ITIS OMAR Dipartimento di Meccanica LE CARTE DI …

1 ITIS OMARD ipartimento di MeccanicaLE CARTE DI CONTROLLO CARTE di ControlloLe CARTE di controllo rappresentano uno degli strumenti pi importanti per il controllo statistico di qualit .La carta di controllo corredata da tre rette parallele all'asse delle ascisse che esprimono, quella centrale omedia, il valore medio della statistica o la sua stima ottenuta in base ai primi m campioni, e quelle esterne,dette di controllo, gli estremi della banda di ampiezza pari a sei volte la deviazione standard FF, o la suastima CARTE di controllo possono essere di due tipi:1) CARTE di controllo per attributiSi usano quando la qualit pu essere espressa dalla identificazione di una o pi caratteristiche ) CARTE di controllo per variabiliSi usano quando la qualit pu essere espressa da caratteristiche principali CARTE di controllo per variabili sono.

2 A) carta di controllo per la mediab) carta di controllo per il ranges'jnmi'1(xi&x)2nm&1x'jnmi'1xinm'jmi '1ximy'xrettacentraley'x 3snrettedicontrolloCarta di controllo per la media (Mean Chart)Per la costruzione di questa carta di controllo viene considerata una successione di m campioni tutti diampiezza n. La miglior stima della deviazione standard della popolazione vale:Lo stimatore della media della popolazione vale:La carta di controllo della media sar allora, ricordando le propriet della distribuzione di campionamen-to, caratterizzata dalle seguenti rette: 1 Il range uno stimatore distorto di F. Il valore atteso di R e la deviazione standard del range campionario possono essere espressi infunzione della (R)'d2 FFR'd3 Fdove d2 e d3 sono costanti tabellate in funzione di n (numerosit campionaria).La miglior stima di F :s'jnmi'1(x1&x)2nm&1La linea centrale sar definita da d2s , mentre i limiti superiori e inferiori saranno definiti dalle seguenti relazioni:UCL'd2s%3d3sLCL'd2s&3d3sIl valore atteso del range pu anche essere stimato dal suo valore medio.

3 In tal caso le linee caratteristiche saranno identificate dalle seguentirelazioni:Lineacentrale:RUCL:R%3 d3d2R'R1%3d3d2'RD4 LCL:R&3d3d2R'R1&3d3d2'RD3 UCL'RD4 LCL'RD3R'jmi'1 RimCarta di controllo per il range (Range Chart)Viene usata quando occorre verificare la variabilit di un processo. La range chart viene realizzata inmodo del tutto analogo alla carta di controllo della media. 1) Per ogni campione si determina il range Ri ;2) si determinano il valore centrale e i limiti superiore e inferiore della carta tramite il valore medio valori di D4 e D3 sono tabellati in funzione della numerosit n dei DI CONTROLLO PER ATTIBUTI (p-Chart)In alcuni casi, oltre alla misura quantitativa di determinate cartteristiche, pu essere importanteminitorare la proporzione p di prodotti che presentano alcuni nel caso delle x-chart, campioni casuali di n prodotti sono selezionati in modo casuale dalla lineadi produzione a specificati intervalli di tempo.

4 Per ciascun campione viene determinato la proporzione di elementi difettosipyniii=dove con yi si indica il numero di pezzi difettosi presenti nel campione proporzioni campionarie pi vengono poi riportate su un grafico sulle cui ascisse sono riportati i linea centrale (CL) e i limiti superiori (UCL) e inferiori (LCL) sono posizionate come segue:CLppmiim=== 1 UCLppppnp=+=+ 331$() LCLppppnp= = 331$() ESEMPIOCARTE DI CONTROLLO PER VARIABILIAlla fine di ogni ora, per un periodo di 20 ore, vengono esaminati i diametri di quattro alberi costituenti ilcampione di controllo orario. Le misure ottenute sono riportate in costruiscano le CARTE di controllo della media e del range e se ne discutino i campionaria (4)YnNumero di campioni (20)Y mTabella 1 SNSample con xi la misura del diametro si ha:xxmiinm=== con Ri il range (Ri = xmax - xmin) dell i-esimo campione si ha:RRmiinm=== stima della deviazione standard campionaria s vale:$()().

