GELE3211 - Chapitre 8

1 IntroductionLe transformateur permet de transf erer de l energie (sous forme alternative) d unesource`a une charge, tout en modifiant la valeur de la tension. La tension peut etre soit elev ee ou abaiss ee selon l utilisation voulue. Le changement d un niveau de tension`a unautre se fait par l effet d un champ magn les applications des transformateurs , on note :1. Electronique :(a) alimentation`a basse tension(b) adaptation d imp edance2. Electrotechnique :(a) transformation de la tension pour le transport et la distribution d electricit e(b) alimentation`a basse tension (par exemple, lampes hallog`enes)3. Mesure :(a) transformateurs d intensit e de courant(b) transformateurs de potentielIl y a deux types principaux de transformateurs , le typecuirass eet le type`a le type cuirass e, on utilise un circuit magn etique`a trois branches, et les enroulementssont autour de la branche centrale.

2 Dans le type`a colonnes, un circuit magn etique`a deuxcolonnes est utilis 8. Principe de fonctionnementLe transformateur est constitu e de deux enroulements (ou plus) coupl es sur un noyaumagn etique, comme`a la figure Le cot e de la source est appell e leprimaire, et aN1enroulements de fils (tours). Le cot e de la charge est appell e lesecondaireet aN2enroulements. Le flux est le flux mutuel. Le indique la polarit e des tensions. Parconvention, un courant qui entre dans un indique un flux (t)+ N1N2 Le transformateurIl faut remarquer qu il n existe aucune connexion electrique entre le primaire et lesecondaire. Tout le couplage entre les deux enroulements est magn on applique une tension alternative`a la source, ceci cr ee un flux alternatif dansle noyau magn etique.

3 Selon la loi de Faraday, ce flux cr ee des forces electromotrices dansles bobines. La force electromotrice induite est proportionnelle au nombre de tours dansla bobine et au taux de variation du flux. Selon le rapport du nombre de tours entre leprimaire et le secondaire, le secondaire alimente la charge avec une tension diff erente decelle de la Transformateur id ealSi on reprend la bobine de la figure , on d efinit un transformateur id eal ayant lescaract eristiques suivantes :1. La r esistance dans les fils (au primaire et secondaire) est Le noyau magn etique est parfait ( r= , = 0).Si on etudie les implications de ces simplifications, on voit que la r eluctance du noyausera nulle, et donc il n y a pas de fuite. Le flux est donc totalement contenu`a l int erieur dunoyau.

4 Le couplage magn etique entre le primaire et le secondaire est parfait ; tout le fluxGabriel Cormier2 GEN1153 Chapitre 8. TRANSFORMATEURdu primaire se rend au secondaire. [Un param`etre de couplage,k, est d efinit dans le casnon-id eal ; pour un transformateur id eal,k= 1.]Le circuit equivalent du transformateur id eal est donn e dans la figure :+ N1I1R= 0+ Circuit equivalent du transformateur id ealSelon le circuit pr ec edent, on a :N1I1 N2I2=R = 0( ) Fonctionnement`a videLe fonctionnement`a vide du transformateur est obtenu lorsqu on ne branche aucunecharge au secondaire. Ceci nous donne le circuit suivant :i(t)+ v1 N1N2 Le transformateur`a videDans ce cas, on obtient la relation suivante :v1=N1d dt( )qu on peut r earranger pour obtenir : =1N1 v1dt( )Gabriel Cormier3 GEN1153 Chapitre 8.

5 TRANSFORMATEURLe flux magn etique total coupl e au secondaire est proportionnel au nombre de toursN2: 2=N2 =N2{1N1 v1dt}( )La force electromotrice induite dans la bobine secondaire est donn ee par la loi de Faraday :e2=d 2dt=N2N1ddt{ v1dt}=N2N1v1( )(e2repr esente la tension aux bornes du noyau, entre les deux bornes de l enroulement. Sila r esistance du fil de cuivre est nulle,e2=v2). La force electromotrice induite dans leprimaire est :e1=d 1dt=ddt{N1 }=ddt{N11N1 v1dt}=v1( )On obtient donc :v1v2=e1e2=N1N2( )On d efinit le rapport de transformationacomme etant le rapport du nombre de toursdu transformateur. Donc :n=N1N2( )Le circuit equivalent du transformateur`a vide est (figure ) :+ N1I1R= 0 Circuit equivalent du transformateur`a videLe flux magn etique est diff erent de z ero mais la force magn etomotrice de la bobineau primaire est nulle, puisqueN1I1=R = 0.

