Kommentierte Formelsammlung der Statistik für ...

1 Kommentierte Formelsammlung derdeskriptiven und induktiven Statistikf r WirtschaftswissenschaftlerProf. Dr. Irene R lerProf. Dr. Albrecht UngererWeitere Beispiele und ausf hrliche Erl uterungen sowiedetaillierte L sungen der Aufgaben im Buch:R ler/Ungerer (2019): Statistik f rWirtschaftswissenschaftlerSpringer Gabler bungsaufgaben zu Kapitel 4 und 5 des Buches Grundlagen1 Phasen einer statistischen Erhebung ..1 Merkmalsarten und Skalen ..1 Regeln f r die Erstellung von Tabellen ..2 Grundformen grafischer Darstellungen ..2 Beispieldatensatz ..32 Deskriptive Statistik : Univariate ..4 Klassierte Daten, Histogramm .. zahlen der zentralen Tendenz ..8 Mittelwerte und Verteilungsformen ..8 Erg nzungen .. zahlen der Streuung .. 10 Varianzzerlegung beimUntergruppen (j=1,..,m) .. 10 Erg nzungen .. 113 Deskriptive Statistik : Bivariate.

2 12H ufigkeitsverteilung .. 12 Statistische Unabh ngigkeit .. 12 Korrelation .. zahlen des rechnerischen Zusammenhangs .. 14 Erg nzung: PRE-Ma e (Proportional Reduction in Error) .. 154 und Verteilungen .. 16 Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung .. 16 Praktische Berechnung von Wahrscheinlichkeiten .. 16 Wahrscheinlichkeitsverteilungen .. Normalverteilung als Stichprobenverteilung.. 18H ufig angewandte Stichprobenverteilungen und ihre Parameter .. 195 Induktive des Sch tzens und Testens.. tzverfahren .. 21 Einfache Zufallsstichproben .. 21 Geschichtete Zufallsstichproben .. 22H ufig angewandte Konfidenzintervalle .. 24 Signifikanztest .. 24 Statistische FormelsammlungR ler/UngererInhaltsverzeichnisiiHinweis zur Interpretation .. 24 Fehlerm glichkeiten bei Tests.

3 25 Praktische Vorgehensweise beim klassischen Signifikanztest .. 26H ufig angewandte Testverfahren .. 276 Wirtschaftsstatistische tsmessungen .. und Bewegungsmassen .. 32H ufig angewandte Prognoseverfahren mit exponentieller Gl ttung .. Normalverteilung als Risikoverteilung .. im Rechnungswesen, Stichprobeninventur .. 35 Anhang: Tafeln zu einigen wichtigen Verteilungen37A Standardnormalverteilung .. 37Bt-Verteilung .. 38C Chi-Quadrat-Verteilung .. 39DF-Verteilung .. 40 Statistische FormelsammlungR ler/Ungerer1 Grundlagen11 GrundlagenStatistik, als Methodenlehre und nicht als Zahlenergebnis verstanden ist eine wissenschaftliche Disziplin, die sichmit der Entwicklung und Anwendung von Verfahren zur Gewinnung, Beschreibung und Analyse von in Zahlenabbildbaren empirischen Befunden besch ftigt.

4 Sie soll in einem Entscheidungsprozess informative Daten liefern;insbesondere soll sie helfen, Theorien an der Realit t zu berpr einer statistischen Erhebung Fragestellung (Formulierung einer praktischen Entscheidung oder wissenschaftlichen Theorie so,dass eine statistische Messung m glich ist: Grundprobleme der empirischen Sozialforschung ) Festlegung der statistischen (Grund-) Gesamtheit [Bestimmung der sachlichen, zeitlichen (Zeitpunkt:Bestandsmasse; Zeitraum: Bewegungsmasse) und r umlichen Identifikationsmerkmale] Wahl der Erhebungsmerkmale und insbesondere bei nominalen und ordinalen Merkmalen Entwurfeiner Messskala Wahl des Erhebungsverfahrens ( schriftliche bzw. m ndliche Befragung, Beobachtung, Experi-ment; Prim r- oder Sekund rerhebung; Voll- oder Teilerhebung) Organisation, Durchf hrung und Kontrolle Aufbereitung der Daten (Ordnen, Datenverdichtung) Auswertung (Datenanalyse und Interpretation der Ergebnisse bez glich der Fragestellung unter Be-r cksichtigung des Einflusses der Phasen der Datenentstehung) Darstellung der Ergebnisse (tabellarische und grafische Darstellung)Gestaltungsbeschr nkung durch Rahmenbedingungen ( rechtliche) und ein konomisches Prinzip (Abw gung: aktuell billig genau).

