HISTOGRAMA - UNAM

1 Universidad Nacional Aut noma de M xico Facultad de Estudios Superiores Cuautitl n Qu es? Es una gr fica de la distribuci n de un conjunto de datos. Es un tipo especial de gr fica de barras, en la cual una barra va pegada a la otra, es decir no hay espacio entre las barras. Cada barra representa un subconjunto de los datos. Qu muestra el HISTOGRAMA ? Un HISTOGRAMA muestra la acumulaci n tendencia, la variabilidad o dispersi n y la forma de la distribuci n. Para qu tipo de variable se usa? HISTOGRAMA Un HISTOGRAMA es una gr fica adecuada para representar variables continuas, aunque tambi n se puede usar para variables discretas. Es decir, mediante un HISTOGRAMA se puede mostrar gr ficamente la distribuci n de una variable cuantitativa o num rica. Los datos se deben agrupar en intervalos de igual tama o, llamados clases.

2 HISTOGRAMA Universidad Nacional Aut noma de M xico Facultad de Estudios Superiores Cuautitl n Se puede construir con los siguientes datos un HISTOGRAMA ? Lostiematecualuego el hiunarepest C mo se construye el HISTOGRAMA ? tilizando software de aplicaci n estad stica se atos, por lo que hoy en d a nos debemos datos se refieren al po en segundos de nci n al cliente, son ntitativos continuos, stograma es buena decisi n de resentaci n gr fica de os datos. Upuede obtener f cilmente el HISTOGRAMA de los dcentrar m s en su interpretaci n. Sin embargo, no est por dem s hacer en forma manual el HISTOGRAMA de los datos. HISTOGRAMA Universidad Nacional Aut noma de M xico Facultad de Estudios Superiores Cuautitl n o primero que se tiene que tener en cuenta es que los datos se deben agrupar en clases de igual tama o.

3 Teniendo en cuenta lo anterior, desarrollemos las eas b sicas de la agrupaci n de los datos. liente estos var an de 141 a 233 gundos. Si esto lo representaremos con una upongamos que deseamos clasificar los datos en 2 clases, lo que equivaldr a dividir la recta en 2 partes iguales; es decir, dividir 92/2 = 46. A este valor 6, se le conoce como amplitud o intervalo de clase. Entonces la primera clase Lid Para los datos que se refieren a los tiempos de atenci n al c Cu ntas clases? Sugerencia 1: seN Krecta, la longitud ser a de 92. A este valor de 92 se le conoce como rango y c mo puedes ver es igual a la diferencia entre el valor mayor y el valor menor. Lo podemos expresar de la siguiente manera: N mero de datoN mero de ntes s ClieMenos de 50 5 7 50 00 6 2 1 1100 200 7 12 M 0 s de 2510 20 maxRyminy= Sa4comprender a los tiempos entre 141 y 187 y la segunda los tiempos entre 187 y 233, como se ve en la siguiente figura.

4 HISTOGRAMA Universidad Nacional Aut noma de M xico Facultad de studios Superiores Cuautitl n E Ahora se nos ocurre clasificar los datos en cuatro lases, es decir, tenemos que dividir el rango entre ; 92/4 = 23. Entonces la primera clase Como puedes observar la amplitud de clase se obtiene dividiendo el entre el n mero de clases deseadas, entonces tenemos que: Cu ntas clases sesta interrogante que es muy frecuente y que preocupa mucho al estudiante, que el HISTOGRAMA es un resumen r fico de los datos y como todo resumen no es nico sino que depende de HISTOGRAMA a los tiempos entre 141 y 164, la segunda los tiempos entre 164 y 187, la tercera entre 187 y 210 y la cuarta entre 210 y 233. Cu ntas clases? Sugerencia 2: Regla derges: Recuerda que sol son sugerencias para real mejor resumen es el e funcione. Sugerencia 3: Stu oKN= K=1+ (N) lizar tu resumen.

5 E qu rango . deben utilizar? Ese puede resolver f cilmente si se recuerdagqui n lo realice. Lo importante de un resumen es que resalte o ponga nfasis en lo m s importante de la informaci n. Universidad Nacional Aut noma de M xico Facultad de Estudios Superiores Cuautitl n HISTOGRAMA nuestro caso un buen resumen, es decir un uen HISTOGRAMA , debe de proporcionar una uena idea de la acumulaci n, dispersi n y forma hora los datos en 6 clases, al entero mayor, tenemos que: bbde la distribuci n de los datos. Por esta raz n a veces es necesario hacer varios histogramas con diferente n mero de clases hasta obtener el que muestre eficientemente las caracter sticas antes mencionadas. La sugerencia principal es que de ser posible, el n mero de clases se encuentre entre 5 y 20, tendiendo a un n mero mayor de clases seg n aumente el n mero de datos.

