La rifrazione - Zanichelli

1 Una fibra ottica una specie di filo di vetro in grado di trasmettere impulsiluminosi a grandi distanze dalla sorgente che li ha generati. Grazie alla lorocapacit di saper guidare ordinatamente la luce, le fibre ottiche hannotrovato svariate applicazioni nel settore della medicina, dell astronomia,ma soprattutto delle telecomunicazioni, dove vengono impiegate comecanali di comunicazione privilegiati ad alta velocit .L ordine di grandezzaQuante canzoni si riescono a scaricare in un ora, utilizzando unaconnessione internet a fibre ottiche? 39314 CAPITOLO La risposta a pagina 419La rifrazione della luce: le lenti e gli strumenti indice di rifrazioneLa luce si propaga nel vuoto alla velocit c 3,00 108m/s. La luce si propaga anchein altri mezzi, come l aria, l acqua e il vetro. Tuttavia gli atomi della materia in par-te la assorbono, in parte la riemettono e in parte la diffondono. Perci la velocit della luce in un mezzo diverso dal vuoto minore di ce il suo valore dipende dal-la natura del tabella riporta gli indici di rifrazione di alcune sostanze comuni.

2 I valori dinsono maggiori di 1 perch la velocit della luce nel vuoto maggiore di quella inqualunque altro materiale. Per esempio, l indice di rifrazione del diamante n 2,419, perci la velocit della luce nel diamante :v 1,24 108m/sL indice di rifrazione dell aria cos vicino a 1 che per la maggior parte degli sco-pi pratici si pu porre naria legge della rifrazione Legge di SnellQuando la luce colpisce la superficie di separazione tra due materiali trasparenti,in genere si divide in due parti, come mostra la figura : una parte viene rifles-sa con un angolo di riflessione uguale all angolo di incidenza e una parte continuaa propagarsi oltre la superficie di separazione. Se il raggio incidente non perpen-dicolare alla superficie di separazione, il raggio che penetra nel secondo materialeha una direzione diversa da quella del raggio raggio che penetra nel secondo materiale chiamato raggio rifrattoe mostra unodei seguenti comportamenti: quando la luce passa da un mezzo con indice di rifrazione minore (l aria) a unocon indice di rifrazione maggiore (l acqua), il raggio rifratto si avvicinaalla nor-male (figura ); quando la luce passa da un mezzo con indice di rifrazione maggiore (l acqua) auno con indice di rifrazione minore (l aria), il raggio rifratto si allontanadallanormale (figura ).

3 Sia il raggio incidente sia il raggio rifratto si comportano come previsto dal princi-pio di reversibilit dei cammini ottici. Ciascuna delle situazioni illustrate pu esse-3,00 108m/s2,419cn DEFINIZIONE DELL INDICE DI RIFRAZIONEL indice di rifrazionendi un materiale il rapporto tra la velocit della lucenel vuoto ce la velocit della luce vnel materiale:n velocit della luce nel vuoto cv( )velocit della luce nel materialeCAPITOLO 14La rifrazione della luce: le lenti e gli strumenti ottici394 Tabella di rifrazione (*)di alcune sostanze comuniSostanzaIndice dirifrazione nSolidi a 20 CCloruro di sodio1,544 Diamante2,419 Ghiaccio (a 0 C)1,309 Quarzo cristallino1,544 Quarzo fuso1,458 Vetro (ottico)1,523 Liquidi a 20 CAcqua1,333 Alcol etilico1,362 Benzene1,501 Bisolfuro di carbonio1,632 Tetracloruro di carbonio1,461 Gas a 0 C, 1 atmAria1,000 293 Biossido di carbonio1,000 45 Idrogeno (H2)1,000 271 Ossigeno (O2)1,000 139(*) Misurati con una luce di lunghezza d onda nelvuoto pari a 589 (n2 = 1,33)Aria (n1 = 1,00)NormaleRaggio incidenteRaggio riflessoRaggio rifratto 2 1 1 NlAAcqua (n1 = 1,33)Aria (n2 = 1,00)NormaleRaggio incidenteRaggio riflessoRaggio rifratto 2 1 1 BFigura un raggio di luce passadall aria all acqua, una parte della luceviene riflessa dalla superficie di separazione tra l aria e l acqua e unaparte penetra nell acqua ma vienerifratta, cio deviata dalla sua direzioneoriginale.