5 Merkmalsarten und SkalenMerkmalsartSkalaInterpretationTran sformationBeispielreinquali-tativNominal -skala1. Verschieden-artigkeiteineindeutigeTransf orma-tionenBeruf, Fachrichtung, Famili-enstand, Geschlecht, K rper-gr e(?)qualitativkom-parativOrdinal-skala1. Verschieden-artigkeit2. Ordnungstreng mono-tone Transfor-mationenNote, Kreditranking, Zufrie-denheitsgrad, soziale Schicht,K rpergr e(?)Intervall-skala1. Verschieden-artigkeit2. Ordnung3. Differenzenlineare Trans-formationeny=ax+b,a>0 Celsius, Normabweichung,Altersjahrgang, K rpergr - e(?)quantitativVerh ltnis-skala1. Verschieden-artigkeit2. Ordnung3. Differenzen4. Verh ltnisselinear-homoge-ne Transforma-tioneny=ax,a>0 Kelvin, Alter in Jahren, Ein-kommen, Preis, K rpergr eStatistische FormelsammlungR ler/Ungerer1 Grundlagen2 Regeln f r die Erstellung von Tabellen1. Jede Tabelle tr gt eine berschrift, in der die beschriebene statistische Masse sachlich, zeitlich undr umlich abzugrenzen Tabellenkopf und die Vorspalte enthalten die Erl uterung zum Zahlenteil.

6 Jede Zahl im Zahlenteilist somit charakterisiert durch die jeweilige Zeilen- (in der Vorspalte) und Spaltenbezeichnung (imTabellenkopf). Kein Tabellenfeld sollte leer sein. Dabei bedeutet genau Null, w hrend 0 mehrals Null, aber weniger als die H lfte der kleinsten Darstellungseinheit bedeutet (auch 0,0 oder 0,00).3. Fu noten enthalten Erl uterungen zum Inhalt einer Tabelle sowie lkerung der Stadt XY am (in Tsd.)GeschlechtFamilienstandInsgesamtled igverheiratetverwitwetgeschiedenm : St dtestatistisches Amt XYGrundformen grafischer DarstellungenBalkendiagrammFl chendiagrammStreuungsdiagrammKurvendiagr ammAufgabe 1 Erstellen Sie ein Kreisdiagramm des Merkmals Familienstand f r das obige Beispielder Wohnbev FormelsammlungR ler/Ungerer1 Grundlagen3 BeispieldatensatzBei 25 Teilnehmern einer Statistik -Klausur wird eine statistische Erhebung mit den Merkmalen Geschlecht (m nnlich 1, weiblich 2) Vertiefungsfach (Bank 1, Handel 2, Industrie 3) Mathematiknote des vorangegangenen Semesters (2, 3, 4) Ausgaben f r Kopien im letzten Semester (Euro) Einkommen im letzten Semester (Euro) Anzahl gekaufter/ausgeliehener Fachb cher im letzten Semester erwartete Leistung (unterdurchschnittlich -1, durchschnittlich 0, eher besser +1)durchgef hrt.

7 Man erh lt folgende Datenmatrix: (als excel-Datei zum download) f cherLeistung1223212025202113372220103122 2621301-142336825800+1512416177020622231 21601071342421302-18232617104+1922222198 01-1101343222801+11121317202520121334423 2500131133022501-1142221218003+115134572 4600-1161334124150-1172122018902+1182221 9201020191344723700-1202321419653+121123 39223510222321819803+123222217704+124123 10192030251132721001+1 Statistische FormelsammlungR ler/Ungerer2 Deskriptive Statistik : Univariate Verteilungen42 Deskriptive Statistik : Univariate DarstellungsformenDie erste Stufe einer Auswertung erhobener Daten umfasst die sinnvolle Ordnung der Merkmalswerte bzw. ihreZusammenfassung zu Gruppen mit gleichen Merkmalsauspr gungen. Die tabellarische oder grafische Darstellungder H ufigkeiten des Auftretens von Merkmalsauspr gungen hei t H Masse (Grundgesamtheit) be-steht aus statistischen Einheiten mit densel-ben :n(N) durchnummerierte (verschl sselte, an-onymisierte) statistische Einheiten:i=1,2.

