FÓRMULAS BÁSICAS DE ÁLGEBRA - Professor

1 F RMULAS B SICAS DE LGEBRAO peraciones aritm ticasLeyes de los signosCero La divisi n entre cero no est Para cualquier n mero a:Leyes de los exponentesSi El teorema del binomio Para cualquier entero positivo n,Por ejemplo,Factorizaci n de una diferencia de potencias iguales de enteros, Por ejemplo,C mo completar un cuadrado Si La f rmula cuadr tica Si y entoncesx=- b;2b2- + bx+ c= 0 ,aZ 0ax2+ bx+ c= au2+ C au= x+sb>2ad, C= c-b24abaZ 0 , a4- b4=sa- bdsa3+ a2b+ ab2+ b3d . a3- b3=sa- bdsa2+ ab+ b2d, a2- b2=sa- bdsa+ bd, an- bn=sa- bdsan- 1+ an- 2b+ an- 3b2+ + abn- 2+ bn- 1dn>1 sa+ bd3= a3+ 3a2b+ 3ab2+ b3, sa- bd3= a3- 3a2b+ 3ab2- b3.

2 Sa+ bd2= a2+ 2ab+ b2, sa- bd2= a2- 2ab+ b2 +nsn- 1dsn- 2d1#2#3 an- 3b3+ + nabn- 1+ bn. sa+ bdn= an+ nan- 1b+nsn- 1d1#2 an- 2b2aman= am- n, a0= 1, a-m= 0 , am>n=2nam=A2naBmaman= am+ n, sabdm= ambm, samdn= amn,a#0= 0#a= 00a= 0, a0= 1, 0a= 0aZ 0 :-s- ad= a, - ab=-ab=a- bab+cd=ad+ bcbd, a>bc>d=ab#dcasb+ cd= ab+ ac, ab#cd=acbdF RMULAS DE GEOMETR ATri nguloTri ngulos semejantesTeorema de Pit gorasParalelogramoTrapecioC rculoCualquier cilindro o prisma con bases paralelasCilindro circular rectoCualquier cono o pir mideCono circular rectoEsferaV r3, S 4 r243hsrV r2h13S rs rea lateralhhV Bh13 BBV r2hS 2 rh rea lateralhrhhV BhBBA r2,C 2 rrabhA (a b)

3 H12hbA bhabca2 b2 c2bcc'a'b'aa'a b'b c'cbhA bh12V= volumenS= rea lateral o rea de la superficie,circunferencia,B= rea de la base, C=A= rea,L MITESL eyes generalesSi L, M, c, y k son n meros reales yRegla de la suma:Regla de la diferencia:Regla del producto:Regla del m ltiplo constante:Regla del cociente:El teorema de la compresi n o del s ndwichSi en un intervalo abierto que contiene a c, excepto posiblemente en y sientonces DesigualdadesSi en un intervalo abierto que contiene a c, ex-cepto posiblemente en y ambos l mites existen, en-toncesContinuidadSi g es continua en L y entoncesl mx: c g( sxdd= gsLd.)

4 L mx:c sxd= L ,l mx: c l mx: c gsxd .x= c , gsxdl mx:c sxd= L .l mx: c gsxd= l mx: c hsxd= L ,x= c , hsxdl mx: c sxdgsxd=LM, MZ 0l mx: csk# sxdd= k#Ll mx: cs sxd#gsxdd= L#Ml mx: cs sxd- gsxdd= L- Ml mx: cs sxd+ gsxdd= L+ Ml mx: c sxd= L y l mx: c gsxd= M, entoncesF rmulas espec ficasSi entoncesSi P(x) y Q(x) son polinomios y entoncesSi (x) es continua en entoncesRegla de L H pitalSi y existen y en un intervalo abierto Ique contiene a a, y en I si entoncessuponiendo que existe el l mite de la mx: a sxdgsxd= l mx: a sxdg sxd,xZ a ,g sxdZ 0g sad= gsad= 0 ,l mx: 0 sen xx= 1 y l mx: 0 1- cos xx= 0l mx.

5 C sxd= scd .x= c ,l mx: c PsxdQsxd= 0 ,l mx: c Psxd= Pscd= an cn+ an- 1 cn- 1+ + an xn+ an- 1 xn- 1+ + a0,REGLAS DE DERIVACI NF rmulas generalesSuponga que u y y son funciones derivables de trigonom tricasFunciones exponenciales y logar tmicas ddx ax= ax ln a ddx sloga xd=1x ln addx ex= ex ddx ln x=1x ddx scot xd=- csc2x ddx scsc xd=- csc x cot x ddx stan xd= sec2 x ddx ssec xd= sec x tan x ddx ssen xd= cos x ddx scos xd=- sen xddx s sgsxdd= sgsxdd#g sxdRegla de la cadena: ddx xn= nxn- 1 Potencia: ddx auyb=y dudx- u dydxy2 Cociente: ddx suyd= u dydx+y dudxProducto: ddx scud= c dudxM ltiplo constante: ddx su-yd=dudx-dydxDiferencia: ddx su+yd=dudx+dydxSuma: ddx scd= 0 Constante.

