M4 - Logaritmos - Ejercicios y Problemas

1 4 ESO Matem ticas Acad micas Ejercicios y Problemas de Logaritmos pg 1 de 6 Ejercicios de Logaritmos Calcula los Logaritmos que se indican: a) log2 32 b) log5 625 c) log 1000 d) log3 81 e) ln e3 f) log 105 g) ln ex h) log2 64 i) log3 729 j) log2 128 Halla los Logaritmos siguientes: a) log2 (1/8) b) log2 (1/2) c) log2 (1/32) d) log3 (1/3) e) log3 (1/9) f) log3 (1/81) g) log5 (1/5) h) log5 125 i) log5 25 j) 8 log7 7 k) 3 log32 2 l) 5 log3 7 m) 3 log1/81 9 n) 25 log25 5 o) 9 log9 81 Empleando la calculadora, halla: a) log 8 b) log 3 c) log 121 d) log 5 74 e) log 3 15 f) log 102 31 g) ln 4 15 h) ln 3`19 i) ln 103 Calcula x en las siguientes expresiones: a) logx 32 = 5 b) logx 36 = 2 c) logx 81 = 2 d) logx 49 = 2 e) logx 5 = 1/2 f) logx 1/16 = -4 g) logx 5 = -1/2 h) logx 32 = 5/2 i) logx 0 01 = -2 j) logx 4 = -1/2 k) logx 216 = 3 l) logx 64 = 3 Resuelve: a) log2 16 = x b) log 10000 = x c) log3 27 = x d) loga x = 0 e) log9 x = 2 f) log16 4 = x g) x3log39= Resuelve.

2 A) logx 0 0001 = - 4 b) log2 1/32 = x c) logx 10 = 1/3 d) ()x33log23= e) log 1 = x f) x81log3= g) log2 (log2 28) = x h) x5log5= i) log5 625 = x Calcula x: a) 2xlog3 = b) 2xlog25'0= c) 5319logx= d) x51log125= e) 3266log3x= f) 482logx= g) 7log31log8logx4932 += h) 2log3logx1681+= Sabiendo que log 5 = 0 6989, calcula el valor de log 2. Expresa los siguientes Logaritmos en funci n de log 2: a) log 64 b) log 1/16 c) log 5 d) log 0 32 e) 3532log 4 ESO Matem ticas Acad micas Ejercicios y Problemas de Logaritmos pg 2 de 6 Sabiendo que log 2 = 0 3010 y que log 3 = 0 4771, calcula: a) log 4 b) log 5 c) log 6 d) log 9 e) log 18 f) log 30 g) log 48 h) log 72 i) log 16 j) log 250 k) log 40 l) log 20 m) log 32 n) log 0 3 o) log 0 48 p) 340log q) 948log r) 518log s) log 0 072 t) 8430'log u) 381'log v) 530901'log w) 4329log x) 59log y) 238 log z) 345 log Halla.

3 A) 12822644332log b) 22133381393log c) 101010001013''log d) 12525625525log Transforma los siguientes Logaritmos en Logaritmos neperianos: a) log 3 b) log2 e c) log3 5 d) log 5 e) log5 25 Determina los intervalos en los que puede variar x para que se verifique: a) 103 xlog b) 412 xlog c) 32 xln d) 012 xlog e) 12 xln f) 20<<xlog g) 212< xln h) 320 <xlog Qu n meros tienen logaritmo negativo si la base es 5? Prueba que ln 10 log e = 1 Si la base de un sistema de Logaritmos es 1/3, c mo son los Logaritmos de los n meros mayores que 1? Si se multiplica un n mero por 8, qu variaci n experimenta su logaritmo en base 2?

4 Resuelve: a) xlog=93 b) 381 = xlog c) 52=xlog d) xlog= 933 e) 25 =xlog f) xeln= 21 g) xlog= 339 h) xlog=821 i) 843=xlog j) 52loglogxlog=+ k) xlog=5212 l) 21= xlog 4 ESO Matem ticas Acad micas Ejercicios y Problemas de Logaritmos pg 3 de 6 Determina los intervalos en los que puede variar x: a) 203 <xlog b) 302<<xlog c) 210< xlog d) 1214 xlog e) 213<< xlog f) 2322 xlog Calcula el valor de los siguientes Logaritmos : a) 83226432log b) 31521010101000 log c) 4233eeeeln d) 23381327log e) 225255125625log f) 2428216log Resuelve: a) xlog=327 b) xlog=3232 c) 217=xlog d) 3813=xlog e) 2532=xlog f) 01000=xlog g) xlog=749 h) 242 =xlog i) 281=xlog j) 193 =xlog k) 21005=xlog l) 29=xlog Halla el valor de: a) 1000100101000log'loglog+ b) 717loglog+ Sabiendo que log5 N = h, determina en funci n de h el logaritmo en base 5 de N/125.

