nuseB adjacentc t cos C = =hypot nuseC adjacentc t Remarque : Comme l hypot nuse est le plus grand c t , le cosinus d unangle est toujours plus petit que ) Exemples :a) Soit EFG rectangle en E tel que G = 35 et FG = 5 cm. Calculer ) Soit STU rectangle en S tel que = 65 et US = 3 cm. Calculer ) Soit XYZ rectangle en X tel que XZ = 4 cm et YZ = 6 cm. Calculer Z .CABII - Relations trigonom triques dans le triangle rectangle :1) Formules :Soit ABC un triangle rectangle en B = =hypot nuseB adjacentc t sin B = =hypot nuseB oppos c t tan B = =B adjacentc t B oppos c t Remarque : Il y a un moyen pour se souvenir facilement de la formule : S O H C A H T O Asin = hypot nuseoppos cos = hypot nuseadjacent tan = adjacentoppos 2) Exemples (on donnera des valeurs approch es 0,1 pr s) :a) Soit IJK rectangle en K tel que IJ = 8 cm et = 50.
2 Calculer ) Soit LMN rectangle en N tel que LN = 6,5 cm et NM = 3 cm. Calculer M puis L .c) Soit OPQ rectangle en O tel que OP = 5 cm et QP = 7 cm. Calculer Q .III - Formules et valeurs remarquables :1) (cos )2 = (sin )2 = (cos )2 + (sin )2 =Conclusion, quel que soit le nombre x :(cos x)2 + (sin x)2 = 1 CABCBAEFHG2) Valeurs remarquables :a) Soit STU un triangle rectangle isoc le en S tel que ST = est la mesure de l angle SUT ?En utilisant le th or me de Pythagore, calculer TU en fonction de d duire les valeurs exactes de cos 45 et sin 45 .b) Soit EFG un triangle quilat ral de c t a et Hle pied de la hauteur issue de sont les mesures des angles HFE etHEF ?Exprime en fonction de a les longueurs FH les valeurs exactes de cos 30 ;cos 60 ; sin 30 et sin 60 .Bilan :Angle30 45 60 CosinusSinus
