Calcolo della numerosità campionaria - Univr

1 1 Calcolo della numerosit campionariaProf. Giuseppe VerlatoSezione di Epidemiologia e Statistica Medica, Universit di VeronaConcetto di potenza statistica2 Ipotesi Nulla (H0)verafalsaAccetto H0 Rifiuto H0Va beneVa beneErrore del I tipoErrore del II tipoP(errore del I tipo) = aaaa(alfa)P(errore del II tipo) = bbbb(beta)In genere, nel test d ipotesi la probabilit di errore del I tipo viene fissata al 5% (0,05). Pertanto in un caso su 20 si rifiuter H0(ovvero il test risulter significativo) per semplice effetto del caso, anche quando H0 vera. In termini statistici si sceglie un livello di significativit del 5%. Ad esempio, se in un test d ipotesi P<0,01, vuol dire che posso rifiutare H0con una probabilit di errore del I tipo inferiore all 1%; in altre parole la probabilit che le differenze osservate siano dovute al caso inferiore all 1%.

2 Il test statistico costruito in modo da mantenere costante il livello di significativit , indipendentemente dalla numerosit campionaria . Ma questo risultato viene raggiunto a spese della potenza del test, che aumenta all aumentare della numerosit di un test = 1- beta = 1 - P(errore del II tipo)E la probabilit che un test statistico ha di falsificare l ipotesi nulla quando l ipotesi nulla effettivamente altre parole, la Potenza di un test la sua capacit di cogliere delle differenze, quando queste differenze STATISTICA eRILEVANZA CLINICAUn'indagine epidemiologica, condotta su ungran numero di persone, ha messo in luce che ifumatori dormono meno della differenza aveva una significativit elevata (P< ), ovvero ben difficilmentepoteva essere attribuita al differenza consisteva in 3 minuti di sonnoin meno nei fumatori rispetto ai POTENZA di un test dipende.

3 1) dalla numerosit del campione2) dalla variabilit del fenomeno in studio3) dalla differenza minima che si vuole mettere in evidenza4) dal livello di significativit modo principale per raggiungere un adeguata potenza pianificare un adeguata numerosit campionaria nel protocollo dello della numerosit campionaria necessaria per conseguire una potenza adeguata per ..1)confrontare due medie campionarie (test t di Student)2)valutare se una variazione media significativa (test t di Student per dati appaiati)3)confrontare due proporzioni campionarie (test del chi-quadrato)4)ottenere un intervallo di confidenza della media di ampiezza non superiore ad un dato valore5)ottenere un intervallo di confidenza della prevalen-za di ampiezza non superiore ad un dato valoreVariabile di risposta quantitativa: Confronto fra 2 medien > 2[ ]2doven = numerosit di ciascuno dei due gruppizaaaa/2= alfa = 5%zbbbb= , , per potenza = 80, 90, 95%ssss= deviazione standard, desunta da studi pilota o dalla letteraturadddd= mmmm1-mmmm2= differenza minima clinicamente rilevante(zaaaa/2+ zbbbb) ssssdddd6 Esempio.

4 Il farmaco di riferimento riduce la pressione sistolica di 25 mmHg, il nuovo farmaco per essere competitivo dovrebbe ridurre la pressione sistolica di almeno 30 mmHg (ovvero 5 mmHgin pi ). La deviazione standard della riduzione della pressione viene stimata in 10 mmHg da studi precedenti. Si adotta un alfa del 5% e una potenza del 90%, pertanto za/2= e z b= > 2[ ]2n > 2[ ]2n > 85 Occorrono almeno 85 soggetti per gruppo.(zaaaa/2+ zbbbb) ssssdddd( + ) 105 Calcolo della numerosit campionaria necessaria per conseguire una potenza adeguata per ..1)confrontare due medie campionarie (test t di Student)2)valutare se una variazione media significativa (test t di Student per dati appaiati)3)confrontare due proporzioni campionarie (test del chi-quadrato)4)ottenere un intervallo di confidenza della media di ampiezza non superiore ad un dato valore5)ottenere un intervallo di confidenza della prevalenza di ampiezza non superiore ad un dato valore7 Variabile di risposta qualitativa.

5 Confronto fra 2 proporzionin >[ ]2doven = numerosit necessaria per ciascuno dei 2 gruppizaaaa/2= alfa = 5%zbbbb= , , per potenza = 80, 90, 95%pppp= (pppp1-pppp2) / 2pppp1 = probabilit attesa nella popolazione dei control-li, desunta da studi pilota o dalla letteraturapppp1-pppp2= differenza minima clinicamente rilevante,che si vuole evidenziare con una potenza 1-bbbbpppp2= probabilit attesa nel gruppo trattatozaaaa/2 2pppp(1-pppp) + zbbbb pppp1(1-pppp1) +pppp2(1-pppp2)pppp1-pppp2 Esempio: Nei pazienti affetti da tumore X in stadio Y, la sopravvivenza a 5 anni del 30% con il trattamento standard. Dati preliminari suggeriscono che nei pazienti sottoposti ad un nuovo trattamento la sopravvivenza salga al 40%.Si adotta un alfa del 5% e una potenza dell 80%, pertanto za/2= e z b= > [ ]2n >[ ]2n > 356 Occorrono almeno 356 soggetti per 2pppp(1-pppp) + zbbbb pppp1(1-pppp1) +pppp2(1-pppp2) 2 ( ) + ( ) + ( ) della numerosit campionaria necessaria per conseguire una potenza adeguata per.

6 1)confrontare due medie campionarie (test t di Student)2)valutare se una variazione media significativa (test t di Student per dati appaiati)3)confrontare due proporzioni campionarie (test del chi-quadrato)4)ottenere un intervallo di confidenza della media di ampiezza non superiore ad un dato valore5)ottenere un intervallo di confidenza della prevalenza di ampiezza non superiore ad un dato valoreVariabile di qualitativa: Calcolo dell intervallo di confidenza di una prevalenzan > pppp(1-pppp)[ ]2doven = numerosit di ciascuno dei due gruppizaaaa/2= per alfa = 5%pppp= prevalenza attesa sulla base di uno studio pilota odella letteratura scientificadddd= ampiezza massima accettabile per l intervallo diconfidenza2 zaaaa/2dddd9DA DOVE DERIVA QUESTA FORMULA?limite superiore IC limite inferiore IC(p + za/2 p(1-p)/n) - (p - za/2 p(1-p)/n) d2 za/2 p(1-p)/n ddivido il I e il II membro per 2 za/2 p(1-p)/n d/(2 za/2)elevo il I e il II membro al quadratop(1-p)/n d2/(2 za/2)2moltiplico per n e divido per il II membrop(1-p) (2 za/2)2/ d2 nEsempio: Si vuole stimare la prevalenza (probabilit ) di asma in una popolazione.

7 Dati preliminari provenienti dalla letteratura suggeriscono che la prevalenza di asma si aggiri intorno al 5%. Qual la numerosit campionaria necessaria per ottenere un intervallo di confidenza al 95% di ampiezza inferiore o uguale al 2%?Dati:p= 95%za/2= 1,96ampiezza IC 2%n = ?n 0,05*0,95 * (2 * 1,96)2/ 0,022n 0,0475 * (3,92)2/ 0,0004n 0,0475 * 15,36 / 0,0004n 1824,76n 1825