CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS - …

1 CONTROL ESTAD STICO DE PROCESOS 1. APUNTES DE CLASE Profesor: Arturo Ruiz-Falc Rojas Madrid, Marzo 2006 ---------------------------------------- ---------------------------------------- ---------------------------------------- ------------------ CONTROL Estad stico de PROCESOS P g. 2 CONTROL Estad stico de PROCESOS (Apuntes) INDICE DE CONTENIDOS 1. INTRODUCCI N AL CONTROL ESTAD STICO DE 2. POR QU VAR AN LOS PROCESOS ?..5 3. FUNDAMENTOS ESTAD 4. CAUSAS COMUNES Y CAUSAS ASIGNABLES O ESPECIALES ..9 5. QU CONDICIONES HACEN FALTA PARA QUE SE PUEDA APLICAR EL GR FICO DE CONTROL ? ..10 6. CAPACIDAD DE CONCEPTO DE CAPACIDAD DE NDICES CP Y VARIABILIDAD A CORTO Y LARGO PLAZO.

2 16 POTENCIALIDAD DEL proceso . NDICES PP Y CONCEPTO DE GRUPO HOMOG NEO RACIONAL ..18 7. GR FICOS DE CONTROL POR VARIABLES: GR FICOS DE SHEWHART ..18 8. CURVAS DE OPERACI N DEL GR FICO DE CONTROL ..32 CURVA DE OPERACI N DEL GR FICO DE CURVA DE OPERACI N DEL GR FICO DE DISPERSI N..34 9. INTERPRETACI N DE LAS INDICACIONES DEL GR FICO DE CONTROL ..36 10. ESTUDIO DE CAPACIDAD DE PROCESOS ..39 QU ES UN ESTUDIO DE CAPACIDAD DE proceso ? ..39 C MO SE REALIZA UN ESTUDIO DE CAPACIDAD DE proceso ? ..39 Comprender los fen menos f sicos y tecnol gicos importantes para el proceso ..40 Definici n de la estratificaci n de las medidas a tomar ..40 Estabilizar del Toma de los datos ..41 Identificaci n del patr n de variabilidad.

3 41 Comprobaci n de la normalidad de los datos ..42 An lisis e interpretaci n de los datos ..43 Construcci n de un intervalo de confianza de los ndices ..46 11. CASO DE PROCESOS NO ES LA NORMALIDAD LO NORMAL? ..47 CONSECUENCIAS QUE TIENE EN EL AN T CNICAS DE NORMALIZACI N DE LOS DATOS..49 12. GR FICOS DE CONTROL PARA APLICACIONES GR FICOS PARA MUESTRAS UNITARIAS (I-MR) ..54 GR FICOS QUE PERMITEN CONTROLAR DOS TIPOS DE VARIABILIDAD SIMULT NEAMENTE (I-MR-R/S) ..56 13. GR FICOS DE CONTROL PARA EL CASO DE SERIES CORTAS..57 CONTROL Estad stico de PROCESOS CONTROL Estad stico de PROCESOS (Apuntes) P g. 3 14. OTROS GR FICOS DE CONTROL POR 60 GR FICO 60 GR FICO 63 15.

4 GR FICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS .. 65 GR FICOS DE CONTROL BASADOS EN LA DISTRIBUCI N 65 GR FICOS DE CONTROL BASADOS EN LA DISTRIBUCI N DE 69 16. IMPLANTACI N DEL SPC EN UNA EMPRESA .. 71 FASE 1: PREPARACI N Y SELECCI N DEL proceso 71 FASE 2: IMPLANTACI N DEL GR FICO DE CONTROL 72 FASE 3: AN LISIS DE LOS PRIMEROS 73 FASE 4: EXTENSI N A OTROS 73 CONTROL Estad stico de PROCESOS P g. 4 CONTROL Estad stico de PROCESOS (Apuntes) O b j e t i v o s d e e s t e t e m a En este tema se pretende que alcances los siguientes objetivos: a) Entender el concepto de variabilidad natural de un proceso . b) Aprender a realizar estudios de capacidad de PROCESOS . c) Aprender a aplicar los gr ficos de CONTROL , conocer sus limitaciones y adaptarlos en situaciones especiales (series cortas, datos no normales, etc.

