Exercice : (Antilles 96) - Mathadoc

1 Exercice : (Antilles 96)On se donne une pyramide P1 ayant une base carr e de 8 cm de c t et une hauteur de 12 pyramide P2 est un agrandissement de P1 dont un c t de la base mesure 20 ) Calculer le coefficient de l' ) a) Calculer le volume de la pyramide ) Calculer le volume de la pyramide :le volume d'une pyramide est donn par la formule :hBV =31o B d signe l'aire de la base et h la :1) le coefficient de l'agrandissement est :5,225820==2) a) Soit V le volume de la pyramide )88(3131cmhBV= = =b) Soit V' le volume de la pyramide ,155,2'cmVV= = = Exercice : (Orl ans 96)La figure ci-apr s repr sente une partie d'un patron de pyramide r guli re base carr ) Reproduire cette figure sur votre feuille en respectant les dimensions indiqu es, puis lacompl ter pour obtenir un patron de la ) Calculer l'aire totale du patron exprim e en ) On voudrait construire une nouvelle pyramide dont les dimensions sont le quadruple decelles de la pyramide pr c serait alors l'aire totale, exprim e en cm2, d'un patron de la nouvelle pyramide ?

2 Correction :1)2)Le patron se compose d'un carr d'aire 3 3=9 cm2 et de 4 triangles gaux d'aires(3 3,5):2=5,25 total, l'aire du patron est donc de :9 + 4 5,25 = 30 )Les dimensions de la nouvelle pyramide P' sont le quadruple de celles de la pyramidepr c dente P donc P' est un agrandissement de P, et le coefficient d'agrandissement est (P') = k Aire(P)Aire(P') = 4 30 = 16 30 = 480 : (Grenoble_ sept 97)C1 et C2 sont deux suppose que CD = S'il faut 2 kg de laque pour peindre C1, combien en faut-il pour peindre C2?(On admet que la masse de laque et l'aire peinte sont proportionnelles.)2. Si C2 contient 113,4 litres, combien en contient C1 ?

3 Correction :1)C2 est un agrandissement de C1 de coefficient (C2 ) = k Aire(C1 )Aire(C2 ) = 3 Aire(C1 )Aire(C2 ) = 9 Aire(C1 )Comme on admet que la masse de laque et l'aire peinte sont proportionnelles, alors il faudra 9fois plus de laque pour peindre C2 soit 18kg de ) Volume(C2 ) = k3 Volume(C1 )Volume(C2 ) = 27 Volume(C1 )113,4 = 27 Volume(C1 )D'o : Volume(C1 )=113,4 : 27 = 4,2 : (Aix 95) (6 points)Une bo te de chocolats a la forme d'une pyramide tronqu e (figure ci-dessous).Le rectangle ABCD de centre H et le rectangle A'B'C'D' de centre H' sont dans des plansparall les. On donne :AB = 6 cmBC = 18 cmHH' = 8 cmSH = 24 cm1) Calculer le volume V1 de la pyramide SABCD de hauteur ) Quel est le coefficient k de la r duction qui permet de passer de la pyramide SABCD lapyramide SA'B'C'D' de hauteur SH' ?

4 3) En d duire le volume V2 de la pyramide SA'B'C'D' puis le volume V3 de la bo te dechocolats ?Correction :1) 3186424)186(3131cmhBV= = =2)SH'= SH - HH' = 24 - 8 = 16 cm322416'==SHSHLe coefficient de r duction est : 323) 313225686427832cmVV= = =V3 = V1 - V2 = 864 - 256 = 608 cm3 Exercice : (Caen 96)SABCD est une pyramide r guli re base carr e de 24 m de c t .La hauteur [SH] mesure 12 ) Calculer, en m3, le volume V1 de cette ) A l'int rieur de la pyramide, on construit une salle en forme de demi-boule de centre H etde rayon 8 m. Calculer le volume V2 de la demi-boule en m3. Donner le r sultat arrondi 1 m3pr ) On r alise une maquette l chelle 1/20V3 est le volume en m de la pyramide r ) Par quelle fraction doit-on multiplier V1 pour obtenir V3 ?

5 B) En d duire la valeur de :1) 31230412 243131mhBV= = =2) 3332107231024834213421mrV = = = 3) a) 113380001201 VVV = =b) 313288,08000230480001mVV== =