5 Qu relaci n hay entre los n meros A y B si se verifica que log A + log B = 0? Razona la respuesta. Qu relaci n hay entre los n meros A y B si se verifica que log B = log A + log 5? Razona la respuesta. Siendo a y b dos n meros enteros positivos, calcula el valor de blogalogba11+. Si loga N = 2 y loga (32 N) = 5, cu nto vale a? Qu propiedad usas? Raz nalo. Halla, sin usar la calculadora, el valor de los siguientes Logaritmos : a) 322log b) 8131log c) 62515log d) 1621log e) 180'log f) 5151251 log g) 301010 'log h) 7491log Averigua el valor de x en los siguientes casos: a) 25=xlog b) 102=xlog c) 1010'logx= d) 01=xlog e) 1422+=xlogx f) 22131=xlog g) xlog'26250080= h) 40010 ='logx 4 ESO Matem ticas Acad micas Ejercicios y Problemas de Logaritmos pg 4 de 6 Demuestra que se cumplen las siguientes identidades.

6 A) 5300105log'log = b) 2ylogxlogyxlog+= c) ()()()22nmlognmlognmlog = ++ d) += abbalogablog)ba(log22 e) ++= + +1balog)ba(log)ba(log1balog Calcula x sabiendo que log 2 = 0 3010 y log 3 = 0 4771: a) 522=x b) 9101=+x c) 3110101010=+ xxxx d) 5023=+x Halla: a) log3 7 en las bases 2, , 10 y e. b) log2 5 en las bases 3, 10, e y 5. Calcula log2 0 0625. Calcula el valor de loga N, sabiendo que log3 N = 7 y log3 a = 2. Simplifica: 375753logloglog Calcula x: a) alogxlogalogalogaaa2223= b) 2232= logxlog c) 313222= +)x(log)x(log d) 3142 =+xlogxlog Calcula el valor de la expresi n: 2122logblogblogbb + El logaritmo de un cierto n mero en base 3 es 1/2.

7 Halla dicho n mero. El logaritmo de una cierta base del n mero 81 es -4. Calcula la base. Si se multiplica el n mero n por 36, su logaritmo en cierta base aumenta en dos unidades. Cu l es la base? Y si el logaritmo disminuyese en dos unidades? Encuentra la base del sistema de Logaritmos en la que el logaritmo de 48 excede al logaritmo de 6 en 3 unidades. Sabiendo que log 2 = 0 3010 y que log 3 = 0 4771, averigua, sin calculadora: a) 8log b) 15log c) 12log d) 3162log e) 180'log f) 0020'log g) 06250'log h) 540'log i) 30)'log j) 54384519654000270''log 4 ESO Matem ticas Acad micas Ejercicios y Problemas de Logaritmos pg 5 de 6 Expresa en funci n de log 2 la expresi n num rica: 3312520160320 ''log Expresa en funci n de log 3 la expresi n num rica: 2433008102 'log Sabiendo que log 16 = 1 2041, calcula log 250.

8 Sabiendo que log 8 = 0 9030, calcula log 500. Realiza las siguientes operaciones: a) ()()6464++ loglog b) ()()11212211121221+ + loglog c) ()()33227227logloglog ++ Transforma las siguientes expresiones algebraicas en logar tmicas: a) 3qpnmx= b) 52352pmcbax= c) 32edcbax= Transforma las siguientes expresiones logar tmicas en algebraicas: a) xlogxlogAlog32 = b) 242 + =nlogmlogBlog c) )dlogclog()bloga(logClog+ +=22132 d) xlogxlogDlog335 = e) 232+=xlogElog Problemas de Logaritmos Al variar la altura respecto al nivel del mar la presi n atmosf rica var a de tal modo que en cada punto es, aproximadamente, 0 9 veces la presi n que existe un kil metro m s abajo.

9 Si la presi n al nivel del mar es 1 atm sfera: a) Qu presi n habr a 10 km de altura? b) Cu ntos kil metros habr que subir para que la presi n en ese punto sea 0 1215 atm? Los n meros 2, 4, 8, 16, 32, 64, .., siguen una ley. A partir de estos datos, cu ntos t rminos tendr amos que escribir hasta llegar al ltimo? Los n meros 4, 8, 16, 32, 64, .., siguen una ley. A partir de estos datos, cu ntos t rminos tendr amos que escribir hasta llegar al ltimo? Los n meros 6, 18, 54, 162, .., siguen una ley. A partir de estos datos, cu ntos t rminos tendr amos que escribir hasta llegar al ltimo?

10 Los n meros 2, 6, 18, 54, 162, .., siguen una ley. A partir de estos datos, cu ntos t rminos tendr amos que escribir hasta llegar al ltimo? 4 ESO Matem ticas Acad micas Ejercicios y Problemas de Logaritmos pg 6 de 6 Los n meros 18, 54, 162, .., siguen una ley. A partir de estos datos, cu ntos t rminos tendr amos que escribir hasta llegar al ltimo? Un tipo de bacteria puede reproducirse parti ndose por la mitad en una hora. Cu nto tiempo ha pasado si tenemos una colonia de bacterias? Otro tipo de bacteria puede reproducirse parti ndose por la mitad en tan solo 37 minutos.