Kapitel 3: Der t-Test - Quantitative Methoden

1 SPSS-Erg nzungen Rasch, Friese, Hofmann & Naumann (2010). Quantitative Methoden . Band 1 (3. Auflage). Heidelberg: Springer. Kapitel 3: Der t-Test Durchf hrung eines t-Tests f r unabh ngige Stichproben _____ 1. Durchf hrung eines t-Tests f r abh ngige Stichproben _____ 4. Durchf hrung eines t-Tests f r eine Stichprobe _____ 6. Vertiefung: Vergleich t-Test f r unabh ngige und abh ngige Stichproben in SPSS _____ 7. Durchf hrung eines t-Tests f r unabh ngige Stichproben Dieser Abschnitt zeigt die Durchf hrung des in Kapitel vorgestellten t-Tests f r unabh ngige Stichproben mit SPSS.

2 Das Beispiel besch ftigte sich mit der Frage, wie der Unterschied zwischen den Verarbeitungsbedingungen strukturell und bildhaft in der Erinnerungsleistung zu Stande gekommen ist. Handelt es sich vermutlich um einen zuf lligen Unterschied, oder gibt es Grund zu der Annahme, dass sich die beiden Gruppen systematisch unterscheiden? Gehen Sie in SPSS zu Analysieren Mittelwerte vergleichen t-Test bei unabh ngigen Stichproben . Dort k nnen Sie ausw hlen, f r welche Variable(n) SPSS einen t-Test durchf hren soll ( Gesamtzahl erinnerter Adjektive ).

3 Sie k nnen eine oder mehrere abh ngige Variablen eingeben. Im letzteren Fall rechnet SPSS mehrere t-Tests simultan. Au erdem m ssen Sie spezifizieren, welche beiden Gruppen das Verfahren miteinander vergleichen soll. Dazu bewegen Sie die Variable Verarbeitungsbedingung in das Feld Gruppenvariable . Das Experiment beinhaltete insgesamt drei unterschiedliche Verarbeitungsbedingungen. Mit den bislang vorgenommenen Angaben wei SPSS noch nicht, zwischen welchen Gruppen es den Unterschied auf Signifikanz testen soll. Daher m ssen die beiden betreffenden Gruppen definiert werden.

4 Die Verarbeitungsbedingung ist f r jede Versuchsperson eindeutig durch eine von drei Zahlen festgelegt. Jede Zahl steht f r eine Versuchsbedingung. In der Variablenansicht von SPSS. k nnen Sie unter Wertelabels nachvollziehen, welche Zahl f r welche Verarbeitungsbedingung steht. Sie erkennen, dass die strukturelle Bedingung durch eine Eins kodiert ist. Alle Personen, die w hrend des Experimentes die pr sentierten W rter strukturell verarbeiten sollten, haben an dieser Stelle eine Eins. Eine Zwei symbolisiert die bildhafte Verarbeitungsbedingung.

5 Folglich bilden diese beiden Zahlen die erforderliche Definition der beiden Gruppen in dem angestrebten t-Test . Das vollst ndige Befehlsfenster sieht aus wie folgt: Quelle: 08/01/10 1. SPSS-Erg nzungen Rasch, Friese, Hofmann & Naumann (2010). Quantitative Methoden . Band 1 (3. Auflage). Heidelberg: Springer. Nach Dr cken auf OK erhalten Sie diesen Output: Zun chst zum ersten Teil, den Gruppenstatistiken. Hier sehen Sie die Anzahl Versuchspersonen in jeder der beiden beteiligten Gruppen, die jeweiligen Mittelwerte, Standardabweichungen und Standardfehler des Mittelwertes.

6 Alle diese Konzepte sollten Ihnen aus den Kapiteln 1-3 vertraut sein. Im zweiten Teil sehen Sie die Statistiken f r zwei statistische Tests: zum einen der Levene-Test auf Varianzgleichheit, zum anderen der t-Test . Der Levene-Test pr ft, ob die Varianzen in beiden Gruppen gleich sind. Dies ist eine Voraussetzung f r die Durchf hrung des t-Tests. Aus der ersten Tabelle k nnen wir entnehmen, dass sich die Standardabweichungen deskriptiv unterscheiden (Die Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung, siehe Kapitel ). Ist dieser Unterschied so gro , dass die Varianzen als nicht homogen gelten m ssen?

7 Der Levene-Test nutzt die F- Verteilung (siehe Kapitel 5), um diese Frage zu berpr fen. Der p-Wert im Feld Signifikanz . zeigt ein marginal signifikantes Ergebnis an. Wir m ssen also davon ausgehen, dass die Varianzen tendenziell inhomogen sind. Das bedeutet, dass wir bei der Frage der Signifikanz des Ergebnisses besonders auf die Werte in der Zeile Varianzen sind nicht gleich achten werden, denn wenn die Voraussetzung der Varianzhomogenit t verletzt ist, korrigiert SPSS auf diese Weise eigenst ndig f r die Verletzung. Die Resultate f r den t-Test sind also in zwei Versionen ausgegeben: f r den Fall der Annahme gleicher Varianzen und f r den kontr ren Fall.

8 In beiden F llen finden wir nat rlich identische Werte f r die mittlere Differenz von 3,8. Die Standardfehler unterscheiden sich nicht auf den ersten drei Nachkommastellen, aber offenbar danach. Das k nnen wir aus den leicht unterschiedlichen Konfidenzintervallen schlie en (zur Berechnung von Konfidenzintervallen siehe Kapitel ). Auch der empirische t-Wert von 5,16 ist in beiden F llen angenommener gleicher und ungleicher Varianzen identisch. Dieser Wert entspricht dem in Kapitel per Hand ermittelten t-Wert. Pro Gruppe gibt es einen Freiheitsgrad weniger als Versuchspersonen.

9 Im Fall der Annahme ungleicher Varianzen korrigiert SPSS diese Freiheitsgrade nach unten. Auf diese Weise liefert ein t-Test noch immer zuverl ssige Ergebnisse, selbst wenn die Gleichheit der Varianzen nicht gew hrleistet sein sollte. Eine Freiheitsgradkorrektur kann die Auftretenswahrscheinlichkeit eines empirischen t-Werts unter Annahme der Nullhypothese entscheidend beeinflussen. Im vorliegenden Fall macht dies allerdings keinen Unterschied. In beiden F llen ist das Ergebnis hoch signifikant. Die Interpretation lautet also: Es ist sehr unwahrscheinlich, dass die beiden Mittelwerte der Gruppen strukturell und bildhaft Populationen mit demselben Mittelwert entspringen.

10 Die Nullhypothese wird verworfen und die Alternativhypothese angenommen. Quelle: 08/01/10 2. SPSS-Erg nzungen Rasch, Friese, Hofmann & Naumann (2010). Quantitative Methoden . Band 1 (3. Auflage). Heidelberg: Springer. Offenbar gibt es einen systematischen Unterschied zwischen den beiden Gruppen, der die Mittelwertsdifferenz mit verursacht hat. Stellen Sie sich vor, die Wahrscheinlichkeit f r den empirischen t-Wert w re nicht so klein gewesen, sondern l ge bei p = 0,08. In diesem Fall w re das Ergebnis nach dem konventionellen Kriterium von = 0,05 nicht signifikant bei der von SPSS durchgef hrten zweiseitigen Testung.