COMPARAR, IGUALAR, COMUNICAR EN PREESCOLAR: …

1 COMPARAR, IGUALAR, COMUNICAR EN PREESCOLAR: AN LISIS DE SITUACIONES D ID CTICAS David Block AN LISIS DE SITUACIONES DID CTICAS PARA EL APRENDIZAJE DEL N MERO EN PREESCOLAR Ligia Ram rez, David Block Clnvestav-Sede Sur Departamento de Investigaciones Educativas Documento 59 Clnvestav-Sede Sur Departamento de Investigaciones Educativas Jefe del Departamento David Block Sevilla Documento DIE Comparar, igualar, COMUNICAR en preescolar: an lisis de situaciones did cticas David Block An lisis de situaciones did aicas para el aprendizaje del n mero en preescolar Ligia Ram rez David Block Coordinaci n de publicaciones Ariadna Acevedo Rodrigo Cuidado de edici n Laura Res ndiz Susana Quintanilla Ver nica Arellano Dise o de portada e Interiores lv n valos Composici n tipogr fica Patricia Jard n D vila Impresi n y encuadernaci n Juan Manuel Montiel Jes s Esparza Distribuci n y venta Alma Becerra Bulmaro Flores 1.

2 Reimpresi n, junio del 2008 1 . Edici n, septiembre del 2006 C investav-Sede Sur Departamento de Investigaciones Educativas Calzada de los Tenorios 235, Col. Granjas Coapa C. P. 143 30, M xico D. F. COMPARAR, IGUALAR, COMUNICAR EN PREESCOLAR: AN LISIS DE SITUACIONES DID CTICAS* D avid Block En este art culo se analizan algunas situaciones did cticas para favorecer la construcci n de ciertos aspectos de la noci n de n mero en el nivel de preescolar. INTRODUCCI N: APRENDER MATEM TICAS AL RESOLVER PROBLEMAS Mariana tiene ocho a os. Est iniciando su tercer grado de primaria. Un d a me dijo q u e me quer a mostrar que ya sab a hacer divisiones. Plante la divisi n 32 : 2 y la resolvi como se muestra en la ilustraci n 1.

3 115 2(32 -2 30 '-----------------~ Ilustraci n 1 Le propuse: "vamos a repartir 32 tazos (peque os discos de pl stico con una imagen grabada, que salen en las bolsitas de frituras) entre un perrito y un osito. Tratemos de que les roque lo mismo". Separamos los 32 tazos y represen-tamos los dos animales con un par de objetos. Le ped que, antes de hacer el reparto, tratara de averiguar cu ntos le tocaban a cada uno. Pens un momen-to, se toc los dedos y contest : 16. Cuando le p ed que me contara c mo lo hab a hecho, tom el l piz y anot tres veces el n mero 1 O (ilustraci n 2). '-------1_ ____ 1 ___ l_ __ ___,I 11"'"""" , Me explic : "diez, veinte, treinta, son tres dieces, uno para cada quien, y del otro, cinco para cada q u ien, van 15.)

4 M s uno de los dos que quedan, 16". Agreg que se pod a hacer de otra manera y escribi lo que se muestra en la ilustraci n 3 .._ __ :_! _____ :_! __ ____, 11""''"'" J Publicado e n B sica. ReviJla de la escuela y drl maestro. Aiio lll. N m. 11. mayo/junio. 1996, Fundaci n SNTE para la cultura del maestro mexicano. pp. 21-33. David Block Comparar, igualar, COMUNICAR en preescolar: an lisis de situaciones did cticas Le pregunt si la divisi n que hizo primero era otra manera de encontrar el resultado. Dijo que no. Este ejemplo es representativo de uno de los principales tropiezos de la ense an za de las matem ticas: se ha pri-vilegiado el aspecto sint ctico del lenguaje formal en detrimento del aspecto sem ntico, de la significaci n.

5 Algunas veces, los alumnos resuelven los proble-mas matem ticos recurriendo a procedimientos no formales como el anterior, pero pronto aprenden que es incorrecto, que debieron haber puesto "la opera-ci n''. En el mejor de los casos siguen utilizando tales recursos a escondidas, y en el peor los dejan de hacer y, si a n no dominan otro recurso, se quedan blo-queados o eligen una operaci n casi al azar (Block y D vila, 1993). Los mismos problemas que se esco-gen para resolver en clase suelen estar "mandados a hacer" para que se aplique una operaci n espec fica. Frecuentemente, la pregunta del alumno es con qu operaci n o f rmu la se resolver este problema? La b squeda deja de ser una soluci n creativa que adap-ta los elementos con que ya se cuenta.