6 Le courant dans la bobine au primaire Cormier4 GEN1153 Chapitre 8. Fonctionnement en charge du transformateur id ealLorsqu on branche une charge au secondaire, avec une source sinuso dale, on obtient lecircuit de la figure + N1N2 Le transformateur en chargeLe circuit equivalent est montr e`a la figure + N1I1R= 0+ Circuit equivalent du transformateur id eal sous chargeLa r eluctance est nulle parce que la perm eabilit e est infinie. Donc, on obtient :N1I1 N2I2=R = 0( )d o`u on retrouve :I1I2=N2N1=1n( )La puissance instantan ee est :v1i1=v2i2( ) Mod`ele du transformateur id ealUn transformateur peut etre repr esent e par le circuit de la figure Cormier5 GEN1153 Chapitre 8. TRANSFORMATEURn: 1I1I2+V1 +V2 Circuit equivalent du transformateur id ealDans ce circuit, on a :V1V2=N1N2=n( ) Transformateur id eal en r egime sinuso dal permanentSi on consid`ere le cas o`uv1=Vmcos( t), le flux dans le noyau sera : (t) =1N1 v1dt=1N1 Vmcos( t)dt=VmN1 sin( t) = msin( t)( )Le flux maximum dans le noyau est : m=VmN1 = ( )o`uV1est la valeur efficace dev1etfest la fr equence r egime sinuso dal permanent, on peut repr esenter les tensions et courants par desphaseurs.

7 On obtient donc les relations suivantes :V1=N1N2V2=nV2( )I1=N2N1I2=I2n( )On sait queV2=Z2I2( )Si on relie la tension et le courant au primaire :V1I1=n2V2I2=n2Z2( )Ceci veut dire que l imp edance vue au primaire estn2Z2, oun2fois l imp edance de lacharge. D une autre fac on, on peut dire que le transformateur a transform e l imp edancepar un facteur peut utiliser cette derni`ere relation pour simplifier le circuit equivalent. On utiliseraun exemple pour d emontrer ce Cormier6 GEN1153 Chapitre 8. TRANSFORMATEURE xemple1 Soit le circuit +600 V j4010j12On veut calculer le courant au primaire et le facteur de puissance vu par la source. Le rapport de transformation est :n=600240= imp edance equivalente au secondaire est :Z2= ( j40)||(10 +j12) = 21 ( )L imp edance de charge vue au primaire est :Z 2=n2Z2= 21 ( ) = ( )Le courant au primaire :I1=V1Z 2= ( )= ( )Le facteur de puissance au primaire est :fp= cos( ) = arri` Transformateur r eelLe transformateur r eel ne poss`ede pas des caract eristiques parfaites comme le transfor-mateur id eal.

8 On doit tenir compte de magn etique. Le noyau poss`ede une charact eristiqueB(H) non-lin eaire, avechyst er esis, et une perm eabilit e non-infinie ( r, ).Gabriel Cormier7 GEN1153 Chapitre 8. TRANSFORMATEUR2. Bobinages. Les bobinages sont en cuivre, ayant une r esistivit e non-nulle ( ,0).Compte tenu de ces caract eristiques, on peut d eduire six sources de pertes dans letransformateur la perm eabilit e du noyau est non-infinie, la r eluctance du noyau ne serapas nulle. Il y a par cons equent des fuites de flux :(a) au primaire(b) au a d ej`a vu qu il existait des fuites par hyst er esis et des fuites par courants r esistivit e des fils de cuivre implique une r esistance interne au primaire et cons equences de ces ph enom`enes parasites sont : Le rendement du transformateur est inf erieur`a 100%.

9 Le rapport de tension entre le primaire et le secondaire ne sera pas exactement egalau rapport du nombre de tours. La tension au secondaire variera aussi en fonctionde la Circuit equivalent du transformateur r eelAvec tous les ph enom`enes parasites vus dans la section pr ec edente, on peut repr esenterces pertes par des el ements de circuit equivalent de la figure On regardera ensuite laraison pour chacun de ces el : 1++++ Circuit equivalent du transformateurEffet de Puisque la perm eabilit e du noyau est finie, la r eluctance sera non-nulle. Par cons equent,pour cr eer le flux dans le noyau, il faut un courantim. Ceci peut etre repr esent e par uneinductanceLm, qu on appelle uneinductance magn Cormier8 GEN1153 Chapitre 8.

10 TRANSFORMATEURP ertes dans le noyauOn repr esente les pertes dans le noyau par une r esistanceRcen parall`ele avec l induc-tance magn au primaire et secondaireOn repr esente ces pertes par des inductancesL1etL2, pour le primaire et le secondaire, esistance des filsOn repr esente la r esistance des fils de cuivre par des r esistancesR1etR2pour leprimaire et le secondaire, Transformateur en r egime sinuso dal permanentSi on branche une charge au secondaire, on a le circuit de la figure : 1Z2++++ Circuit equivalent du transformateur avec charge au secondairePour faciliter l analyse du circuit, on ram`ene les imp edances du secondaire au obtient alors le circuit de la figure ce circuit, on d efinit :X 2=n2X2R 2=n2R2I 2=I2nV 2=n2V2 Gabriel Cormier9 GEN1153 Chapitre 8.