8 ,n(N)Urliste enth lt Beobachtungswerte desMerkmalsXvonnstatistischen ,..,ai,..,anMerkmalsauspr gungen des MerkmalsXx1,..,xj,..,xmabsolute H ufigkeit der Auspr gungxjhj=h(xj)mitm j=1hj=nrelative H ufigkeit vonxjfj=f(xj) =hjnmitm j=1fj=1relative H ufigkeitsfunktionf(x) ={fjf rx=xj,j=1,..,m0sonstkumulierte absolute H ufigkeit vonxjdesmindestens ordinalen MerkmalsXHj=H(xj)mitHj=j k=1hk,xk<xk+1,Hm=nkumulierte relative H ufigkeit vonxjdesmindestens ordinalen MerkmalsXFj=F(xj)mitFj=j k=1fk=Hjn,xk<xk+1,Fm=1 Empirische VerteilungsfunktionF(x) = 0f rx<x1 Fjf rxj x<xj+1,j=1,..,m 11f rx xmAuf-gabe 2 Bei einer Erhebung stellt man folgende Personenzahl je Wohnung in den 40 Sozialwohnun-gen einer Stadt fest (Urliste):5,2,1,4,6, 3,2,4,4,7, 6,1,2,3,5, 3,3,4,3,3 0,5,2,4,3, 3,6,5,6,4, 3,5,3,4,3, 3,5,7,3, Sie in tabellarischer Form absolute und relative H ufigkeiten sowie die kumu-lierten H ufigkeiten.}

9 Zeichnen Sie die H FormelsammlungR ler/Ungerer2 Deskriptive Statistik : Univariate Verteilungen5 Relative H ufigkeitenRelative H ufigkeitsfunktionKumulierte relative H ufigkeitenEmpirische VerteilungsfunktionStatistische FormelsammlungR ler/Ungerer2 Deskriptive Statistik : Univariate Verteilungen6 Klassierte Daten, HistogrammBei quantitativen Merkmalen mit sehr vielen Auspr gungen ( Einkommen) oder bei stetigen Merkmalen wer-den zur Erhebung bzw. vor der Ausz hlung benachbarte Beobachtungswerte zu Klassen zusammengefasst. DieKlassengrenzen d rfen sich nicht berschneiden. Die Wahl der Klassenbreiten h ngt einerseits von der Erheb-barkeit, andererseits vom gew nschten Informationsgehalt und der Klassenbesetzung ab. Weisen die Klassen eineunterschiedliche Breite auf, so werden zur Vermeidung von Missverst ndnissen die Klassenh ufigkeiten auf dieKlassenbreiten bezogen.

10 Als Ergebnis erh lt man die besser vergleichbaren Besetzungsdichten je Klasse. Diesewerden in Histogrammen auf der Ordinate abgetragen, die H ufigkeiten somit als Rechteckfl chen dargestellt. DieDichtefunktionen innerhalb der Klassen entsprechen also Rechteckverteilungen (einfachstes Modell).BegriffeSymbolemKlassen ( )[a1,b1),..,[aj,bj),..,[am,bm)Klassenbre ite/Klassenmittewj=bj aj/ xj=aj+bj2absolute/relative H ufigkeithj= xi [aj,bj)h(xi)mitm j=1hj=n/fj=hjnmitm j=1fj=1absolute/relative Dichteh j=hjwjmitm j=1h jwj=n/f j=fjwjmitm j=1f jwj=1 Klassierte Dichtefunktionf (x) ={f jf rx [aj,bj),j=1,..,m0sonstmitbm a1f (x)dx=1kumulierte H k=1hkmitHm=n/Fj=j k=1fk=HjnmitFm=1 Klassierte VerteilungsfunktionF (x) =x a1f (u)du= 0f rx<a1Fj 1+f j(x aj)f rx [aj,bj),j=1,..,m1f rx bmAuf-gabe 3 Einkommen% 50010500 Analyse der sog. Altersarmut wird eineErhebung zur Einkommenslage (monatliche Ren-ten und sonstige Einkommen von Einzelpersonen)von Rentnern herangezogen.]]]]]]}