Module : modulation de fréquence - ta-formation.com

1 BS2SE - Physique appliqu e Module : modulation de fr quence Diaporama : la modulation de fr quence Itin raire p dagogique R sum de cours 1- La modulation de fr quence 2- Indice de modulation et spectre 3- Emetteur FM quartz 4- Emetteur FM synth tiseur 5- R cepteur modulation de fr quence 6- Les d modulateurs FM 7- Le bruit en modulation de fr quence Annexe : les fonctions de Bessel Exercices Corrig s des exercices Questionnaire : modulation FM R ponses au questionnaire Itin raire p dagogique : la modulation de fr quence Diaporama : diapos contenu 1-6 principe de base 7-9 propri t s du signal FM 10-14 spectre du signal FM 15-22 exemples d metteurs 23-32 le r cepteur FM et les d modulateurs 33-35 la FM et la st r o 36-42 modulations FM num riques 43-50 applications Fondamentaux : En FM, l information transmettre est inscrite dans la fr quence instantan e f(t) du signal mis (1).

2 Le signal FM : est un signal puissance constante a un spectre qui ne se calcule que dans le cas simple d un signal BF sinuso dal (2) est toujours produit l aide d un VCO (3) utilisant une varicap (4), stabilis par un quartz ou par une PLL (voir TP) La d modulation d un signal FM se fait souvent par un d modulateur quadrature (5), un d modulateur PLL (voir TP) ou moins souvent par d autres circuits (6). On trouve la FM dans les t l communications analogiques (bande FM) et num riques (GSM), mais aussi dans les signaux issus de nombreux capteurs inductifs, capacitifs ou altim triques (7). Exercices : 1- les signaux de fr quence variable 2- signal modul en fr quence 3- production d un signal FM 4- VCO varicap 5- d modulateur quadrature 6- d modulateur circuit RC 7- radioaltim tre Questionnaire : De nombreuses applications simples pour tester vos connaissances dans le domaine. BS2EL - Physique appliqu e R sum de cours jean-philippe muller version septembre 2009 La modulation de fr quence 1) La modulation de fr quence : Le message basse-fr quence s(t) transmettre est inscrit dans la fr quence instantan e de la porteuse.

3 Sa fr quence d pend alors du temps et s crit : f(t) = fo + (t) avec s(t) : signal modulant fo : fr quence de la porteuse non modul e On passe ais ment de la fr quence la pulsation instantan e : (t) = 2 .f(t) = o + 2 ks(t) puis la phase en int grant la pulsation : (t) = (t)dt = ot + 2 k s(t)dt Le signal modul en fr quence est un signal sinuso dal d amplitude E et de fr quence f(t). Son expression math matique est donc la suivante : e(t) = Ecos( (t)) = Ecos( ot + 2 k s(t)dt ) Si le signal modulant s(t) varie entre les valeurs extr mes +Smax et Smax, la fr quence varie au rythme du signal modulant entre deux valeurs extr mes : fmin = fo - kSmax et fmax = fo + kSmax La grandeur kSmax est appel e excursion en fr quence et not e f = kSmax En radiodiffusion, la valeur standard de l excursion en fr quence est : f = 75 kHz la fr quence de l metteur France-Inter Mulhouse fo = 95,7 MHz elle varie donc entre fmax = 95,775 MHz et fmin = 95,625 MHz On trouve en pratique des missions : faible excursion, donc spectre troit : c est le cas des missions FM dans la bande CB ( f = 1 kHz, canal de 10 kHz de large ) et des applications particuli res comme les micros HF etc.

4 Excursion en fr quence moyenne : radiodiffusion FM ( f = 75 kHz, canal de 300 kHz ), t l phone GSM ( f = 68 kHz, canal de 200 kHz) forte excursion : c est le cas des satellites de retransmission des missions de TV travaillant dans la bande des 10 12 GHz qui travaillent en FM avec une excursion de 9 MHz, la largeur d un canal tant d une trentaine de MHz Figure 1. Porteuse FM avec signal modulant sinuso dal La modulation de fr quence 2) Indice de modulation et spectre : Lorsque le signal modulant est sinuso dal s(t) = acos( t) la fr quence instantan e s crit : f(t) = fo + k acos( t) et l excursion en fr quence vaut : f = ka On d finit l indice de modulation m par : Exemple : un metteur modul par un signal basse-fr quence 1 kHz avec une excursion de f = 4 kHz est caract ris par un indice de modulation de : m = f / F = 4/1 = 4 Le spectre d un signal FM est complexe et ne se calcule math matiquement que dans le cas particulier o le signal basse-fr quence est sinuso dal : e(t) = Ecos( (t)) = Ecos( ot +2 k s(t)dt ) = Ecos( ot + 2 ka sin( t) ) d o : e(t) = Ecos( ot + ka sin( t) ) F e(t) = Ecos( ot +kasin( t) ) = Ecos( ot + msin( t) ) F Cette expression se d veloppe l aide des fonctions de Bessel.