4 Il raggio rifratto si avvicinaalla normale ( 2< 1). la lucepassa dall acqua all aria, il raggio rifrattosi allontanadalla normale ( 2> 1).re ottenuta dall altra invertendo la direzione dei raggi. L unica differenza dovutaal raggio riflesso, che una volta si propaga in aria e l altra in entrambe le situazioni l angolo di incidenza , l angolo di riflessione e l angolo dirifrazione sono misurati rispetto alla normale alla superficie di separazione nel puntodi incidenza . Osserviamo che nella parte Adella figura l indice di rifrazione dell aria indicato con n1, mentre nella parte B indicato con n2: il motivo di questa differenza che indichiamo con il pedice 1 tutte le variabili associate al raggio incidente (o al rag-gio riflesso) e con il pedice 2 tutte le variabili associate al raggio angolo di rifrazione 2dipende dall angolo di incidenza 1e dagli indici di rifra-zione n1e n2dei due mezzi. La relazione tra queste grandezze chiamata legge del-la rifrazione di Snell, dal nome del matematico olandese Willebrord Snell (1591-1626) che la scopr sperimentalmente.

5 LEGGE DELLA rifrazione DI SNELLQ uando la luce passa da un mezzo con indice di rifrazione n1a un mezzo conindice di rifrazione n2, il raggio incidente, il raggio rifratto e la normale allasuperficie di separazione dei due mezzi nel punto di incidenza giacciono tuttinello stesso piano e l angolo di rifrazione 2 legato all angolo di incidenza 1dalla relazione:n1sen 1 n2sen 2( )CAPITOLO 14La rifrazione della luce: le lenti e gli strumenti ottici395 ESEMPIO 1 Legge della rifrazioneDeterminazione dell angolo di rifrazioneUn raggio incide sulla superficie di separazione tra aria e acqua con un angolodi incidenza di 46 . L indice di rifrazione dell acqua 1,33. Determina l angolo dirifrazione quando il raggio passa: dall aria all acqua. dall acqua all la legge di Snell a entrambe le situazioni, ricordando che nella pri-ma il raggio incidente proviene dall aria, mentre nella seconda proviene dall ac-qua. Teniamo conto di questa differenza indicando con il pedice 1 le variabi-li associate al raggio incidente e con il pedice 2 le variabili associate al Il raggio incidente proviene dall aria, perci 1 46 e n1 1,00.

6 Il raggio rifrat-to nell acqua, perci n2 1,33. Per trovare l angolo di rifrazione 2possiamousare la legge della rifrazione :sen 2 0,54 2 sen 1(0,54) Poich 2 minore di 1, il raggio rifratto si avvicinaalla normale, come mostrala figura Quando il raggio incidente proviene dall acqua otteniamo:sen 2 0,96 2 sen 1(0,96) Poich 2 maggiore di 1, il raggio rifratto si allontanadalla normale, comemostra la figura (1,33)(sen 46 )1,00n1sen 1n233 (1,00)(sen 46 )1,33n1sen 1n2 Problem solvingOsservazione sugli angolidi incidenza e di rifrazioneL angolo di incidenza 1e l angolo di rifrazione 2che compaiono nellalegge di Snell sono gli angoli chei raggi formano con la normale allasuperficie di separazione nel puntodi incidenza e non quelli che i raggiformano con la superficie un raggio di luce incide sulla superficie di separazione tra due mezzi, si for-mano sempre un raggio riflesso e un raggio rifratto. Questo fatto utilizzato, peresempio, negli specchietti retrovisori delle automobili (figura ), composti daun cuneo di vetro la cui superficie posteriore argentata e con un forte potere parte Bdella figura mostra lo specchietto regolato per la guida di giorno.

7 Laluce proveniente dall automobile che sta dietro arriva agli occhi del conducente lun-go il cammino ABCD. Nei punti Ae Csi formano raggi riflessi che non giungonoall occhio del conducente. I raggi riflessi sono rappresentati con tratti molto sottiliper indicare che in essi contenuta solo una piccola percentuale (circa il 10%) del-la luce incidente. Quindi la maggior parte della luce riflessa in Be giunge all oc-chio del conducente, che vede un immagine molto nitida dell automobile che la guida notturna, azionando una levetta si fa ruotare lo specchietto nel-la posizione indicata nella parte Cdella figura. L unica luce che il conducente vede il debole raggio riflesso dalla superficie anteriore dello specchietto che segue ilcammino AD, con una notevole riduzione dell abbagliamento. Profondit apparenteUna conseguenza interessante della rifrazione il fatto che un oggetto sott acquasembra pi vicino alla supeficie di quanto 14La rifrazione della luce: le lenti e gli strumenti ottici396 ASpecchio argentato (superficie posteriore del cuneo)ConducenteLuce dall automobileche sta dietroLuce dall automobileche sta dietroCuneo di vetro trasparenteLevetta di regolazione giorno-nottePosizione per la guida diurnaDCBAC onducentePosizione per la guida notturnaDCBABCF igura specchietto retrovisore interno di un automobile dotato di levetta per regolarne la posizione, in modo da adattarlo alla guida diurna e a quella quotidianaEffetto antiabbagliantenegli specchietti retrovisoriESEMPIO 2 Legge della rifrazioneTrovare una cassa affondataIl faro di una barca utilizzato per illuminare di notte una cassa affondata (figu-ra ).