6 Atendiendo a la sugerencia anterior agrupemos apor lo tanto: 92amplitud de clase= 6= Redondeando Amplitud de clase = 16 Por qu no utilizar la que se obtuvo? La iha mencionado determinar tendencia, variabilidad y forma de la distribuci n de los datos. El r realizarente. mplitudde clase de 15 dea es resumir la informaci n de tal manera que podamos como se esumen debe ser f cil de obtener y no representar un problema adicional enel an lisis de los datos. Esta es la raz n fundamental por la que se redondea, para lo f cilm Universidad Nacional Aut noma de M xico Facultad de Estudios Superiores Cuautitl n HISTOGRAMA vamos a escribir las clases en una columna. continuaci n el n mero de bservaciones que pertenecen a cada clase. Antes e proceder al conteo el valor 189 d nde se clase? o s lgel 189 en la cuasto equivale a leer la tercera clase, como el intervalo Por qu se redondea al valor mayor?

7 Por ninguna raz n en especial. Mantenga en la mente que la tud de clase obtenida pe itir ys Acontemosodconsidera, en la tercera o cuarta clase? En qu clase se consideran los datos que coinciden con los l mites de Diferentes autores dan ideas diferentes de c msolucionar esta cuesti n, aqu recomendamoauna de estas dos: 1. Considerar a los l mites superiores en la clase siClases guiente. Es decir, contar rta clase. Eque incluye a los valores desde 173 a menos de 189. Entonces en la tabla se debe de indicar que el s mbolo - , se debe leer como a menos de , con lo que se resuelve el problema de datos coincidentes con los l mites. amplirmobtener el HISTOGRAMA que una vez realizado este si mue tra las caracter sticas de la distribuci n ser un buen instrumento; en caso contrario hay que modificar el n mero de clases y con esto la amplitud y volver a construir el HISTOGRAMA .

8 141 157 157 173 173 189 1 89 205205 221 221 237 Universidad Nacional Aut noma de M xico Facultad detudios Superiores Cuautitl n Es Si aparece un dato con valor de 189 como se menciona en el ejemplo, alguien propone lanzar una moneda. S cae guila lo cuentas en la tercera clase, s cae sol lo cuentas en la cuarta clase. Qu te parece esta sugerencia? Seguramente no te gusta, pero por supuesto, que se puede utilizar ya que debes recordar que est s haciendo un resumen y que un dato pertenezca a una u otra clase no afecta mientras puedas mediante el resumen obtener ideas claras acerca de la distribuci n de los datos. HISTOGRAMA 2. Se especifica un rango un poco m s amplio que el rango de los datos y se introduce de 2 a 93, es decir se increment en 1. Este observar ya ning n dato coincide con los l mites de clase. un decimal extra en los l mites de las clases.

9 Para nuestro ejemplo el rango se incrementa9aumento se reparte de forma igual entre la primera y la ltima clase. Es decir = , entonces la primera clase iniciar en 141 - = y la ltima terminar en 237 + = Por lo tanto, las clases ser an las siguientes: Como se puede Clases Clases 141 1571 1 57 17373 189189 205 205 221 221 237 Is de: ndica meno Universidad Nacional Aut noma de M xico ios Superiores Cuautitl n Facultad de Estud Resultado: sol , 189 se cuenta en la cuarta clase Resultado: guila , 189 se cuenta en la tercer clase No importan o hay un cambite de la distribuci n 221205189173157 Tiempo invertido en atender al cliente31516132221205189173157 Tiempo invertido en atender al cliente3141713 Agrupemos ahora los datos en 6 clases siguiendo la primera recomendaci n.

10 Ntonces, tenemos: Ahora si podemos contar el n mero de observaciones ue le corresponde a cada clase. A este n mero de la tabla de dos columnas, en que unlas clases y la otra las frecuencias se le conocE Clases 141 157 q157 1 17373 189189 205 205 221 221 237 observaciones se le conoce como frecuencia o frecuencia absoluta (fi). HISTOGRAMA de ellas indica e como tabla de distribuci n de frecuencias, debido a que muestra con qu frecuencia se distribuyen los datos alrededor del valor de la variable. Clases Frecuencia Is de: ndica meno141 157 2 157 17313 1 73 18917 189 205 14 205 221 3 221 237 1 Indica meno: s de Universidad Nacional Aut noma de M xico Facultad de Estudios Superiores Cuautitl n HISTOGRAMA los nombres gen ricos de clases y frecuencias o le indican al lector nada acerca de los datos graficamos en el eje de las X a las ases y en eje de las Y a las frecuencias nrepresentados en la Tabla.