Cours de math atiques - terminale S - …

1 Cours DE MATH MATIQUEST erminale SVal re mai 2011 Lyc e PONTUS DETYARD13 rue des Gaillardons71100 CHALON SUR SA NET l. : (33) 03 85 46 85 40 Fax : (33) 03 85 46 85 59 FRANCEiiLYC EPONTUS DETYARDT erminale VITable des mati resTable des mati resiiiI Vocabulaire de la Qu est-ce qu une proposition?.. N gation d une proposition.. Le et .. Le ou .. Propositions et parties d un ensemble.. Lois de MORGAN.. Op rations sur les parties d un ensemble.. Implications.. Introduction.. R ciproque d une implication.. Contrapos e d une implication.. Implication contraire.. Double implication ou quivalence.. Formules r capitulatives.. Raisonnement par r currence.. 7II R Identit s remarquables.. l ments de sym tries d une courbe.. Sym tries dans IR.

2 Axe de sym trie d une courbe.. Centre de sym trie d une courbe.. Trigonom trie.. Quelques valeurs remarquables.. Quelques formules.. quations trigonom triques.. G om trie du triangle.. Aire d un triangle.. Th or me des sinus.. Th or me d ALKASHI.. Th or me de la m diane.. Polyn mes du second degr .. Forme canonique.. Repr sentation graphique et sens de variation.. Factorisation et r solution d quations.. Signe d un trin me.. Tableau r capitulatif.. Compl ments.. Travaux dirig s.. Exercices.. Exercices r solus.. 26iiiivTable des mati resIII Suites num Vocabulaire de l ordre dans IR.. Majorants, minorants .. Th or me de la borne sup rieure (compl ment).. D finitions.. Introduction.. Compos e d une suite par une fonction.

3 Exercices.. Repr sentation graphique d une suite.. Repr sentation graphique d une suite d finie explicitement.. Repr sentation graphique d une suite d finie par r currence.. Exercices.. Suites born es.. G n ralit s.. Exercices.. Suites monotones.. D finitions.. M thodes d tude du sens de variation d une suite.. Exercices.. Suites arithm tiques - suites g om triques.. Suites arithm tiques.. Suites g om triques.. Exercices r solus.. Limites de suites.. Limite finie, limite infinie.. Th or mes de comparaisons.. Calcul alg brique de limites.. Limites de suites g om triques.. Exercices.. Suites monotones born es.. Th or me de convergence d une suite monotone.. Suites adjacentes.. Exercices r solus.. Exercices.. Exercices.. 51IV Limites de fonctions, continuit Limite finie (ou r elle).

4 Limite d une fonction en+ .. Limite d une fonction en un r ela.. Notion de continuit .. Utilisation de la continuit .. Continuit et bijection.. 53V Exponentielles et quations diff La fonction exponentielle de base e.. Propri t fondamentale.. Sens de variation.. Autres propri t s alg briques de l exponentielle.. Quelques limites.. La fonction logarithme n p rien.. Introduction.. D rivabilit .. D riv e de lnu.. Logarithme n p rien et calcul int gral.. Des exponentielles et des logarithmes.. Notationab, poura,br els eta>0.. Fonctions exponentielles de basea(aveca>0).. Fonctions logarithmes de basea(aveca>0 eta,1).. quations diff rentielles.. Introduction.. 64 LYC EPONTUS DETYARDT erminale VITable des mati quations du typey a y=0.

5 Quations du typey a y=b.. Exercices.. 68VI D rivabilit Fonctions d rivables.. Nombre d riv , fonction d riv e.. D rivabilit des fonctions usuelles.. Principaux r sultats.. D rivation d une fonction compos e.. Th or me de d rivation d une fonction compos e.. D riv e de la fonctionpu.. D riv e de la fonctionun(n Z).. D rivation et tudes de fonctions.. Sens de variation.. Extremum local.. D riv es successives d une fonction.. Exercices r solus.. 73 VII Nombres Introduction.. Des quations et des ensembles.. Activit s.. D finitions.. Calcul dansC.. Interpr tations g om triques.. Affixe, point image, vecteur image.. ~u+~u ,k~u,~MM .. criture complexe de certaines sym tries.. Coordonn es polaires.. Module et arguments.. Propri t s alg briques.