6 Los estudios en did ctica de las matem ticas con orientaci n constructivista plantean una relaci n esencialmente distinta: los conocimientos matem ti-cos son herramientas que se crean y evolucionan fren-te a la necesidad de resolver ciertos problemas. Los problemas no son s lo el lugar en el que se aplican los conocimientos, sino "la fuente misma de los co-nocimientos" (Vergnaud, 1981). Los alumnos apren- Reconocer que los alumnos p ueden abordar un problema que implica determinado conoci-miento antes de recibir una ense anza espec fi-ca sob re el mismo. Reconocer q u e los procedimientos no formales, poco sistem ticos, incluso a veces err neos, que los alumnos ponen en juego al enfrentar por s mismos un problema nuevo para ellos son ex-presi n de una verdadera actividad matem tica y forman parte del proceso que les permitir comprender el sentido de conocimientos m s formales.

7 Ante el objetivo de propiciar el aprendizaje de cier-tos aspectos de una noci n matem tica, un problema did ctico que se p lantea es responder a las siguientes preguntas: Cu les son las situaciones en las que esa noci n constituye una herramienta de soluci n? qu problema plantean al alumno, considerando su ni vel de desarrollo cognitivo y sus conocimientos previos?, qu procedimientos iniciales puede poner en mar-cha y c mo propiciar que stos evolucionen? A partir de estas preguntas, revisaremos algunas situaciones did cticas relativas al n mero y sus relaciones. SITUACIONES DID CTICAS PARA EL APRENDIZAJE DE C IERTOS ASPECTOS DE LA NOCI N DE N MERO den matem ticas no s lo para resolver problemas, Qu problemas se resuelven con ayuda de los n -sino al resolverlos.

8 Se cuestiona el hecho de separar meros y son adecuados para los alumnos del nivel en el momento en que los ni os aprenden las t cnicas el que vamos a trabajar? Adecuados significa que los del momento en que resuelven problemas con ellas educandos comprenden claramente lo que plantea el ( Brousseau, 1994). El significado que para los alum-problema y disponen de recursos para aproximarse nos tienen los conocimientos matem ticos est dado, a la soluci n, pero no para encontrarla de manera principalmente, por los problemas que pueden resol-sistem tica, es decir, el problema les presenta una di-ver con su ayuda, as como por los errores y los cami-ficultad, un reto. nos largos, poco eficientes, que estos conocimientos El an lisis de las situaciones en las que el n me-evitan.

9 Algunas implicaciones d e este enfoque son: ro es funcional lleva a distinguir distintos usos, que David Block dan lugar a distintos significados: usamos los n me-ros para expresar cantidades y operar con ellas, para ordenar elementos (las personas en una fila, los gana-dores e n una competencia, las p ginas de un libro) y para identificar elementos (los n meros de placas de los autos, de los tel fonos, de los canales de tele-visi n). Analizaremos algunos problemas de la primera familia: el n mero para expresar cantidades. Pueden distinguirse las siguientes situaciones: las que lle-van a comparar e igualar cantidades, a COMUNICAR la cantidad de elementos de una colecci n , y aqu llas en las que es necesario prever, anticipar el resultado de transformaciones aplicadas a las colecciones, como agrega r o quitar elementos.

10 SIT UACIONES DE COMPARACI N En muchas situaciones espont neas o planeadas ex pro-feso se compara la cantidad de elementos d e dos o m s colecciones para saber cu l tiene m s, por ejem-plo, qui n gan m s puntos en un juego, qu hay m s (ni os o ni as) o determinar si sobran o falta n elementos (por ejemplo, saber si alcanzan los vasos para los invitados, los l pices para los miembros de un equipo, etc tera). Algunas variables did cricas permiten generar y complejizar situaciones de comparaci n: colecciones formadas con objetos o dibujadas, colecciones f si-camente cerca o lejos una de la otra, cantidades de o bjetos relativamente grandes o peque as, objetos es-paciados entre s o no (unos muy apretados, otros muy separados).