Formelsammlung

1 147 Formelsammlung 1 Allgemeines 1 Allgemeines Zu diesem Kapitel werden keine Formeln aufgef hrt. 2 Baustoffeigenschaften 2 B austoffeigenschaften Holzfeuchte u in [%] u0w00100100mmmumm mu = Masse der feuchten Holzprobe m0 = Masse der darrtrockenen Holzprobe (u = 0) mw = Masse des im Holz enthaltenen Wassers Schwinden/Quellen (.)

2 (.)100uBbzw HB bzwH = Schwind-/Quellma in [%/%] = 0,24 f r Nadelh lzer Faser = 0,01 f r Nadelh lzer || Faser u = nderung der Holzfeuchte in [%] B, H = nderung der Breite bzw. der H he B, H = Breite, H he 3 Grundlagen der Bemessung 3 Grundlagen der Bemessung Bemessungswert einer Baustoffeigenschaft X (Festigkeit): modd05 MkXX X05 = 5%-Quantilwert (char. wert ) der Baustoffeigenschaft kmod = Modifikationsbeiwert nach tabelle M = Teilsicherheitsbeiwert nach tabelle Lastkombinationen Nachweis der Tragf higkeit: Charakteristische Bemessungssituation: kk,10,ik,i21, 3 51, 51, 5iGQQ Nachweis der Gebrauchstauglichkeit: Char.

3 (seltene) Kombination: kk,10,ik,i2iGQQ (elastische Verformungen) k2,1k,10,i2,ik,i2iGQQ (Kriechverformungen) Quasi-st ndige Kombination:k2,ik,i1iGQ mit 0 und 2 nach tabelle Formelsammlung 148 4 Tragf higkeitsnachweise f r Querschnitte 4 Tragf hi gkeitsnachweise f r Querschni tte Zug in Faserrichtung t,0,dt,0,dt,0,dn10 FfA bzw. t,0,dnt,0,d101 FAf Dimensionierung: t,0,dnt,0,d10 Ferf Af t,0,d in [N/mm2] Ft,0,d in [kN] An in [cm2] ft,0,d in [N/mm2] Druck in Faserrichtung (ohne Knicken) c,0,dc,0,dc,0,dn10 FfA bzw. c,0,dnc,0,d101 FAf c,0,d in [N/mm2] Fc,0,d in [kN] An in [cm2] fc,0,d in [N/mm2] Schub infolge Querkraft (einachsige Biegung) ddv,d15 VfA bzw.

4 Dv,d151 VAf Dimensionierung: dv,d15 Verf Af d in [N/mm2] Vd in [kN] A in [cm2] fv,d in [N/mm2] Schub infolge Querkraft (schiefe Biegung) res,dv,d151 VAf Dimensionierung: res,dv,d 15 Verf Af Vres,d = resultierende Querkraft in [kN] = 22y,dz,dVV A in [cm2] fv,d in [N/mm2] Biegespannung (einachsige Biegung) dm,dm,dn1000 MfW bzw. dnm,d/10001 MWf Dimensionierung: dnm,d1000 Merf Wf m,d in [N/mm2] Md in [kNm] Wn in [cm3] fm,d in [N/mm2] Biegefestigkeit fm,y,k in Abh ngigkeit von der Tr gerh he (BSH mit liegenden Lamellen) 600 mm h m,y,kf 300 mm h 600 mm 0,14m,y,k600 /fh h y h 300 mm m,y,k1, 1f 4 Tragf higkeitsnachweise f r Querschnitte 149 Biegespannung (schiefe Biegung)

5 H yzb y,dy,nz,dz,nredm,y,dm,z,d//100010001 MWMWkff und y,dy,nz,dz,nredm,y,dm,z,d//100010001 MWMWkff Dimensionierung (N herung): y,dz,dy,nm,y,d1000 MMerf Wf My,d; Mz,d in [kNm] Wy,n; Wz,n in [cm3] fm,y,d; fm,z,d in [N/mm2] kred = 0,7 f r Rechteck-querschnitte mit h/b 4 Zug und Biegung y,dy,nt,0,dnz,dz,nredt,0,dm,y,dm,z,d///1 0100010001 MWFAMW kfff und y,dy,nt,0,dnz,dz,nt,0,dm,y,dm,z,d///1010 0010001redMWFAMW kfff Ft,0,d in [kN] My,d; Mz,d in [kNm] An in [cm2] Wy,n; Wz,n in [cm3] ft,0,d, fm,y,d; fm,z,d in [N/mm2] Druck (ohne Knicken) und Biegung 2y,dy,nc,0,dnz,dz,nredc,0,dm,y,dm,z,d/// 10100010001 MWFAMW kfff und 2y,dy,nc,0,dnz,dz,nredc,0,dm,y,dm,z,d/// 10100010001 MWFAMW kfff Fc,0,d in [kN] My,d; Mz,d in [kNm] An in [cm2] Wy,n; Wz,n in [cm3] fc,0,d, fm,y,d; fm,z,d in [N/mm2] Formelsammlung 150 Ausklinkungen Vl che h-hehb ddvv,de15 Vkfbh Vd in [kN] b, h, he in [cm] fv,d in [N/mm2] = he/h 0,5 c in [cm] 0,4 h kv = min 90 1kk n90v, 10kkkh (rechtw.)