6 Propri t s du conjugu .. Propri t s du module et des arguments.. Formule de MOIVRE(compl ment).. Notation exponentielle.. Une quation diff rentielle.. D finitions et propri t s.. Forme exponentielle et sym tries usuelles.. Formules d EULER.. Racines carr es d un nombre complexe.. Nombres complexes et polyn mes (compl ments).. Th or me fondamental de l alg bre.. R solution des quations du second degr .. Utilisation des nombres complexes (compl ments).. Racinesn-i mes de l unit .. Racinesn-i mes d un nombre complexe non nul.. Polyn mes.. Forme alg brique des racines carr es d un nombre complexe.. Trigonom trie.. G om trie et nombres complexes.. Propri t s g n rales.. criture complexe de quelques transformations usuelles.. Affixe du barycentre d un syst me de points pond r s.

7 96 - s rie SviTable des mati resVIII Int d une fonction.. termination pratique.. calculs.. grale d une fonction constante.. grale d une fonction en escalier.. t s des int grales de fonctions en escalier.. grale de Riemann.. finition.. de Riemann.. d int grale d une fonction usuelle.. or me fondamental de l analyse.. me ouvert.. or me fondamental de l analyse.. t s alg briques.. de Chasles.. arit .. t s de comparaison.. de l int grale.. galit de la moyenne.. moyenne d une fonction.. techniques de calcul.. gration par parties.. gration et invariance g om trique.. 120IX D Notions Pr liminaires.. Rappels et compl ments sur les ensembles.. Produit cart sien d ensembles.. Factorielle.. Tirage dep l ments dans un ensemble n l ments.. Tirages successifs avec remise.

8 Tirages successifs sans remise.. Combinaisons - Tirages simultan s.. Tableau r capitulatif.. 129X Calcul des probabilit Calculs de probabilit s.. Vocabulaire des v nements.. Probabilit d un v nement.. Probabilit s conditionnelles.. Variable al atoire.. Introduction.. Fonction de r partition d une variable al atoire.. Caract ristiques d une variable al atoire.. Variables al atoires ind pendantes.. Lois de probabilit s discr tes.. Loi binomiale.. Loi de Poisson.. Lois de probabilit s continues.. Int grales g n ralis es.. G n ralit s sur lois de probabilit s continues.. Loi uniforme.. 151 LYC EPONTUS DETYARDT erminale VITable des mati Loi exponentielle.. Ad quation la loi quir partie.. 151XI Barycentre.. Introduction.. Activit s.. D finition et propri t s.

9 Propri t s.. Exercices.. 158 Index159 - s rie SviiiTable des mati resLYC EPONTUS DETYARDT erminale VIChapitre IVocabulaire de la Qu est-ce qu une proposition?D un nonc qui est soit vrai soit rons un quadrilat re ABCD, dans le peut envisager les propositions, P : ABCD est un carr ;Q : ABCD est un parall logramme .Suivant la nature du quadrilat re ABCD la proposition P, comme la proposition Q, est soit vraie, soit N gation d une propositionD n gation d une proposition P est la proposition, not e non P ou P ou encore P , qui est fausse lorsque Pest vraie et vraie lorsque P est les propositions de l exemple pr c a,P : ABCD n est pas un carr ;Q : ABCD n est pas un parall logramme . nombre n gation de T : nest pair ; estT : nn est pas pair ;c est- -dire : nest impair.

10 Nombre r n gation de R : x>2 ; est ,R : x 2 . n gation de S : pour tout r elx:0 x2 ; estS : il existe un r elx(au moins) tel que :0>x2 . n gation de la n gation d une proposition P, c est- -direP, estsynonymede la proposition P elle m me. On crit :P signons par K l intervalle]2;+ [et parK le compl mentaire de K dansR;K est donc l intervalle] ;2].Les propositions R etR s crivent alors R : x K ; etR : x K .En effet, les propositions x K et x K sont Le et D Vocabulaire de la logiqueSoit Q, P deux proposition (P et Q) est la proposition qui est vraie lorsque P et Q sont toutes deux vraies, et fausse dans le nombre r el, on consid re les propositions P : 1<x ; Q : x 3 .P et Q est la proposition : 1<xetx 3 ; c est- -dire : 1<x 3 . rons un quadrilat re ABCD et les propositions P : ABCD a deux c t s perpendiculaires ; Q : ABCD estun parall logramme.