EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES

1 1 EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Ejercicio n a) Resuelve por sustituci n: b) Resuelve por reducci n: Ejercicio n a) Resuelve por igualaci n: b) Resuelve por reducci n: Ejercicio n a Resuelve por sustituci n: b Resuelve por reducci n: Ejercicio n a) Resuelve por sustituci n: b) Resuelve por igualaci n: Ejercicio n a Resuelve por igualaci n: b Resuelve por reducci n: 521335xyxy 264314xyxy 52222xyxy 532412xyxy 3515239 xyxy 462651 xyxy 2314314xyxy 2326121xyxy 52112312 xyxy 247354 xyxy2 Ejercicio n Resuelve cada uno de los siguientes SISTEMAS : Ejercicio n Resuelve los siguientes SISTEMAS : Ejercicio n Resuelve los siguientes SISTEMAS : Ejercicio n Resuelve estos SISTEMAS : Ejercicio n Resuelve los siguientes SISTEMAS : a)21310xyxy b)24243xyxy a)4125xyxy b)34621xyxy a) 32422xyxy b)4531215xyxy a) 231324xyxy b)4358610xyxy a)49222xyxy 3 Ejercicio n Resuelve este sistema: Ejercicio n Resuelve el siguiente sistema: Ejercicio n Resuelve el siguiente sistema: Ejercicio n Resuelve este sistema de ECUACIONES : Ejercicio n Resuelve el sistema: Ejercicio n a Busca dos pares de valores que sean soluci n de la ecuaci n 5x 4y 1.

2 B Representa gr ficamente la recta 5x 4y 1. b)5431086xyxy 2493221423233xyxyx 213112362165105xyxy 321343322313326xyyyxx 213335312xyxyx 792415225125xyxxy 4 c Qu relaci n hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuaci n? Ejercicio n a Obt n dos puntos de la recta 3x 2y 1 y repres ntala gr ficamente. b Alguno de los dos puntos obtenidos en el apartado anterior es soluci n de la ecuaci n 3x 2y 1? c Qu relaci n hay entre las soluciones de la ecuaci n y los puntos de la recta? Ejercicio n a Representa gr ficamente la recta 5x 2y 3. b Cu ntas soluciones tiene la ecuaci n 5x 2y 3? Obt n dos de sus soluciones. c Qu relaci n hay entre las soluciones de la ecuaci n y los puntos de la recta? Ejercicio n A la vista de la siguiente gr fica: a Obt n tres puntos de la recta ax by c.

3 B Halla tres soluciones de la ecuaci n ax by c. c Qu relaci n hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuaci n? Ejercicio n a De los siguientes pares de valores: c Qu relaci n hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuaci n? Ejercicio n Averigua cu ntas soluciones tiene el siguiente sistema de ECUACIONES , representando las dos rectas en los mismos ejes: 3210, 10 ;, 19 ;1, 4 ; 0,;, 7252 1 cu les son soluciones de la ecuaci n 35?2xy 1b) Representa gr ficamente la 5 Ejercicio n a Representa en los mismos ejes el siguiente par de rectas e indica el punto en el que se cortan: b Cu ntas soluciones tiene el sistema anterior? Ejercicio n a Representa en los mismos ejes las rectas: b Qu dir as acerca de la soluci n del sistema anterior? Ejercicio n a Representa en los mismos ejes las rectas: b En qu punto o puntos se cortan?

4 Cu ntas soluciones tendr el sistema? Ejercicio n a Representa en los mismos ejes las rectas: b Cu ntas soluciones tiene el sistema anterior? Cu les son? 5222 xyxy 221 xyxy 2122 xyxy 1222xyxy 2024 xyxy6 PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Problema n Calcula un n mero sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos el orden de dichas cifras, el n mero obtenido es 36 unidades mayor que el inicial. Problema n En un tri ngulo rect ngulo, uno de sus ngulos agudos es 12 mayor que el otro. Cu nto miden sus tres ngulos? Problema n La distancia entre dos ciudades, A y B, es de 255 km. Un coche sale de A hacia B a una velocidad de 90 km/h. Al mismo tiempo, sale otro coche de B hacia A a una velocidad de 80 km/h. Suponiendo su velocidad constante, calcula el tiempo que tardan en encontrarse, y la distancia que ha recorrido cada uno hasta el momento del encuentro.

5 Problema n Halla un n mero de dos cifras sabiendo que la primera cifra es igual a la tercera parte de la segunda; y que si invertimos el orden de sus cifras, obtenemos otro n mero que excede en 54 unidades al inicial. Problema n La base mayor de un trapecio mide el triple que su base menor. La altura del trapecio es de 4 cm y su rea es de 24 cm2. Calcula la longitud de sus dos bases. Problema n La raz n entre las edades de dos personas es de 2/3. Sabiendo que se llevan 15 a os, cu l es la edad de cada una de ellas? Problema n Un n mero excede en 12 unidades a otro; y si rest ramos 4 unidades a cada uno de ellos, entonces el primero ser a igual al doble del segundo. Plantea un sistema y resu lvelo para hallar los dos n meros. Problema n El per metro de un tri ngulo is sceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus lados iguales excede en 2 cm al doble de la longitud del lado desigual.