6 Auskl.) kn = 5,0 f r Vollholz = 6,5 f r Brettschichtholz v, 21110,8kch k = 1, 11tan 10tan h = 1 bei rechtw. Ausklinkungen = Winkel des Anschnittes Verst rkung von Ausklinkungen mittels eingeklebter Stahlstangen Zugkraft in der Stahlstange: t,90,d dFkV Vd = Querkraft bzw. Auflagerkraft in [kN] k nach tabelle chelad h lad ax,d,Gt,90,dax,dax,d,SminRFnRnR Gewindebolzen/Betonstahl: ax,d,Gadk1,dRdf Gewindestangen mit Holzgewinde: ax,d,Gad1,dRdf Ft,90,d = aufzunehmende Kraft in [kN] n = Anzahl der nebeneinander liegenden Stahlst be; in L ngsrichtung darf nur ein Stab in Rechnung gestellt werden Rax,d,G = Tragf higkeit auf Herausziehen des Gewindes fk1,d = Klebfugenfestigkeit nach tabelle f1,d = Ausziehfestigkeit nach tabelle Hinweis: Der Faktor ist in f1,d bereits einge-rechnet.

7 Rax,d,S = Zugtragf higkeit des Stahlstabes nach tabelle d = Durchmesser des Stahlstabes in [mm] 20 mm ad = Verankerungsl nge in [cm] ( ad h - he) 5 Gebrauchstauglichkeit 151 5 Gebrauchstauglichkeit 5 Gebrauchstauglichkeit Verformungsanteile Elastische Anfangsverformung instw Elastische Anfangsverformung inf. quasi-st ndiger Lastqs2instww Kriechverformungen kriechdefqsdef2instwkwk w Endverformung fininstkriechww w fininst2def1wwk kdef = Beiwert nach tabelle 2 = quasi-st ndiger Beiwert nach tabelle wQwGwnetw0 w0 = berh hung wG infolge st ndiger Lasten wQ infolge ver nderlicher Lasten netGQ0wwww Nachweise 1) NW gegen Sch den: char.

8 Bemessungssituation ( mit 0) 1a) Elastische Durchbiegungen (ohne Kriechen): 0Q,inst300w (bei Kragtr gern: k150 ) 1b) Enddurchbiegungen (Durchbiegungen einschlie lich Kriechen): 0Q,instdefqsw200wk (bei Kragtr gern: k100 ) 2) NW gegen optische Beeintr chtigung: quasi-st ndige Bemessungssituation (ohne 0) qsdef0(1)200wkw (bei Kragtr gern: k100 ) 3) Nachweis gegen Unbehagen (Schwingungen): qs6mmw f r einen Einfeldtr ger qs0, 76 mmw f r ein Endfeld eines Mehrfeldtr gers qs0, 526 mmw f r ein Innenfeld eines Mehrfeldtr gers mit wqs= Durchbiegung des (ideellen) Einfeldtr gers (St tzweite l) unter (quasi-) st ndiger Last qs2qg p Formelsammlung 152 Einfeldtr ger lq wdmax wk q w in [mm] qd in [kN/m] 4w0,mean5384kEI 40,meanin[mm],in[N/mm ], in[mm ]EI ) Elastische Durchbiegung 0Q,inst300w (bei Kragtr gern: k150 ) Dimensionierung.

9 03dim,1Q,derf Ikq I in [cm4] kdim,1 tabelle in [kN/m] in [m] ) Enddurchbiegung 0Q,instdefqsw200wk (bei Kragtr gern: k100 ) Dimensionierung: 03dim,2Q,ddefqserf Ikqkq I in [cm4] kdim,2 tabelle in [kN/m] in [m] 2) Optik qsdef0(1)200wkw (bei Kragtr gern: k100 ) Dimensionierung: 3dim,2qsdef0111200 /erf Ikqkw I in [cm4] kdim,2 tabelle in [kN/m] in [m] w0 berh hung 3) Schwingung qs6mmw Dimensionierung: 4dim,3qserf Ikq I in [cm4] kdim,3 tabelle in [kN/m] in [m] Erl uterung der Durchbiegungen (siehe auch nachfolgende tabelle F-1): 0Q,instw = Summe aller elastischer Durchbiegungen infolge ver nderlicher Lasten unter Ber cksichtigung der Kombinationsbeiwerte qsw = Summe aller quasi-st ndigen ( -fachen) Durchbiegungen (ohne Ber cksichtigung der Kombinationsbeiwerte ) Erl uterung der Belastungen (siehe auch nachfolgende tabelle F-2).

10 0Q,dq = Summe aller ver nderlichen Lasten unter Ber cksichtigung der Kombinations-beiwerte qsq = Summe aller quasi-st ndigen ( -fachen) Lasten (ohne Ber cksichtigung der Kombinationsbeiwerte ) 5 Gebrauchstauglichkeit 153 tabelle F-1 Zusammenstellung f r die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit (Einfeldtr ger) 0 , u. 2 nach tabelle , kdef nach tabelle Belastung kw qd winst = kw qd wqs = 2 winst 0 2 G 1,0 1,0 Q1 Q2 Q1+ 0 Q2:0Q,instw 0 Q1+Q2:0Q,instw qsw NKL =.