MODULO DE REACCION DE SUBRASANTE EN …

1 II ENCUENTRO DE INGENIEROS DE SUELOS Y ESTRUCTURAS Escuela Colombiana de Ingenier a- Bogot ,Septiembre 19931 MODULO DE REACCION DE SUBRASANTE EN CIMENTACIONES SUPERFICIALESALVARO J. GONZALEZ Civil , , DICS ocio Director- An lisis Geot cnicos Colombianos AGC Asociado Ingenier a- Bogot INTRODUCCIONCon el fin de estimar adecuadamente los esfuerzos m ximos a que estar n sometidos elementosestructurales en contacto continuo con materiales t rreos, tales como pavimentos, cimientos,traviesas de ferrocarril, etc, se requiere conocer la deformabilidad de la estructura t rrea, ante laacci n de las cargas CONCEPTO DEL MODULO DE REACCION DE SUBRASANTE (k)El m dulo de reacci n de SUBRASANTE k [F/L3], se define como: k = / (1)en donde = esfuerzo normal = deformaci n en la direcci n de.

2 El objetivo de este par metro es el de reemplazar una masa de suelo por resortes el sticosequivalentes, con una constante k por unidad de rea, lo que realmente es una convenienciamatem tica que facilita los c lculos de esfuerzos y deformaciones en las interfaces estructura-suelo, puesto que las deformaciones se hacen directamente proporcionales a los concepto fu introducido por Winkler, y posteriormente desarrollado, discutido y usado por laprofesi n. Dado que, como se demostrar posteriormente, este par metro no es una propiedadintr nseca del suelo, hay m ltiples modelos para su evaluaci n y no es posible determinarloun vocamente con ensayos los siguientes apartes se hace una revisi n sucinta de algunos de los modelos m s usuales, y,debido al car cter del m dulo de reacci n, necesariamente los modelos se basan en la teor a dela elasticidad.

3 Se consideran cargas verticales MEDIO SEMI-INFINITO HOMOGENEOPara este caso ideal hay varias soluciones expl citas, ya evaluadas hace a Area CircularPara un rea circular de radio R, con una carga superficial uniforme q, las deformaciones verticales y el m dulo de reacci n k est n dados por: = [q*R*Ic] * [ (1-v2) / E] (2) k = q/ = [ E / (1-v2)] / [R*Ic] (3)II ENCUENTRO DE INGENIEROS DE SUELOS Y ESTRUCTURAS Escuela Colombiana de Ingenier a- Bogot ,Septiembre 19932 en donde = deflexi n vertical superficial [L] q = carga vertical por unidad de rea [F/L2] E = m dulo el stico del suelo [F/L2] v = relaci n de Poisson del suelo Ic= factor de influencia para carga circular =Icf= factor de influencia para carga circular flexible ( Das, 1985)

4 = para el centro = para el borde = para la deflexi n promedio =Icr= factor de influencia para carga circular r gida = /2 = (Poulos y Davis, 1974) Area RectangularPara esta forma, con dimensiones B (ancho) por L (largo) y con una carga unitaria q, lasdeformaciones superficiales est n dadas por: = [q*B*Ir] * [(1-v2) / E] (4) y entonces k = q/ = [ E / (1-v2)] / [B*Ir] (5) en donde = deflexi n vertical superficial [L] q = carga vertical por unidad de rea [F/L2] E = m dulo el stico del suelo [F/L2] v = relaci n de Poisson del suelo Ir = factor de influencia para carga rectangular=Irf= factor de influencia - carga rectangular flexible (Steinbrenner, 1934.)

5 En , 1982) = 2*F1o para el centro = F1o para la esquina = *F1o en promedio F1o = (1/2 ){ln [ (X + m) / (X - m)] + m*ln [(X + 1) / (X - 1)]} (6a) X = (1 + m2)(1/2) (6b) m = L/B (6c) =Irr = factor de influencia - carga rectangular r gida Irr = [m (1/2)] / T(m) (Poulos y Davis, 1974) (7) T(m)= funci n de m = L/B con T > An lisis InicialDe los anteriores dos casos elementales se deducen cuatro conclusiones iniciales interesantes:a) k es funci n de las propiedades el sticas del suelo (E,v), como era de ) k var a inversamente de las dimensiones de la zona cargada (R, B y L), hecho ya observado porTerzaghi (1955).