8 Con quale angolo di incidenza 1deve essere orientato il faro per illuminarela cassa?Ragionamento e soluzioneAnzitutto calcoliamo l angolo di rifrazione 2:tg 2 per cui: 2 31 Gli indici di rifrazione sono n1 1,00 per l aria e n2 1,33 per l acqua; dalla leg-ge della rifrazione si ottiene:sen 1 0,69 1 sen 1(0,69) 44 (1,33)(sen 31 )1,00n2sen 2n12,0 m3,3 mProblem solvingConvenzione sull annotazionedegli indici di rifrazioneRicorda che gli indici di rifrazionesono indicati con n1per il mezzo incui viaggia la luce incidente e con n2per il mezzo in cui viaggia la ,3 m 1 2 Acqua(n2 = 1,33)Aria(n1 = 1,00)Cassa2,0 mFigura fascio di luce emesso dalla torciaviene rifratto quando penetra nell figura i cammini dei raggi luminosi emessi dalla cassa e osservatidalla barca. Prolungando dentro l acqua i raggi che viaggiano nell aria (osserva lerette tratteggiate), si vede che essi si intersecano in un punto che l immagine vir-tuale della cassa vista dall osservatore e che questa immagine si trova a una profon-dit apparenteminore della profondit reale.

9 L immagine virtuale perch i raggiluminosi non passano realmente per la situazione rappresentata nella figura difficile determinare laprofondit apparente. Nella parte Bdella figura rappresentata una situazione mol-to pi semplice, in cui l osservatore sulla verticale che passa per la cassa. In que-sto caso la profondit apparente d legata alla profondit reale ddalla relazione:Profondit apparente,osservatore sulla verticalesopra l oggettod d( )In questo risultato,n1 l indice di rifrazione del mezzo in cui viaggiano i raggi incidenti(cio il mezzo in cui si trova l oggetto che emette la luce) e n2 l indice di rifrazione delmezzo in cui viaggiano i raggi rifratti (cio il mezzo in cui si trova l osservatore). Raggio di luce che attraversa una lastradi materiale trasparenteIl vetro di una finestra un esempio di una lastra di materiale trasparente a faccepiane e parallele. Come mostra la figura , quando un raggio di luce attraversail vetro, il raggio emergente parallelo a quello incidente, ma spostato lateralmen-te rispetto a esso.

10 Questo risultato pu essere verificato applicando a ciascuna del-le due superfici di separazione la legge della rifrazione , da cui si ottiene:n1sen 1 n2sen 2 n3sen 3 Poich l aria circonda il vetro, si ha n1 n3equindi sen 1 sen 3. Perci 1 3, e quin-di il raggio incidente e il raggio emergentesono raggio emergente risulta per spostatolateralmente rispetto a quello emergente. Lospostamento dipende dall angolo di inciden-za, dallo spessore della lastra e dall indice dirifrazione del materiale di cui fatta lalastra. In particolare, quando lo spessore del-la lastra piccolo, lo spostamento trascu-rabile e la direzione del raggio incidente pra-ticamente coincide con quella del 14La rifrazione della luce: le lenti e gli strumenti ottici397 Profondit realeCassaImmagineProfondit apparenteOsservatoreProfondit apparente = d Profondit reale = dBAFigura i raggi di luce provenientidalla cassa si allontanano dalla normalequando entrano nell aria e vengonorifratti, la profondit apparentedell immagine minore della profondit osservatore nell aria vede la cassada un punto posto sulla verticale chepassa per la un raggio incidente attraversauna lastra di vetro a facce piane e parallele circondata dall aria,il raggio emergente parallelo al raggioincidente ( 1 3), ma spostatolateralmente rispetto a (n2)Aria (n3 = n1)Aria (n1)Raggio incidenteRaggio emergenteSpostamento 2 2 1 3 Dimostrazione della legge di SnellPer dimostrare la legge di Snell, possiamo considerare quello che succede ai frontid onda quando la luce passa da un mezzo a un altro.