5 XiinmSnxxnnm== == 2212210009244I valori di UCL e LCL per la Media valgono:UCLxx=+=3151432$. LCLxx= =3148658$. I valori di UCL e LCL per il Range sono funzione dei valori tabellati D3 e mancanza di tabelle, in prima approssimazione i valori di D3 e D4 possono ricavarsi dalle seguentirelazioni:per n <= 6 D3 = 0per n > 6 DnnDnn3016771042202622214707030134= +=+ .. 4 Per n=4 si ha:D3=0D4= cui:UCL = 0 Control Chart for MEANSTime (hours)05101520 Sample mean diameter (inch) Chart for Process Variation: R-CHARTTime (hours)05101520 Sample range (inch) 1 Anche se in modo piuttosto schematico e semplicistico, possiamo statisticamente sospettare la presenza di una tendenza noncasuale quando si verificano una o pi delle seguenti condizioni:Gsette o pi punti consecutivi sono posti al di sopra o al di sotto della linea centraleGalmeno (10/11o 12/14 o 14/17) punti sono posti tutti al di sopra o al di sotto della linea centraleANALISI DELLE CARTEL analisi delle due CARTE non segnalano anomalie del processo di produzione di entit tale da richiedereinterventi emergono altres elementi tali avvalorare la presenza di una tendenza di processo non casuale1.

6 1 Infatti i limiti sono stabiliti dalle seguenti relazioni:UCLxx=+3$ LCLxx= 3$ 2 = 1- 0997 3 La probabilit di commettere un errore di secondo tipo infatti funzione oltre che della numerosit campionaria e dellaprobabilit di compiere un errore di primo tipo anche della quantificazione dell ipotesi alternativa che in questa tipologia diproblemi rimane STATISTICA DELL ANALISI DELLE CARTE DI CONTROLLOLo scopo delle CARTE di controllo di evidenziare anomalie nei processi produttivi. Se il processo produttivo controllato, la probabilit che la media campionaria cada entro i limiti di controllo molto elevata. Ci dovuto alTeorema del Limite Centrale che assicura che la distribuzione campionaria delle medie possa essereapprossimata, per campioni di numerosit sufficientemente elevata, da una distribuzione normale con mediacoincidente con la media della popolazione e deviazione standard campionaria pari al rapporto tra la deviazionestandard del campione e la radice quadrata della numerosit la probabilit che una media campionaria cada entro i limiti di controllo definiti ai puntiprecedenti approssimativamente pari a quando una media campionaria esce dai limiti di controllo siamo quasi certi che qualche elemento siaintervenuto ad alterare il processo termini statistici, definita l ipotesi nulla H0 (il processo produttivo in controllo)

7 , qualora una media campionariaesca dai limiti , possiamo ritenere di avere elementi sufficienti per rifiutare l ipotesi il rifiuto dell ipotesi nulla, essendo parte di un processo statistico inferenziale, implica sempre lapossibilit di un errore di primo tipo (il rifiuto dell ipotesi nulla quando essa in realt vera). Con i limiti dicontrollo definiti in precedenza tale errore molto basso, intorno al 3 per tutte le medie campionarie cadono all interno dei limiti di controllo possiamo concludere di non avereelementi sufficienti per rifiutare l ipotesi nulla. Anche questo tipo di conclusione implica la possibilit di un errore(che questa volta chiameremo di secondo tipo) conseguente al non rifiuto dell ipotesi nulla quando questa nellarealt esame delle CARTE di controllo, la probabilit di compiere un errore di secondo tipo rimane indefinita3, per cui ilmancato rifiuto dell ipotesi nulla deve essere accettato con estrema DI CONTROLLO PER VARIABILI (p-Chart)Con riferimento ai dati di tabella si costruisca e si interpreti la p-Chart.

8 Tutti i campioni hannonumerosit 50 Day1234567891011N. Defective11151210912121491315 Day12131415161718192021N. (day)05101520 Sample esame della carta evidenzia che il giorno 12 il processo fuori segni di presenza di tendenza non rendono perci necessari opportuni interventi atti a giustificare e/o correggere l anomalia segnalata.