6 Cu nto miden los lados del tri ngulo? Problema n Pablo y Alicia llevan entre los dos 160 . Si Alicia le da 10 a Pablo, ambos tendr n la misma cantidad. Cu nto dinero lleva cada uno? Problema n La suma de las tres cifras de un n mero capic a es igual a 12. La cifra de las decenas excede en 4 unidades al doble de la cifra de las centenas. Halla dicho n mero. 7 Problema n El per metro de un rect ngulo es de 22 cm, y sabemos que su base es 5 cm m s larga que su altura. Plantea un sistema de ECUACIONES y resu lvelo para hallar las dimensiones del rect ngulo. Problema n Hemos mezclado dos tipos de l quido; el primero de 0,94 /litro, y el segundo, de 0,86 /litro, obteniendo 40 litros de mezcla a 0,89 /litro. Cu ntos litros hemos puesto de cada clase? Problema n El doble de un n mero m s la mitad de otro suman 7; y, si sumamos 7 al primero de ellos, obtenemos el qu ntuplo del otro.

7 Plantea un sistema de ECUACIONES y resu lvelo para hallar dichos n meros. Problema n Dos de los ngulos de un tri ngulo suman 122 . El tercero de sus ngulos excede en 4 grados al menor de los otros dos. Cu nto miden los ngulos del tri ngulo? Problema n Una persona invierte en un producto una cantidad de dinero, obteniendo un 5% de beneficio. Por otra inversi n en un segundo producto, obtiene un beneficio del 3,5%. Sabiendo que en total invirti 10 000 , y que los beneficios de la primera inversi n superan en 300 a los de la segunda, cu nto dinero invirti en cada producto? 8 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Ejercicio n a) Resuelve por sustituci n: b) Resuelve por reducci n: Soluci n: 2x y 6 y 6 2x 6 4 2 Soluci n: x 2 ; y 2 Ejercicio n a) Resuelve por igualaci n: b) Resuelve por reducci n: Soluci n: 521335xyxy 264314xyxy 15a)52121 53 153353563 151033522xxyyxxxxxxxy 71217213xx 511 58432263xy 14:;33 Soluci n xy b)264314xyxy 363184314xyxy Sumando: 242xx 52222xyxy 532412xyxy a) 52222xyxy 9 Soluci n: x 0 ; y 3 Ejercicio n a Resuelve por sustituci n: b Resuelve por reducci n: Soluci n: Soluci n: x 0.

8 Y 3 222 2822 22 210 101285512322yxyyyyyyxy 2422 2233322:;33xSoluci n xy b)532412xyxy 4204122412xyxy Sumando: 1800xx 53533x yxyy 3515239 xyxy 462651 xyxy15 53515a)315 530 102393930 1092723933yxyxyyyyyyxy 571957319yy 15 515 5 300333yx b) 462651xyxy 5620301036306xyxy 41 Sumando: 164164xx 1314624621 6263462xyyyyy 11:;42 Soluci n xy 10 Ejercicio n a) Resuelve por sustituci n: b) Resuelve por igualaci n: Soluci n: Soluci n: x 4 ; y 2 Ejercicio n a Resuelve por igualaci n: b Resuelve por reducci n: Soluci n: Soluci n: x 3 ; y 2 2314314xyxy 2326121xyxy a)231423 314142942 14314314xyxxxxx yyx 2872847xx 341412 14 2y 22b)2322 21 638 81 631216612112xxyyxxxxxyxy 71147142xx 2 2 1 22 21333xy 11:;23 Soluci n xy 52112312 xyxy 247354 xyxy11 25211a)11 212 355212 323122yxyxyyyxxy 3822 460 1538 19219yyyy 11 2211 2153555yx 11 Ejercicio n Resuelve cada uno de los siguientes SISTEMAS : Soluci n: Soluci n: x 3 ; y 1 Ejercicio n Resuelve los siguientes SISTEMAS : Soluci n: Soluci n: x 3.

9 Y 1 b)247354xyxy 32612216108xyxy 29 Sumando:2292yy 2951247247258 725122xyxxxx 5129:;22 Soluci n xy a)21310xyxy b)24243xyxy a)21310xyxy 123 1 2103 610771xyyyy yyy 1 21 211 2 3xy b)24243xyxy 242 244348 430 11No tiene soluci a)4125xyxy b)34621xyxy a)4125xyxy 142 1 452 85771xyyyy yyy 1 41 4 13xy b)34621xyxy 4362 4 3168 610 9No tiene soluci 12 Ejercicio n Resuelve los siguientes SISTEMAS : Soluci n: Soluci n: x 0 ; y 2 El sistema tiene infinitas soluciones. Ejercicio n Resuelve estos SISTEMAS : Soluci n: Soluci n: x 2 ; y 1 No tiene soluci n.

10 A) 32422xyxy b)4531215xyxy a) 32422xyxy 32 2 2434 4470022xxxxxxyx 2 22 2 0 2yx b)4531215xyxy 543 5 4121515 1212150 0xyyyyy a) 231324xyxy b)4358610xyxy a) 231324xyxy 234629612xyxy Sumando: 5102xx 2314 31331xyyyyb) 4358610xyxy 286108610xyxy Sumando:0 20 13 Ejercicio n Resuelve los siguientes SISTEMAS : Soluci n: Soluci n: x 2 ; y 1 El sistema tiene infinitas soluciones. Ejercicio n Resuelve este sistema: Soluci n: Soluci n: x 2 ; y 1 Ejercicio n Resuelve el siguiente sistema: a)49222xyxy b)5431086xyxy a) 49222xyxy 491xyxy 4915102xxxx 49 4298 9 1yx b)5431086xyxy 210861086xyxy Sumando:0 0 2493221423233xyxyx 242899416 327322322324363241422323333xxyyxyxxyxxyx yx 431143 11482661xyxxxyy 213112362165105xyxy 14 Soluci n: Soluci n: x 3 ; y 1 Ejercicio n Resuelve el siguiente sistema: Soluci n: Soluci n: x 1.