Kapitel 3: Der t-Test - Quantitative Methoden

1 G*Power-Erg nzungen Rasch, Friese, Hofmann & Naumann (2010). Quantitative Methoden . Band 1 (3. Auflage). Heidelberg: Springer. Quelle: 08/01/10 1 Kapitel 3: Der t-Test t-Test f r unabh ngige Stichproben _____ 1 t-Test f r abh ngige Stichproben _____ 7 Vergleich von t-Test f r unabh ngige und abh ngige Stichproben sowie Vertiefung des Konzeptes Abh ngigkeit _____ 13 Literatur_____ 17 t-Test f r unabh ngige Stichproben Berechnen der Effektgr e d In Kapitel haben Sie erfahren, wie sich die Effektgr e d aus empirischen Werten berechnen l sst. Dazu haben wir den Vergleich der Erinnerungsleistung der Verarbeitungsgruppen strukturell und bildhaft herangezogen.

2 Wir wollen diese Berechnungen an dieser Stelle mit G*Power nachvollziehen. Starten Sie dazu G*Power, so dass Sie den folgenden Bildschirm vor sich sehen: G*Power-Erg nzungen Rasch, Friese, Hofmann & Naumann (2010). Quantitative Methoden . Band 1 (3. Auflage). Heidelberg: Springer. Quelle: 08/01/10 2 Ein Klick auf das Feld Test family in der Mitte links verr t die verschiedenen Klassen statistischer Verfahren, f r die G*Power Berechnungen durchf hrt. Die Standardeinstellung ist t tests . Um den Dialog f r den uns interessierenden t-Test f r unabh ngige Stichproben zu erhalten, w hlen wir im Drop-Down Men Statistical test die Option Means: Difference between two independent means (two groups) aus.

3 Wir k nnen von diesem Bildschirm aus mit unserer Analyse starten. Im Feld Input Parameters klicken Sie auf Determine . Dies ffnet ein Fenster an der rechten Seite. In der Mitte am oberen Bildschirmrand ffnen Sie das Feld Calc Effectsize. Dort geben Sie die Mittelwerte und die aus den Daten gesch tzte Populationsstreuung an. Aus dem Datensatz bzw. aus Kapitel k nnen Sie diese Werte entnehmen: (11=bildhaftx; 2,7=lstrukturelx; 140,4 =bildhaft ; 162,3 =lstrukturel ). Eine Voraussetzung f r die Anwendbarkeit des t- tests ist die Homogenit t der Varianzen in den Stichproben. Empirisch sind die Varianzen aber praktisch nie vollkommen identisch. Der t-Test ist gegen solche Abweichungen robust. Er liefert also weiterhin zuverl ssige Ergebnisse, so lange die Abweichungen nicht zu stark werden.

4 Obwohl G*Power die theoretische Annahme der Varianzhomogenit t ebenfalls macht, bezieht es auftretende empirische Unterschiede mit ein. Deshalb erwartet das Programm f r jede Stichprobe die empirische Streuung, nicht nur den Mittelwert der Streuungen. Dies f hrt zu einem Wert f r d von 1,03 (vgl. Kapitel ). Dies ist den Konventionen von Cohen (1988) folgend ein gro er Effekt. Achtung: Bitte beachten Sie, dass G*Power f r die korrekte Berechnung Punkte an Stelle von Kommata erwartet. Berechnen der Testst rke a priori bzw. Stichprobenumfangsplanung Im Hauptfenster von G*Power sehen Sie die Auswahlm glichkeit Type of power analysis . Die Standardeinstellung ist A priori ; was gleichzeitig die richtige Option ist, um den Stichprobenumfang vor einer Studie zu berechnen.

5 Etwas weiter unten k nnen Sie einstellen, ob Sie die Stichprobengr e f r einen einseitigen oder zweiseitigen Test berechnen m chten. Die Stichprobenumfangsplanung kommt dann zum Zuge, wenn ein Forscher eine Untersuchung plant und wissen m chte, wie viele Personen er unter den gegebenen Annahmen rekrutieren muss, um auf jeden Fall ein interpretierbares Ergebnis zu erhalten. In unserem Beispiel erwartet der G*Power-Erg nzungen Rasch, Friese, Hofmann & Naumann (2010). Quantitative Methoden . Band 1 (3. Auflage). Heidelberg: Springer. Quelle: 08/01/10 3 Forscher f r seine ungerichtete Fragestellung einen mittleren Effekt von d = 0,5.