6 C) k depende de la rigidez relativa entre la estructura y el sueloII ENCUENTRO DE INGENIEROS DE SUELOS Y ESTRUCTURAS Escuela Colombiana de Ingenier a- Bogot ,Septiembre 19933d) k, para estructuras flexibles, depende del punto de medida de la deformaci n todo lo anterior, y como se anunci al principio, el m dulo de reacci n de los suelos k no essino un artificio de c lculo y no una propiedad fundamental del suelo, as ste sea homog neo,isotr pico y el stico. De ah la dificultad inherente para su evaluaci n, m s a n cuando los suelosreales son heterog neos, anisotr picos e inel Aproximaci n InicialSin embargo, para los dos casos anteriores, es posible obviar en parte estos inconvenientesadoptando.

7 1) = f promedio para estructuras flexibles= r = para estructuras r gidas (Poulos & Davis,74) = 1/2 [ f (centro) + f (borde)] (c rculo) = 1/3 [2* f (centro) + f (esquina)](rect ngulo) 2) D = dimensi n menor de la estructura = 2R para caso circular = B para el caso rectangular 3) K = k*D = m dulo de deformabilidad Con estas aproximaciones la expresiones para K quedar an: C rculo: Kcf = * [E/(1-v2)] (8a) Kcr = * [E/(1-v2)] (8b) Rect ngulo: Krf = [ ]* [E/(1-v2)] (9a) Krr = [ ]* [E/(1-v2)] (9b)Dada la gran similitud de los coeficientes, para los dos casos anteriores se puede adoptarentonces: Kc = I * [E/(1-v2)] (10)en donde I = factor de influencia = para c rculo = para rect nguloLo anterior se confirma con el an lisis de Vesic (1961) para una viga infinitamente larga de base B, MODULO el stico Ev e inercia Iv , caso en el cual el m dulo de deformabilidad est dado por: K = kB = * [(E*B4)/(Ev*Iv)](1/12) * [E/(1-v2)] (11)la cual en la mayor a de los casos se aproxima bastante a la expresi n.

8 K = (1/2)*[E/(1-v2)] (11a)II ENCUENTRO DE INGENIEROS DE SUELOS Y ESTRUCTURAS Escuela Colombiana de Ingenier a- Bogot ,Septiembre MEDIO SEMI-INFINITO HETEROGENEOPara este medio en el presente informe se presentan dos casos usuales: a) variaci n funcional delos par metros el sticos con profundidad y b) materiales en Variaci n Funcional de Par metros El sticosA) Variaci n LinealEl caso de variaci n lineal creciente con profundidad ha sido elegantemente resuelto por Gibson(1974), para el caso en el cual los par metros el sticos var an : G(z) = G(0) + m*z (12a) v = constante (12b) en d nde G = m dulo de rigidez = E/[2*(1+v)] [F/L2] v = relaci n de Poisson z = profundidad [L] G(0)= m dulo de rigidez superficial [F/L2] m = variaci n de G con z (dG/dz =m >0) [F/L3]para el caso v= y G(0) = 0 y nicamente para este caso.

9 K = 2m (13)y tal vez es la nica ocasi n en que k puede identificarse con una propiedad del ) Otras Variacionesb1) Horvath (1983a y b), usando el continuo de Reissner, el cual asume x = y = xy =0 yadicionando ex= ey= xy= 0 (solo existen z y ez), las deformaciones varian de en lasuperficie a 0 a la profundidad H, y entonces, con estas restricciones, bastante irreales enconcepto del Autor, llega a las siguientes expresiones para k: - para E = A = constante k = A/H = K/H (14) - para E = A + B*z k = B / ln (1 + BH/A) (15) - para E = A + B*(z) k = B2 / [B*(H) - A* ln(1 +(B*(H) )/A) (16)N tese que para A=0 las expresiones (15) y (16) resultan en k = 0 (?]

10 ?) y para B=0 no revierten ala expresi n (14).b2) Holl (Poulos y Davis,1974) calcula esfuerzos, pero no deformaciones, para un material en elcual:E = Eo* (z) j (17)II ENCUENTRO DE INGENIEROS DE SUELOS Y ESTRUCTURAS Escuela Colombiana de Ingenier a- Bogot ,Septiembre Material por CapasPara este caso se asume adhesi n perfecta entre las capas y que stas est n dispuestashorizontalmente con espesores constantes (hi). El material de cada una de las capas se suponehomog neo, isotr pico y el stico, con par metros Ei y vi, y la capa m s inferior se supone ) Carga CircularPara este caso y dado su inter s en el caso de los pavimentos para veh culos, se han resueltovarios problemas, en especial con materiales m s resistentes sobre otros m s d las soluciones se pueden mencionar (Poulos y Davis,1974):a1) Dos capas : -Burmister (esfuerzos y deformaciones) -Fox (esfuerzos) -Thenn de Barros (deformaciones) -Ueshita y Meyerhof (m dulo equivalente) -Gerrard (esfuerzos y deformaciones)a2) Tres capas.