5 1. INTRODUCCI N AL CONTROL ESTAD STICO DE PROCESOS El CONTROL Estad stico de PROCESOS naci a finales de los a os 20 en los Bell Laboratories. Su creador fue W. A. Shewhart, quien en su libro Economic CONTROL of Quality of Manufactured Products (1931) marc la pauta que seguir an otros disc pulos distinguidos (Joseph Juran, Deming, etc.). Sobre este libro han pasado m s de 70 a os y sigue sorprendiendo por su frescura y actualidad. Resulta admirable el ingenio con el que plantea la resoluci n de problemas num ricos pese a las evidentes limitaciones de los medios de c lculo disponibles en su poca. Lamentablemente, a Shewhart se le recuerda solo por las gr ficos de CONTROL (X-R, etc.)

6 Por si fuera poco, a menudo se emplean estos gr ficos de modo incorrecto o se desconoce las limitaciones de los mismos. Normalmente, la utilizaci n incorrecta de los gr ficos de CONTROL dimana del desconocimiento de los fundamentos estad sticos que los sustentan. Por est raz n se ha considerado conveniente hacer hincapi en los fundamentos estad sticos (p rrafos 3 y 5), el problema del sobre ajuste del proceso (ver p rrafo 6) y las limitaciones que presentan para la detecci n de derivas en los PROCESOS y aumentos en la variabilidad en los mismos (ver p rrafo 8). CONTROL Estad stico de PROCESOS CONTROL Estad stico de PROCESOS (Apuntes) P g.

7 5 2. POR QU VAR AN LOS PROCESOS ? Un proceso industrial est sometido a una serie de factores de car cter aleatorio que hacen imposible fabricar dos productos exactamente iguales. Dicho de otra manera, las caracter sticas del producto fabricado no son uniformes y presentan una variabilidad. Esta variabilidad es claramente indeseable y el objetivo ha de ser reducirla lo m s posible o al menos mantenerla dentro de unos l mites. El CONTROL Estad stico de PROCESOS es una herramienta til para alcanzar este segundo objetivo. Dado que su aplicaci n es en el momento de la fabricaci n, puede decirse que esta herramienta contribuye a la mejora de la calidad de la fabricaci n.

8 Permite tambi n aumentar el conocimiento del proceso (puesto que se le est tomando el pulso de manera habitual) lo cual en algunos casos puede dar lugar a la mejora del mismo. QU ES UN proceso ?INPUTOUTPUT Figura 1 CONTROL Estad stico de PROCESOS P g. 6 CONTROL Estad stico de PROCESOS (Apuntes) POR QU HAY VARIACI N EN LOSRESULTADOS DEL proceso ???OKOKOKOK Figura 2 PORQUE EST AFECTADOPOR FACTORES QUE VAR ANINPUTOUTPUT Mano de Obra M quinas Material M todo Ambiente Mantenimiento Figura 3 CONTROL Estad stico de PROCESOS CONTROL Estad stico de PROCESOS (Apuntes) P g. 7 3. FUNDAMENTOS ESTAD STICOS. Para el entendimiento del CONTROL Estad stico de PROCESOS no es necesario ser un experto en estad stica, pero es preciso recordar al menos los puntos que se describen a continuaci n.

9 A) Distribuci n Normal o Campana de Gauss. La distribuci n normal es desde luego la funci n de densidad de probabilidad estrella en estad stica. Depende de dos par metros y , que son la media y la desviaci n t pica respectivamente. Tiene una forma acampanada (de ah su nombre) y es sim trica respecto a . Llevando m ltiplos de a ambos lados de , nos encontramos con que el 68% de la poblaci n est contenido en un entorno 1 alrededor de , el 95% de la poblaci n est contenido en un entorno 2 alrededor de y que el 99,73% est comprendido en 3 alrededor de . N DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD NORMAL68 %95%99,73% Figura 4 Funci n de densidad de probabilidad normal CONTROL Estad stico de PROCESOS P g.

10 8 CONTROL Estad stico de PROCESOS (Apuntes) b) Teorema del L mite Central. El teorema del l mite central (TLC) establece que si una variable aleatoria (v. a.) se obtiene como una suma de muchas causas independientes, siendo cada una de ellas de poca importancia respecto al conjunto, entonces su distribuci n es asint ticamente normal. Es decir: +++= ==niniiiinNXEntoncesxxxxX1122i i21, :a y varianzmedia de son las donde Si L c) Distribuci n de las medias muestrales Si X es una N( , ) de la que se extraen muestras de tama o n, entonces las medias muestrales se distribuyen seg n otra ley normal: nNxm , Obs rvese que como consecuencia del TLC, la distribuci n de las medias muestrales tiende a ser normal a n en el caso que la poblaci n base no lo sea, siempre que el tama o de la muestra sea suficientemente grande n 25, si bien este n mero depende de la asimetr a de la distribuci n.