6 Ob eine Fragestellung gerichtet oder ungerichtet ist, k nnen Sie im Feld Tail(s) einstellen. Two tails signalisiert, dass es sich um eine ungerichtet Fragestellung handelt. Der Forscher setzt das Signifikanzniveau auf = 0,05 und m chte au erdem, dass der -Fehler auch nicht gr er ist. Dies w rde in einer Testst rke von 1- = 0,95 resultieren. G*Power errechnet f r diese spezifische Konstellation einen Bedarf von 210 Versuchspersonen, also 105 Personen in jeder Gruppe. W rde sich der Forscher mit einer Testst rke von 90% zufrieden geben, w rde sich die ben tigte Anzahl Versuchspersonen auf 172 reduzieren. G*Power-Erg nzungen Rasch, Friese, Hofmann & Naumann (2010). Quantitative Methoden . Band 1 (3. Auflage).

7 Heidelberg: Springer. Quelle: 08/01/10 4 Ein anderer Forscher nimmt f r seine Untersuchung einen gro en Effekt (d = 0,8) zwischen den Gruppen an. Er verfolgt eine gerichtete Fragestellung und ist bereit, einen 10%igen -Fehler zu akzeptieren. G*Power berechnet einen ben tigten Stichprobenumfang von 56 Personen. An diesen Beispielen k nnen Sie sehr anschaulich nachvollziehen, wie sich die vier Determinanten eines statistischen tests gegenseitig bedingen. Sind drei von ihnen festgelegt, ist auch die letzte eindeutig bestimmt. Wir m chten Sie ermutigen, selber einige Beispiele mit G*Power zu rechnen, um zu sehen, wie die Ver nderung einer Determinante den ben tigten Stichprobenumfang beeinflusst: Ein gro er angenommener Effekt verringert den Stichprobenumfang, w hrend ein kleiner ihn erh ht.

8 Eine geringere Testst rke erfordert weniger Versuchsteilnehmer als eine hohe Testst rke. Ein liberaleres -Niveau verlangt ein kleineres N als ein strenges (siehe Kapitel ). Testst rkebestimmung a posteriori In der Forschungspraxis ist eine Testst rkebestimmung a priori bzw. eine Stichprobenumfangs-planung bedauerlicher Weise noch kein Standard. H ufig w nschen sich Wissenschaftler aber nach einem nicht signifikanten Ergebnis in einer Untersuchung zumindest eine Antwort auf die Frage, wie gro denn die Chance berhaupt war, den vermuteten Effekt zu finden. Die Testst rkebestimmung a posteriori beantwortet diese Frage. Auch ein weiterer Fall verhilft dieser Analyse zur h ufigen Anwendung: In der Realit t ist es h ufig so, dass Forscher schon vor einer Untersuchung wissen, wie viele Versuchspersonen sie f r die Studie erheben k nnen.

9 Gr nde daf r sind ein begrenzter Zugang zu finanziellen Mitteln G*Power-Erg nzungen Rasch, Friese, Hofmann & Naumann (2010). Quantitative Methoden . Band 1 (3. Auflage). Heidelberg: Springer. Quelle: 08/01/10 5 oder R umen zur Datenerhebung. In diesem Fall bietet die Testst rkebestimmung a posteriori trotz ihres Namens schon vor der Durchf hrung eine Entscheidungshilfe f r die Frage, ob sich die Datenerhebung berhaupt lohnt. Ein Forscher hat eine Untersuchung mit je 50 Versuchspersonen in zwei Gruppen durchgef hrt. Er hatte eine gerichtete Hypothese und vermutete einen mittleren Effekt von d = 0,5 hinter dem untersuchten Ph nomen.

10 Das Ergebnis war allerdings auf dem 5%-Niveau nicht signifikant. Mit Hilfe von G*Power ermittelt er eine empirische Testst rke von knapp 80%. Der -Fehler lag also bei 20%. Sollte er seine Hypothese auf Grund dieser Daten verwerfen und einen Nullunterschied zwischen den Gruppen annehmen, w rde er mit 20%iger Wahrscheinlichkeit einen Fehler machen. Eine Power von 80% gilt als gerade noch akzeptabel. In G*Power k nnen Sie diese Werte eingeben, wenn Sie unter Type of power analysis Post hoc ausw hlen. Ein anderer Forscher wei , dass er nur 20 Versuchspersonen pro Bedingung erheben kann. Er nimmt ebenfalls einen mittleren Effekt an und setzt das -Niveau auf 5% f r seine gerichtete Fragestellung. Wenn er diese Untersuchung durchf hren m chte, muss er mit einer Testst rke von weniger als 50% vorlieb nehmen.