6 Funciones trigonom tricas inversasFunciones hiperb licasFunciones hiperb licas inversasFunciones param tricasSi y son derivables, =dydx=dy>dtdx>dt y d2ydx2=dy >dtdx>dty= gstdx= std ddx scoth-1 xd=11- x2 ddx scsch-1 xd=-1 x 21+ x2 ddx stanh-1 xd=11- x2 ddx ssech-1 xd=-1x21- x2 ddx ssenh-1 xd=121+ x2 ddx scosh-1 xd=12x2- 1 ddx scoth xd=- csch2 x ddx scsch xd=- csch x coth x ddx stanh xd= sech2 x ddx ssech xd=- sech x tanh x ddx ssenh xd= cosh x ddx scosh xd= senh x ddx scot-1 xd=-11+ x2 ddx scsc-1 xd=-1 x 2x2- 1 ddx stan-1 xd=11+ x2 ddx ssec-1 xd=1 x 2x2- 1 ddx ssen-1 xd=121- x2 ddx scos-1 xd=-121- x2 Teorema fundamental del c lculoParte 1 Si es continua en [a, b], entonces es continua en[a, b]

7 Y derivable en (a, b) y su derivada es (x);Parte 2 Si es continua en cada punto de [a, b] y F es cualquier antiderivadade en [a, b], entoncesLba sxd dx= Fsbd- (x)=ddxLxa std dt= std dtF rmulas generalesCero:Orden de la integraci n:M ltiplos constantes:Sumas y diferencias:Aditividad:Desigualdad m x-m n: Si m x f y m n f son los valores m ximo y m nimo de f en [a, b], entoncesDominancia: sxd 0 en [a, b] implica Lba sxd dx 0 sxd gsxd en [a, b] implica Lba sxd dx Lbagsxd dxm n #sb- sxd m x #sb- ad .Lba sxd dx+Lcb sxd dx=Lca sxd dxLbas sxd; gsxdd dx=Lba sxd dx;Lbagsxd dxLba- sxd dx=-Lba sxd dx sk=- 1dLbak sxd dx= kLba sxd dx scualquier n mero kdLab sxd dx=-Lba sxd dxLaa sxd dx= 0 Sustituci n en integrales definidasLba sgsxdd#g sxd dx=Lgsbdgsad sud duIntegraci n por partesLba sxd g sxd dx= sxd gsxdDab-Lba sxd gsxd dxREGLAS DE INTEGRACI NF RMULAS B SICAS DE LGEBRAO peraciones aritm ticasLeyes de los signosCero La divisi n entre cero no est Para cualquier n mero a.

8 Leyes de los exponentesSi El teorema del binomio Para cualquier entero positivo n,Por ejemplo,Factorizaci n de una diferencia de potencias iguales de enteros, Por ejemplo,C mo completar un cuadrado Si La f rmula cuadr tica Si y entoncesx=- b;2b2- + bx+ c= 0 ,aZ 0ax2+ bx+ c= au2+ C au= x+sb>2ad, C= c-b24abaZ 0 , a4- b4=sa- bdsa3+ a2b+ ab2+ b3d . a3- b3=sa- bdsa2+ ab+ b2d, a2- b2=sa- bdsa+ bd, an- bn=sa- bdsan- 1+ an- 2b+ an- 3b2+ + abn- 2+ bn- 1dn>1 sa+ bd3= a3+ 3a2b+ 3ab2+ b3, sa- bd3= a3- 3a2b+ 3ab2- b3. sa+ bd2= a2+ 2ab+ b2, sa- bd2= a2- 2ab+ b2 +nsn- 1dsn- 2d1#2#3 an- 3b3+ + nabn- 1+ bn.

9 Sa+ bdn= an+ nan- 1b+nsn- 1d1#2 an- 2b2aman= am- n, a0= 1, a-m= 0 , am>n=2nam=A2naBmaman= am+ n, sabdm= ambm, samdn= amn,a#0= 0#a= 00a= 0, a0= 1, 0a= 0aZ 0 :-s- ad= a, - ab=-ab=a- bab+cd=ad+ bcbd, a>bc>d=ab#dcasb+ cd= ab+ ac, ab#cd=acbdTeorema fundamental del c lculoParte 1 Si es continua en [a, b], entonces es continua en[a, b] y derivable en (a, b) y su derivada es (x);Parte 2 Si es continua en cada punto de [a, b] y F es cualquier antiderivadade en [a, b], entoncesLba sxd dx= Fsbd- (x)=ddxLxa std dt= std dtF rmulas generalesCero:Orden de la integraci n:M ltiplos constantes:Sumas y diferencias:Aditividad:Desigualdad m x-m n: Si m x f y m n f son los valores m ximo y m nimo de f en [a, b], entoncesDominancia: sxd 0 en [a, b] implica Lba sxd dx 0 sxd gsxd en [a, b] implica Lba sxd dx Lbagsxd dxm n #sb- sxd m x #sb- ad.

10 Lba sxd dx+Lcb sxd dx=Lca sxd dxLbas sxd; gsxdd dx=Lba sxd dx;Lbagsxd dxLba- sxd dx=-Lba sxd dx sk=- 1dLbak sxd dx= kLba sxd dx scualquier n mero kdLab sxd dx=-Lba sxd dxLaa sxd dx= 0 Sustituci n en integrales definidasLba sgsxdd#g sxd dx=Lgsbdgsad sud duIntegraci n por partesLba sxd g sxd dx= sxd gsxdDab-Lba sxd gsxd dxREGLAS DE INTEGRACI N