5 E(t) = EJ0(m)cos( ot + o) + EJ1(m)cos[[[[( o )t + 1]]]] + EJ2(m)cos[[[[( o 2 )t + 2]]]] + .. o J0(m), J1(m), J2(m) .. sont les fonctions de Bessel param tr es en m Le spectre du signal FM a donc l allure g n rale suivante : Une porteuse (fr quence f) modul e par un signal basse-fr quence sinuso dal (fr quence F) est donc caract ris e par : un spectre centr sur f et sym trique des raies espac es de F dont l amplitude est donn e par les fonctions de Bessel un nombre de raies qui augmente avec l indice de modulation une bande occup e B sup rieure l excursion en fr quence totale 2 f La bande occup e B peut tre lue sur le trac du spectre ou calcul e par la formule de Carson : B = 2( f + F ) 98% de la puissance totale m = f / F Figure 2. Spectre d une porteuse FM avec signal modulant sinuso dal J0E J3E J2E J2E J3E J1E J1E.

6 Fo-2F fo-F fo fo+F fo+2F .. La modulation de fr quence 3) Emetteur FM quartz : Pour mettre en modulation de fr quence il faut produire une porteuse de fr quence : f(t) = fo + (t) avec : une porteuse de fr quence fo tr s stable une excursion en fr quence (t) allant de quelques kHz plusieurs MHz Un signal modul en fr quence est toujours produit par un oscillateur command en tension (VCO) le plus lin aire possible travaillant autour de fo et command par le signal basse-fr quence s(t). Une fa on d assurer la stabilit de fo est d utiliser un VCO quartz dont on fait varier la fr quence en fonction du signal On peut faire varier l g rement la fr quence de ces oscillateurs en introduisant dans le circuit accord une diode capacit variable (Varicap) jouant le r le d un condensateur dont la valeur d pend de la tension modulante.

7 On obtient ainsi un oscillateur quartz command en tension appel VCXO (Voltage Commanded Cristal Oscillator) par les anglo-saxons. Le modulateur VCXO a les caract ristiques suivantes : la fr quence d oscillation est essentiellement d termin e par les caract ristiques du quartz, et varie l g rement lorsque la capacit de la diode varicap C varie cette structure donne une excellente stabilit , mais une excursion f limit e 1 ou 2 kHz ce dispositif convient tr s bien des missions FM faible excursion en fr quence pour augmenter l excursion, on fait suivre ce VCXO par des tages multiplicateurs de fr quence multipliant la fr quence par n en s lectionnant l harmonique n du signal par exemple l aide d un tripleur de fr quence, on passera une porteuse de fr quence 3fo et l excursion sera multipli e par 3. Cette technique est couramment utilis e par les radioamateurs VCO Vo + s(t) f(t) Fr quence f(t) fo pente Ko Vo tension de commande s(t) Figure 3.

8 Production d un signal FM par VCO Vcc TEC Q C1 Vo + s(t) C C2 signal FM f(t) = fo + ks(t)Figure 4. Production d un signal FM par VCXO La modulation de fr quence 4) Emetteur FM synth tiseur : Actuellement, pour concilier les exigences de stabilit de fo et d excursion en fr quence importante, on utilise presque toujours un modulateur boucle verrouillage de phase. Pour cela, on supprime les d rives ventuelles du VCO en l accrochant sur un oscillateur quartz gr ce une boucle verrouillage de phase : Le fonctionnement de cette structure est le suivant : en l absence de signal modulant , le VCO se verrouille sur l oscillateur quartz et on a : f(t)/N = fx/R en pr sence de signal modulant, la fr quence du VCO varie proportionnellement s(t). Le filtre passe-bas de la boucle ayant une fr quence de coupure volontairement choisie tr s basse (par exemple 1Hz) , la boucle verrouillage de phase est incapable de r agir aux variations rapides de la fr quence de sortie f(t) li es au signal modulant.

9 La PLL stabilise donc la fr quence centrale fo du VCO, et son excursion est par contre libre : f(t) = + Kos(t) Ko tant la pente du VCO Cette fr quence pourra tre chang e facilement en jouant sur le rapport de division N du diviseur programmable et on passera ainsi d un canal d mission un autre canal de la bande dans laquelle on veut mettre ( CB, ) Exemple : l oscillateur utilise un quartz fx = 1 MHz et un diviseur par R = 20 Le diviseur programmable par N allant de 1760 2160 permet de produire un signal FM aux fr quences : f1(t) = + Kos(t) = + Kos(t) = 88 MHz + (t) f2(t) = + Kos(t) = + Kos(t) = 88,05 MHz + (t) .. f400(t) = + Kos(t) = + Kos(t) = 108 MHz + (t) On produit ainsi n importe quelle fr quence de la bande FM avec un pas de 50 kHz. Cette technique est aujourd hui tr s largement utilis e pour produire les signaux FM en particulier pour la radiodiffusion, et la t l phonie GSM.

10 Signal modulant s(t) ( de Fmin Fmax) fx t oscillateur fx/R quartz diviseur par R comparateur filtre passe-bas Vo oscillateur f(t) de phase fc<<Fmin command en f/N tension diviseur par N programmable Figure 5. Modulateur synth tiseur. La modulation de fr quence 5) R cepteur modulation de fr quence : La partie haute fr quence d un r cepteur FM utilise en g n ral la technique du changement de fr quence pour s lectionner l mission d sir e : En radiodiffusion FM, la valeur standard de la fi est de 10,7 MHz. C est cette valeur qu on adopte chaque fois que c est possible puisqu on dispose de filtres c ramiques performants et peu co teux.